Теория Ренкина - Rankine theory - Wikipedia

Теория Ренкина (теория максимального нормального напряжения), разработанный в 1857 г. Уильям Джон Маккорн Ренкин,^[1] представляет собой решение поля напряжений, которое прогнозирует активное и пассивное давление грунта. Предполагается, что грунт несвязный, стена не имеет трения, граница раздела грунт-стена вертикальная, поверхность разрушения, по которой движется грунт, равна планарный, а результирующая сила направлена ​​под углом параллельно поверхности засыпки. Уравнения для активных и пассивных боковое давление грунта коэффициенты приведены ниже. Обратите внимание, что φ '- угол сопротивление сдвигу грунта и засыпки наклонены под углом β к горизонту.

${\displaystyle K_{a}={\frac {\cos \beta -\left(\cos ^{2}\beta -\cos ^{2}\phi \right)^{1/2}}{\cos \beta +\left(\cos ^{2}\beta -\cos ^{2}\phi \right)^{1/2}}}*cos\beta }$

${\displaystyle K_{p}={\frac {\cos \beta +\left(\cos ^{2}\beta -\cos ^{2}\phi \right)^{1/2}}{\cos \beta -\left(\cos ^{2}\beta -\cos ^{2}\phi \right)^{1/2}}}*cos\beta }$

Для случая, когда β равно 0, приведенные выше уравнения упрощаются до

${\displaystyle K_{a}=\tan ^{2}\left(45-{\frac {\phi }{2}}\right)\ }$

${\displaystyle K_{p}=\tan ^{2}\left(45+{\frac {\phi }{2}}\right)\ }$

Теория Ренкина

Теория Ренкина предполагает, что отказ произойдет, когда максимальное главное напряжение в любой точке достигнет значения, равного растягивающее напряжение в простом образце растяжения при разрушении. Эта теория не принимает во внимание влияние двух других главных напряжений. Теория Ренкина подходит для хрупких материалов и неприменима к пластичным материалам. Эта теория также называется Теория максимального напряжения.

Теория Ренкина предполагает отсутствие трения на границе раздела грунт-стена и вертикальную стенку (без уклона стен). Эта теория широко используется в горном деле для испытания образцов грунта перед запуском рудника.

Активное и пассивное давление на почву

Эта теория, согласно которой почва находится в состоянии пластик равновесие, делает предположение, что почва однородный, изотропный и имеет внутреннее трение. Давление грунта на стену называется активным давлением. Сопротивление, оказываемое почвой толкающемуся объекту, называется «пассивным давлением». Теория Ренкина применима к несжимаемым грунтам. Уравнение для несвязный активное давление грунта выражается как:

${\displaystyle P_{a}=K_{a}wh}$

куда:

${\displaystyle K_{a}={\frac {\cos \beta -\left(\cos ^{2}\beta -\cos ^{2}\phi \right)^{1/2}}{\cos \beta +\left(\cos ^{2}\beta -\cos ^{2}\phi \right)^{1/2}}}*\cos \beta }$

и:

K_а = Коэффициент активного давления

w = весовая плотность почвы

h = глубина секции (ниже верхнего слоя почвы), где оценивается давление.

β = угол между верхней поверхностью почвы и горизонтом.

φ = угол внутреннего трения почвы.

Выражение для пассивное давление является:

${\displaystyle P_{p}=K_{p}wh}$

куда:

${\displaystyle K_{p}={\frac {\cos \beta +\left(\cos ^{2}\beta -\cos ^{2}\phi \right)^{1/2}}{\cos \beta -\left(\cos ^{2}\beta -\cos ^{2}\phi \right)^{1/2}}}*\cos \beta }$

Или, в случае β = 0, два коэффициента обратно пропорциональны, так что:

${\displaystyle K_{p}={\frac {1}{K_{a}}}}$

Смотрите также

• Боковое давление грунта
• Теория Мора – Кулона
• Механика грунта
• Подпорная стена

Рекомендации

1. Рэнкин, В. (1857) Об устойчивости рыхлой земли. Философские труды Лондонского королевского общества, Vol. 147.

• Коллинз, Джек А. (1993). «6.2 Теория максимального нормального напряжения (теория Ренкина)». Отказ материалов в механическом проектировании: анализ, прогноз, предотвращение (2-е изд.). Нью-Йорк: Вили. С. 142–143. ISBN  9780471558910.*Хелвани, Сэм (2007). Прикладная механика грунта с приложениями ABAQUS. Хобокен, Нью-Джерси: Уайли. С. 241–252. ISBN  9780471791072.
• Терзаги, Карл; Пек, Ральф Б.; Месри, Голамреза (1996). «28. Теория земного давления Рэнкина». Механика грунтов в инженерной практике (3-е изд.). Нью-Йорк: Вили. С. 246–249. ISBN  9780471086581.