Полиномы Роджерса – Сегё - Rogers–Szegő polynomials

Не путать с Полиномы Роджерса.

В математике Полиномы Роджерса – Сегё семья полиномы, ортогональные на единичной окружности представлен Сегё  (1926 ), вдохновленный непрерывным q-Полиномы Эрмита, изученные Леонард Джеймс Роджерс. Они даны

${\displaystyle h_{n}(x;q)=\sum _{k=0}^{n}{\frac {(q;q)_{n}}{(q;q)_{k}(q;q)_{n-k}}}x^{k}}$

где (q;q)_п нисходящий символ q-Pochhammer.

Кроме того, ${\displaystyle h_{n}(x;q)}$ удовлетворить (для ${\displaystyle n\geq 1}$) рекуррентное соотношение^[1]

${\displaystyle h_{n+1}(x;q)=(1+x)h_{n}(x;q)+x(q^{n}-1)h_{n-1}(x;q)}$

с участием ${\displaystyle h_{0}(x;q)=1}$ и ${\displaystyle h_{1}(x;q)=1+x}$.

использованная литература

1. Винрут, К. Райан (12 июля 2012 г.). «Перечисление флагов в конечных векторных пространствах». Электронный журнал комбинаторики. 19 (3).

• Гаспер, Джордж; Рахман, Мизан (2004), Базовый гипергеометрический ряд, Энциклопедия математики и ее приложений, 96 (2-е изд.), Издательство Кембриджского университета, Дои:10.2277/0521833574, ISBN  978-0-521-83357-8, Г-Н  2128719
• Сегу, Габор (1926), "Beitrag zur theorie der thetafunktionen", Sitz Preuss. Акад. Wiss. Phys. Математика. Ki., XIX: 242–252, перепечатано в его сборнике статей.