Ранг SIFT - Rank SIFT

Ранг SIFT алгоритм - это переработанный SIFT (Масштабно-инвариантное преобразование признаков ), который использует методы ранжирования для повышения производительности алгоритма SIFT. Фактически, методы ранжирования могут использоваться при локализации ключевой точки или генерации дескриптора исходного алгоритма SIFT.

SIFT с методами ранжирования

Рейтинг ключевых моментов

Можно использовать методы ранжирования, чтобы сохранить определенное количество ключевых точек, обнаруженных детектором SIFT.^[1]

Предполагать ${\displaystyle \left\{I_{m},m=0,1,...M\right\}}$ представляет собой последовательность обучающих образов и ${\displaystyle p}$ является ключевым моментом, полученным детектором SIFT. Следующее уравнение определяет ранг ${\displaystyle p}$ в наборе ключевых точек. Большее значение ${\displaystyle R(p)}$ соответствует более высокому рангу ${\displaystyle p}$.

${\displaystyle R(p\in I_{0})=\sum _{m}I(\min _{q\in I_{m}}{\lVert H_{m}(p)-q\rVert }_{2}<\epsilon ),}$

куда ${\displaystyle I(.)}$ - индикаторная функция, ${\displaystyle H_{m}}$ преобразование гомографии из ${\displaystyle I_{0}}$ к ${\displaystyle I_{m}}$, и ${\displaystyle \epsilon }$ это порог.

Предполагать ${\displaystyle x_{i}}$ дескриптор признака ключевой точки ${\displaystyle p_{i}}$ определено выше. Так ${\displaystyle x_{i}}$ можно обозначить рангом ${\displaystyle p_{i}}$ в пространстве векторов признаков. Тогда набор векторов ${\displaystyle X_{featurespace}=\left\{{\vec {x}}_{1},{\vec {x}}_{2},...\right\}}$ содержащий помеченные элементы, может использоваться в качестве обучающего набора для Рейтинг SVM^[2] проблема.

Процесс обучения можно представить следующим образом:

${\displaystyle {\begin{array}{lcl}minimize:V({\vec {w}})={1 \over 2}{\vec {w}}\cdot {\vec {w}}\\s.t.\\{\begin{array}{lcl}\forall \ {\vec {x}}_{i}\ and\ {\vec {x}}_{j}\in X_{featurespace},\\{\vec {w}}^{T}({\vec {x}}_{i}-{\vec {x}}_{j})\geqq 1\quad if\ R(p_{i}\in I_{0})>R(p_{j}\in I_{0}).\end{array}}\end{array}}}$

Полученные оптимальные ${\displaystyle {\vec {w}}^{*}}$ можно использовать для упорядочивания будущих ключевых точек.

Ранжирование элементов дескриптора

Для создания дескриптора ключевой точки также можно использовать методы ранжирования.^[3]

Предполагать ${\displaystyle {\vec {X}}=\left\{x_{1},...,x_{N}\right\}}$ - вектор признаков ключевой точки, а элементы ${\displaystyle {R}=\left\{r_{1},...r_{N}\right\}}$ соответствующий ранг ${\displaystyle x_{i}}$ в ${\displaystyle X}$. ${\displaystyle r_{i}}$ определяется следующим образом:

${\displaystyle r_{i}=\left\vert \left\{x_{k}:x_{k}\geqq x_{i}\right\}\right\vert .}$

После преобразования исходного вектора признаков ${\displaystyle {\vec {X}}}$ к порядковому дескриптору ${\displaystyle {\vec {R}}}$, разницу между двумя порядковыми дескрипторами можно оценить с помощью следующих двух измерений.

• Коэффициент корреляции Спирмена

Коэффициент корреляции Спирмена также относится к Коэффициент ранговой корреляции Спирмена.Для двух порядковых дескрипторов ${\displaystyle {\vec {R}}}$ и ${\displaystyle {\vec {R}}^{'}}$, можно доказать, что

${\displaystyle \rho ({\vec {R}},{\vec {R}}^{'})=1-{6\sum _{i=1}^{N}(r_{i}-r_{i}^{'})^{2} \over N(N^{2}-1)}}$

• Тау Кендалла

Тау Кендалла также относится к Коэффициент ранговой корреляции Кендалла тау В приведенном выше случае тау Кендалла между ${\displaystyle R}$ и ${\displaystyle R^{'}}$ является

${\displaystyle \tau ({\vec {R}},{\vec {R}}^{'})={2\sum _{i=1}^{N}\sum _{j=i+1}^{N}s(r_{i}-r_{j},r_{i}^{'}-r_{j}^{'}) \over N(N-1)},}$

${\displaystyle where\quad s(a,b)={\begin{cases}1,&{\text{if }}sign(a)=sign(b)\\-1,&o.w.\end{cases}}}$

Рекомендации

1. Бинг Ли; Жун Сяо; Чживэй Ли; Руй Кай; Бао-Лян Лу; Лэй Чжан; «Rank-SIFT: обучение ранжированию повторяемых местных достопримечательностей», Компьютерное зрение и распознавание образов (CVPR), 2011 г.
2. Йоахимс, Т. (2003), «Оптимизация поисковых систем с использованием данных перехода», Труды конференции ACM по открытию знаний и интеллектуальному анализу данных.
3. Тэйвс, М .; Уэллс, W. "SIFT-Rank: Порядковое описание для соответствия инвариантных признаков", Компьютерное зрение и распознавание образов, 2009.