Нисходящая M-оценка - Redescending M-estimator - Wikipedia

В статистика, восходящие М-оценки находятся Ψ-тип М-оценки который имеет ψ функции, которые не убывают около начала координат, но убывают к 0 вдали от начала координат. Их ψ функции могут быть выбраны так, чтобы плавно возвращаться к нулю, так что они обычно удовлетворяют ψ(Икс) = 0 для всех x с |Икс| > р, куда р называется минимальной точкой отказа.

Благодаря этим свойствам ψ функции, эти виды оценщиков очень эффективны, имеют высокую точку разбивки и, в отличие от других методы отклонения выбросов, они не страдают маскирующим эффектом. Они эффективны, поскольку полностью отклоняют грубые выбросы и не игнорируют полностью умеренно большие выбросы (например, медианы).

Преимущества

Нисходящие M-оценки имеют высокие точки пробоя (близкие к 0,5), а их Ψ Функция может быть выбрана так, чтобы плавно понижаться до 0. Это означает, что умеренно большие выбросы не игнорируются полностью, и значительно повышает эффективность понижающей М-оценки.

Нисходящие M-оценки немного более эффективны, чем Оценщик Хубера для нескольких симметричных распределений с более широкими хвостами, но примерно на 20% эффективнее, чем оценка Хубера для Распределение Коши. Это связано с тем, что они полностью отвергают грубые выбросы, в то время как оценщик Хубера фактически рассматривает их как умеренные выбросы.

Как и другие М-оценки, но в отличие от других методов отбрасывания выбросов, они не страдают эффектами маскировки.

Недостатки

Уравнение M-оценки для восходящей оценки может не иметь единственного решения.

Выбор повторного нисхождения Ψ функции

При выборе нисходящего Ψ функции, необходимо соблюдать осторожность, чтобы она не спускалась слишком круто, что может очень плохо повлиять на знаменатель в выражении для асимптотической дисперсии

${\displaystyle {\frac {\int \Psi ^{2}\,dF}{(\int \Psi '\,dF)^{2}}}}$

куда F - распределение модели смеси.

Этот эффект особенно вреден, когда большое отрицательное значение ψ′(Икс) сочетается с большим положительным значением ψ²(Икс), а около Икс.

Примеры

1. Трехчастные M-оценки Хэмпела имеют Ψ функции, которые являются нечетными и определены для любых Икс к:

${\displaystyle \Psi (x)={\begin{cases}x,&0\leq |x|\leq a{\text{ (central segment)}}\\a\,\operatorname {sign} (x),&a\leq |x|\leq b{\text{ (high and low flat segments)}}\\{\frac {a(r-|x|)}{r-b}}\,\operatorname {sign} (x),&b\leq |x|\leq r{\text{ (end slopes)}}\\0,&r\leq |x|\qquad \,{\text{(left and right tails)}}\end{cases}}}$

Эта функция изображена на следующем рисунке для а = 1.645, б = 3 и р = 6.5.

2. Двухвесовые или двухквадратные оценки Тьюки M имеют Ψ функции для любых положительных k, который определяется:

${\displaystyle \Psi (x)=x(1-(x/k)^{2})^{2};\ |x|\leq k}$

Эта функция изображена на следующем рисунке для k = 5.

3. Оценщик синусоидальной волны Эндрю M имеет следующую функцию:

${\displaystyle \Psi (x)=\sin {(x)};\ -\pi \leq x\leq \pi }$

Эта функция изображена на следующем рисунке.

Рекомендации

• Восстанавливающие М-оценки, Шевляков, Г., Моргенталер, С., Шурыгин, А. М., J. Stat Plann Inference 138: 2906–2917, 2008.
• Надежная оценка и тестирование, Роберт Г. Стаудте и Саймон Дж. Шезер, Wiley 1990.
• Надежная статистика, Хубер, П., Нью-Йорк: Wiley, 1981.

Смотрите также

• М-оценка
• Надежная статистика