Идентичность Роте – Хагена - Rothe–Hagen identity

В математика, то Идентичность Роте – Хагена это математическая идентичность действительно для всех сложные числа (${displaystyle x,y,z}$), кроме тех случаев, когда его знаменатели исчезнуть:

${displaystyle sum _{k=0}^{n}{frac {x}{x+kz}}{x+kz choose k}{frac {y}{y+(n-k)z}}{y+(n-k)z choose n-k}={frac {x+y}{x+y+nz}}{x+y+nz choose n}.}$

Это обобщение Личность Вандермонда, и назван в честь Генрих Август Роте и Иоганн Георг Хаген.

Рекомендации

• Чу, Вэньчан (2010), «Элементарные доказательства сверточных тождеств Абеля и Хаген-Роте», Электронный журнал комбинаторики, 17 (1), №24.
• Гулд, Х. В. (1956), "Некоторые обобщения свертки Вандермонда", Американский математический ежемесячник, 63: 84–91, JSTOR  2306429, МИСТЕР  0075170. См. Особенно стр. 89–91.
• Хаген, Иоганн Г. (1891), Краткое содержание Der Hoeheren Mathematik, Берлин, формула 17, стр. 64–68, т. я. Как цитирует Гулд (1956).
• Ма, Xinrong (2011), «Две инверсии матриц, связанные с формулой Хагена-Роте, их q-аналоги и приложения », Журнал комбинаторной теории, Серия А, 118 (4): 1475–1493, Дои:10.1016 / j.jcta.2010.12.012, МИСТЕР  2763069.
• Роте, Генрих Август (1793), Formulas De Serierum Reversione Demonstratio Universalis Signis Localibus Combinatorio-Analyticorum Vicariis Exhibita: Dissertatio Academica, Лейпциг. Как цитирует Гулд (1956).