В математика, особенно дифференциальная топология, то структура вторичного векторного расслоенияотносится к естественным векторный набор структура (TE, п∗, TM) на общей площади TE из касательный пучок гладкого векторного расслоения (E, п, M), индуцированные продвигать п∗ : TE → TM исходной карты проекции п : E → M. Это приводит к двойное векторное расслоение структура (TE,E,TM,M).
В частном случае (E, п, M) = (TM, πTM, M), куда TE = ТТМ это пучок двойных касательных вторичное векторное расслоение (ТТМ, (πTM)∗, TM) изоморфен касательный пучок(ТТМ, πТТМ, TM) из TM сквозь канонический флип.
Построение структуры вторичного векторного расслоения
Позволять (E, п, M) - гладкое векторное расслоение ранга N. Тогда прообраз (п∗)−1(Икс) ⊂ TE любого касательного вектора Икс в TM в продвижении вперед п∗ : TE → TM канонической проекции п : E → M является гладким подмногообразием размерности 2N, и оно становится векторным пространством с продвижением вперед

исходного сложения и скалярного умножения

как операции с векторным пространством. Тройка (TE, п∗, TM) становится гладким векторным расслоением с этими операциями векторного пространства на его слоях.
Доказательство
Позволять (U, φ) - локальная система координат на базовом многообразии M с φ(Икс) = (Икс1, ..., Иксп) и разреши

быть системой координат на
адаптировался к нему. потом

поэтому слой структуры вторичного векторного расслоения на Икс в ТИксM имеет форму

Теперь оказывается, что

дает локальную тривиализацию χ : TW → TU × р2N за (TE, п∗, TM), и продвижение вперед исходных операций векторного пространства читается в адаптированных координатах как

и

так что каждое волокно (п∗)−1(Икс) ⊂ TE - векторное пространство и тройка (TE, п∗, TM) является гладким векторным расслоением.
Линейность связностей на векторных расслоениях
Генерал Связь Ehresmann TE = ОН ⊕ VE на векторном расслоении (E, п, M) можно охарактеризовать с точки зрения карта соединителей

куда vlv : E → VvE это вертикальный подъемник, и впрv : ТvE → VvE это вертикальная проекция. Отображение

индуцированная связностью Эресмана, является ковариантная производная на Γ (E) в том смысле, что
![{ displaystyle { begin {align} nabla _ {X + Y} v & = nabla _ {X} v + nabla _ {Y} v nabla _ { lambda X} v & = lambda nabla _ {X} v nabla _ {X} (v + w) & = nabla _ {X} v + nabla _ {X} w nabla _ {X} ( lambda v) & = lambda nabla _ {X} v nabla _ {X} (fv) & = X [f] v + f nabla _ {X} v end {выровнено}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8f781e04dac95200da9a61a5a42954c9e42bf364)
тогда и только тогда, когда карта коннекторов линейна относительно структуры вторичного векторного расслоения (TE, п∗, TM) на TE. Тогда соединение называется линейный. Обратите внимание, что карта соединителей автоматически линейна по отношению к структуре касательного пучка. (TE, πTE, E).
Смотрите также
Рекомендации
- P.Michor. Темы по дифференциальной геометрии, Американское математическое общество (2008).