Случайная модуляция - Random modulation

В теориях модуляция и из случайные процессы, случайная модуляция это создание нового сигнала из двух других сигналов в процессе квадратурная амплитудная модуляция. В частности, два сигнала рассматриваются как случайные процессы. Для приложений два исходных сигнала должны иметь ограниченный частотный диапазон, и они используются для модуляции третьего синусоидального сигнала. несущий сигнал частота которого превышает диапазон частот исходных сигналов.

подробности

Процедура случайной модуляции начинается с двух стохастических сигналы основной полосы частот, ${\displaystyle x_{c}(t)}$ и ${\displaystyle x_{s}(t)}$, чья частотный спектр не равно нулю только для ${\displaystyle f\in [-B/2,B/2]}$. Это относится квадратурная модуляция объединить их с несущей частотой ${\displaystyle f_{0}}$ (с участием ${\displaystyle f_{0}>B/2}$) для формирования сигнала ${\displaystyle x(t)}$ данный

${\displaystyle x(t)=x_{c}(t)\cos(2\pi f_{0}t)-x_{s}(t)\sin(2\pi f_{0}t)=\Re \left\{{\underline {x}}(t)e^{j2\pi f_{0}t}\right\},}$

где ${\displaystyle {\underline {x}}(t)}$ это эквивалентное представление основной полосы частот модулированного сигнала ${\displaystyle x(t)}$

${\displaystyle {\underline {x}}(t)=x_{c}(t)+jx_{s}(t).}$

В дальнейшем предполагается, что ${\displaystyle x_{c}(t)}$ и ${\displaystyle x_{s}(t)}$ два настоящих вместе стационарный в широком смысле процессы. Это можно показать^{[нужна цитата ]} что новый сигнал ${\displaystyle x(t)}$ стационарен в широком смысле если и только если ${\displaystyle {\underline {x}}(t)}$ круговой комплекс, т.е. тогда и только тогда, когда ${\displaystyle x_{c}(t)}$ и ${\displaystyle x_{s}(t)}$ такие, что

${\displaystyle R_{x_{c}x_{c}}(\tau )=R_{x_{s}x_{s}}(\tau )\qquad {\text{and }}\qquad R_{x_{c}x_{s}}(\tau )=-R_{x_{s}x_{c}}(\tau ).}$

Список используемой литературы

• Папулис, Афанасий; Пиллаи, С. Унникришна (2002). «Случайные прогулки и другие приложения». Вероятность, случайные величины и случайные процессы (4-е изд.). McGraw-Hill Высшее образование. С. 463–473.
• Скарано, Гаэтано (2009). Сегнали, Processi Aleatori, Stima (на итальянском). Centro Stampa d'Ateneo.
• Папулис, А. (1983). «Случайная модуляция: обзор». Транзакции IEEE по акустике, речи и обработке сигналов. 31: 96–105. Дои:10.1109 / ТАССП.1983.1164046.