Правило продукта - Rule of product

Элементы набора {A, B} могут сочетаться с элементами набора {1, 2, 3} шестью различными способами.

В комбинаторика, то правило продукта или принцип умножения является основным принцип подсчета (он же основной принцип счета). Проще говоря, идея заключается в том, что если есть а способы что-то делать и б способы сделать что-то еще, то есть а · б способы выполнения обоих действий.^[1][2]

Примеры

${\displaystyle {\begin{matrix}&\underbrace {\left\{A,B,C\right\}} &&\underbrace {\left\{X,Y\right\}} \\\mathrm {To} \ \mathrm {choose} \ \mathrm {one} \ \mathrm {of} &\mathrm {these} &\mathrm {AND} \ \mathrm {one} \ \mathrm {of} &\mathrm {these} \end{matrix}}}$

${\displaystyle {\begin{matrix}\mathrm {is} \ \mathrm {to} \ \mathrm {choose} \ \mathrm {one} \ \mathrm {of} &\mathrm {these} .\\&\overbrace {\left\{AX,AY,BX,BY,CX,CY\right\}} \end{matrix}}}$

В этом примере правило гласит: умножьте 3 на 2, получив 6.

Наборы {А, B, C} и {Икс, Y} в этом примере непересекающиеся множества, но это не обязательно. Количество способов выбрать члена {А, B, C}, а затем сделать это снова, фактически выбрав упорядоченная пара каждый из компонентов которого находится в {А, B, C}, равно 3 × 3 = 9.

Другой пример: когда вы решите заказать пиццу, вы должны сначала выбрать тип корочки: тонкое или глубокое блюдо (2 варианта). Затем вы выбираете одну начинку: сыр, пепперони или колбасу (3 варианта).

Используя правило продукта, вы знаете, что существует 2 × 3 = 6 возможных комбинаций заказа пиццы.

Приложения

В теория множеств, этот принцип умножения часто рассматривается как определение произведения Количественные числительные.^[1] У нас есть

${\displaystyle |S_{1}|\cdot |S_{2}|\cdots |S_{n}|=|S_{1}\times S_{2}\times \cdots \times S_{n}|}$

где ${\displaystyle \times }$ это Декартово произведение оператор. Эти множества не обязательно должны быть конечными или иметь в произведении только конечное число множителей; увидеть количественное числительное.

Связанные понятия

В правило суммы еще один базовый принцип подсчета. Проще говоря, идея заключается в том, что если у нас есть а способы что-то делать и б способов сделать что-то еще, и мы не можем делать и то, и другое одновременно, тогда есть а + б способы выбрать одно из действий.^[3]

Смотрите также

• Комбинаторные принципы

использованная литература

1. Джонстон, Уильям и Алекс Макалистеры. Переход к высшей математике. Oxford Univ. Press, 2009. Раздел 5.1.
2. "Учебник 55 по алгебре в колледже: Фундаментальный принцип счета". Получено 20 декабря, 2014.
3. Розен, Кеннет Х., изд. Справочник по дискретной и комбинаторной математике. CRC pres, 1999.