Ричард В. Коттл - Richard W. Cottle

Ричард В. Коттл
Родился	29 июня 1934 г. Чикаго, Иллинойс
Национальность	Американец
Альма-матер	Гарвардский колледж Калифорнийского университета в Беркли

Ричард В. Коттл (29 июня 1934 ~) - американец математик. Он был профессором менеджмента и инженерии в Стэнфордском университете, начав в качестве исполняющего обязанности доцента промышленной инженерии в 1966 году и уйдя на пенсию в 2005 году. Он известен своей работой в области математического программирования / оптимизации.Нелинейные программы », Предложение задача линейной дополнительности, и общее поле исследования операций.

Жизнь и карьера

Ранняя жизнь и семья

Ричард В. Коттл родился в Чикаго 29 июня 1934 года Чарльзу и Рэйчел Коттл. Начальное образование он начал в соседнем селе Оук-Парк, Иллинойс и закончил Старшая школа Ок-Парк-Ривер Форест. После этого, поступив в Гарвард, Коттл начал с изучения государственного управления (политология) и прохождения медицинских курсов. После первого семестра он сменил специальность на математика в котором он заработал бакалавр (с отличием) и степень магистра. Примерно в 1958 году он заинтересовался преподаванием математики в средней школе. Он поступил на математический факультет в Школа Мидлсекс в Конкорд, Массачусетс где он провел два года. В середине последнего периода он женился на своей жене Сюзанне.^[1]

Карьера^[2][3]

Во время преподавания в школе Мидлсекс он подал заявление и был принят в кандидат наук программа по математике в Калифорнийском университете в Беркли с намерением сосредоточиться на геометрии. Между тем, он также получил предложение от Радиационная лаборатория в Беркли в качестве программиста по совместительству. Благодаря этой работе, некоторые из которых касались линейного и квадратичного программирования, он узнал о работе Джордж Данциг и Филип Вулф. Вскоре после этого он стал членом команды Данцига в Центре операционных исследований Калифорнийского университета в Беркли (ORC). Там он имел возможность исследовать квадратичное и выпуклое программирование. Это превратилось в его докторская диссертация под руководством Данцига и Эдмунда Айзенбергов. Первый исследовательский вклад Коттла «Симметричные двойные квадратичные программы» был опубликован в 1963 году. Вскоре он был обобщен в совместной статье «Симметричные двойные нелинейные программы», написанной в соавторстве с Данцигом и Айзенбергом. Это привело к рассмотрению так называемой «сложной задачи» - условий оптимальности первого порядка для симметричных дуальных программ. Это, в свою очередь, было названо «фундаментальной проблемой», а еще позже (в более общем контексте) «проблемой дополнительности». Частный случай этого, называемый «проблема линейной дополнительности».^[4], является основной частью исследований Коттла. Также в 1963 году он работал летним консультантом в корпорации RAND, работая под руководством Филипа Вулфа. Это привело к RAND Memo, RM-3858-PR, «Теорема Фрица Джона в математическом программировании».

В 1964 году, после получения докторской степени в Беркли, он работал в Bell Telephone Laboratories в Холмдел, Нью-Джерси. В 1965 году его пригласили посетить Стэнфордскую операционную программу, а в 1966 году он стал исполняющим обязанности доцента промышленной инженерии в Стэнфорде. В следующем году он стал доцентом нового Департамента исследований операций Стэнфорда. Он стал адъюнкт-профессором в 1969 году и ординарным профессором в 1973 году. Он возглавлял кафедру с 1990 по 1996 год. В течение 39 лет активной работы в Стэнфорде он занимал более 30 руководящих должностей на национальных и международных конференциях. Он входил в редколлегию 8 научных журналов и был главным редактором журнала «Математическое программирование». После слияния двух департаментов он занимал должность заместителя председателя Департамента инженерно-экономических систем и операционных исследований (EES & OR). В 2000 году EES & OR снова объединились, на этот раз с Департаментом промышленной инженерии и инженерного менеджмента, в результате чего образовалась наука и инженерия управления (MS&E). Во время своего творческого отпуска в Гарварде и Массачусетский технологический институт (1970–1971), он написал «Проявления дополнения Шура», одну из своих наиболее цитируемых работ. В 1974 году он начал работать над «Проблема линейной дополнительности», одной из его самых известных публикаций. В середине 1980-х двое из его бывших учеников, Джонг-Ши Панг и Ричард Э. Стоун, присоединились к нему в качестве соавторов этой книги, которая была опубликована в 1992 году. «Проблема линейной дополнительности» выиграла конкурс. Премия Фредерика В. Ланчестера Института исследований операций и управленческих наук (ИНФОРМС) в 1994 году. «Проблема линейной дополнительности» была переиздана Обществом промышленной и прикладной математики в серии «Классика в серии прикладной математики» в 2009 году. В течение 1978-1979 гг. он провел год творческого отпуска в Боннском и Кельнском университетах. Там он написал статью «Наблюдения над классом неприятных проблем линейной дополнительности», в которой связывает знаменитый результат Кли-Минти об экспоненциальном временном поведении симплекс-метода линейного программирования с таким же поведением в алгоритме Лемке для LCP и гамильтоновы пути на n-кубе с двоичным кодом Грея, представляющим целые числа от 0 до 2 ^ n - 1. Также за это время он решил задачу минимальной триангуляции n-куба для n = 4 и работал с Марком Броди, чтобы решить ограниченное дело для n = 5. В 2006 году он был назначен сотрудником ИНФОРМС^[5] а в 2018 году получил премию Сола И. Гасса за писательское мастерство.

Взносы

Линейная дополнительность Проблема

Коттл наиболее известен своими обширными публикациями по проблеме линейной дополнительности (LCP). Эта работа включает аналитические исследования, алгоритмы и взаимодействие теории матриц и теории линейного неравенства с LCP. По большей части это результат его докторской диссертации, которую руководил Джордж Данциг, с которым он сотрудничал в некоторых из своих ранних работ. Главный пример - «Дополнительная теория стержней математического программирования», опубликованная в 1968 году.

Определения

Стандартная форма LCP - это отображение:

${\displaystyle f:R^{n}\rightarrow R^{n}\mathrm {\textvisiblespace} f(x)=q+Mx}$ (1)

Данный ${\displaystyle f}$найти вектор ${\displaystyle x\in R^{n}}$ , так что ${\displaystyle x_{i}\geq 0}$, ${\displaystyle f_{i}(x)\geq 0}$ и ${\displaystyle x_{i}f_{i}(x)=0}$, для ${\displaystyle i=1,2,...,n}$

Поскольку аффинное отображение ж задается вектором и матрицей, задача обычно обозначается LCP (q, M) или иногда просто (q, M). Система вида (1), в которой ж не аффинно называется проблема нелинейной дополнительности и обозначается NCP (${\displaystyle f}$). Обозначение CP (${\displaystyle f}$) предназначен для обоих случаев ".^[6]

Многогранные множества с наименьшим элементом

Согласно статье Коттла и Вейнотта: «Для фиксированного м ${\displaystyle \times }$ п матрица А, мы рассматриваем семейство полиэдральных множеств ${\displaystyle X_{b}=\{x|Ax\geq b\},\mathrm {\textvisiblespace} b\in R_{m}}$ , и докажем теорему, характеризующую в терминах А, обстоятельства, при которых все непустые X_b имеет наименьший элемент. В частном случае, когда А содержит все строки п ${\displaystyle \times }$ п единичная матрица, условия эквивалентны А ^ Т Леонтьев.^[7]

Публикации и др.

Публикации и профессиональная деятельность

Этот список был получен с веб-сайта.^[8]

• Ричард В. Коттл: О «доисторическом» линейном программировании и фигуре Земли. J. Теория оптимизации и приложения 175 (1): 255-277 (2017)
• Илан Адлер, Ричард В. Коттл, Джонг-Ши Панг: Некоторые LCP разрешимы за сильно полиномиальное время с помощью алгоритма Лемке. Математика. Программа. 160 (1-2): 477-493 (2016).
• Ричард У. Коттл: Полевой справочник по матричным классам, который можно найти в литературе по проблеме линейной дополнительности. J. Глобальная оптимизация 46 (4): 571-580 (2010).
• Ричард В. Коттл: Краткая история международных симпозиумов по математическому программированию. Математика. Программа. 125 (2): 207-233 (2010).
• Ричард В. Коттл: проблема линейной дополнительности. Энциклопедия оптимизации 2009: 1873-1878
• Ричард В. Коттл, Ингрэм Олкин: Решение задачи максимизации в закрытой форме. J. Глобальная оптимизация 42 (4): 609-617 (2008).
• Ричард В. Коттл: Книжное обозрение. Методы оптимизации и программное обеспечение 23 (5): 821-825 (2008).
• Ричард В. Коттл: Джордж Б. Данциг: легендарная жизнь в математическом программировании. Математика. Программа. 105 (1): 1-8 (2006).
• Илан Адлер, Ричард В. Коттл, Сушил Верма: Достаточные матрицы принадлежат L. Math. Программа. 106 (2): 391-401 (2006).
• Ричард В. Коттл: Джордж Б. Данциг: Значок исследования операций. Исследование операций 53 (6): 892-898 (2005).
• Ричард В. Коттл: Барьеры четвертого порядка. Комп. Опт. и Прил. 12 (1-3): 81-105 (1999).
• Ричард В. Коттл: линейные программы и связанные с ними проблемы (Эвар Д. Неринг и Альберт В. Такер). SIAM Review 36 (4): 666-668 (1994).
• Ричард В. Коттл: новый взгляд на основной метод поворота. Математика. Программа. 48: 369-385 (1990)
• Мухамед Аганагич, Ричард В. Коттл: конструктивная характеристика Q_о-матрицы с неотрицательными главными минорами. Математика. Программа. 37 (2): 223-231 (1987).
• Марк Броди, Ричард В. Коттл: Заметка о триангуляции 5-куба. Дискретная математика 52 (1): 39-49 (1984)
• Ричард У. Коттл, Ричард Э. Стоун: об уникальности решений линейных проблем дополнительности. Математика. Программа. 27 (2): 191-213 (1983).
• Ричард У. Коттл: Минимальная триангуляция 4-куба. Дискретная математика 40 (1): 25-29 (1982)
• Ричард У. Коттл: Наблюдения над классом неприятных проблем линейной дополнительности. Дискретная прикладная математика 2 (2): 89-111 (1980)
• Йоу-Йе Чанг, Ричард В. Коттл: Разрешение вырождения с наименьшим индексом в квадратичном программировании. Математика. Программа. 18 (1): 127-137 (1980).
• Ричард В. Коттл: Журнал. Математика. Программа. 19 (1): 1-2 (1980)
• Ричард В. Коттл: Полностью - матрицы. Математика. Программа. 19 (1): 347-351 (1980).
• Мухамед Аганагич, Ричард В. Коттл: Заметка о Q-матрицах. Математика. Программа. 16 (1): 374-377 (1979).
• Ричард В. Коттл, Джонг-Ши Панг: Теория наименьшего элемента для решения задач линейной дополнительности как линейных программ. Математика. Опер. Res. 3 (2): 155-170 (1978).
• Ричард В. Коттл: Три замечания о двух статьях о квадратичных формах. Zeitschr. для OR 19 (3): 123-124 (1975)
• Ричард В. Коттл: Рецензии на книги. Математика. Программа. 4 (3): 349-350 (1973).
• Ричард У. Коттл: Монотонные решения параметрической задачи линейной дополнительности. Математика. Программа. 3 (1): 210-224 (1972).
• Ричард В. Коттл, Жак А. Ферланд: О псевдовыпуклых функциях неотрицательных переменных. Математика. Программа. 1 (1): 95-101 (1971).
• Ричард В. Коттл: Письмо в редакцию - О выпуклости квадратичных форм над выпуклыми множествами. Исследование операций 15 (1): 170-172 (1967).

Членство

1. Международное общество линейной алгебры 1989–2005.
2. Gesellschaft für Mathematik, Ökonomie, und Operations Research 1984–1998
3. Общество математического программирования 1970
4. ИНФОРМАЦИЯ 1995
5. Институт управленческих наук 1967–1995
6. Общество исследования операций Америки 1962–1995
7. Общество промышленной и прикладной математики 1966
8. Математическая ассоциация Америки 1958-2017
9. Американское математическое общество 1958

дальнейшее чтение

Р. В. Коттл и Г. Б. Данциг. Дополнительная стержневая теория математического программирования. Линейная алгебра и ее приложения, 1:103-125, 1968

использованная литература

1. "Коттл, Ричард У." purl.stanford.edu. Получено 2018-11-09.
2. "Коттл, Ричард У." purl.stanford.edu. Получено 2018-11-09.
3. ИНФОРМАЦИЯ. "Коттл, Ричард У." ИНФОРМАЦИЯ. Получено 2018-11-09.
4. Коттл, Ричард В. (2008), «Проблема линейной дополнительности», Энциклопедия оптимизации, Springer, США, стр. 1873–1878, Дои:10.1007/978-0-387-74759-0_333, ISBN  9780387747583
5. Стипендиаты: Алфавитный список, Институт исследований операций и управленческих наук, получено 2019-10-09
6. Коттл, Ричард В. (2008), «Проблема линейной дополнительности», Энциклопедия оптимизации, Springer, США, стр. 1873–1878, Дои:10.1007/978-0-387-74759-0_333, ISBN  9780387747583
7. Коттл, Ричард В .; Вейнотт, Артур Ф. (декабрь 1972 г.). «Полиэдральные множества с наименьшим элементом». Математическое программирование. 3–3 (1): 238–249. Дои:10.1007 / bf01584992. ISSN  0025-5610.
8. "dblp: Ричард В. Коттл". dblp.uni-trier.de. Получено 2018-10-19.