Модуль сечения - Section modulus - Wikipedia

Модуль сечения - геометрическое свойство данного поперечного сечения, используемое при проектировании балок или изгибаемых элементов. Другие геометрические свойства, используемые в дизайне, включают: площадь на растяжение и сдвиг, радиус вращения для сжатия и момент инерции и полярный момент инерции на жесткость. Любая связь между этими свойствами во многом зависит от рассматриваемой формы. Уравнения для модулей сечения обычных форм приведены ниже. Есть два типа модулей сечения: модуль упругого сечения и модуль пластического сечения. Модули сечения различных профилей также можно найти в виде числовых значений для общих профилей в таблицах, перечисляющих их свойства.

Обозначение

Североамериканские и британские / австралийские соглашения используют обратное использование S & Z. Модуль упругости S в Северной Америке,^[1] но Z в Великобритании / Австралии,^[2] и наоборот для модуля пластичности. Еврокод 3 (EN 1993 - Steel Design) решает эту проблему, используя W для обоих, но различает их с помощью нижних индексов - W_эль и W_pl.

Модуль упругого сечения

Для общей конструкции используется модуль упругости сечения, применяемый до предела текучести для большинства металлов и других распространенных материалов.

Модуль упругого сечения определяется как S = I / y, где I - второй момент площади (или момент инерции площади, не путать с моментом инерции), а y - расстояние от нейтральной оси до любого данного волокна. Это часто указывается с использованием y = c, где c - расстояние от нейтральной оси до самого крайнего волокна, как показано в таблице ниже. Также часто используется для определения момента текучести (M_у) такая, что M_у = S × σ_у, где σ_у это предел текучести материала.

Уравнения модуля сечения^[3]

Форма поперечного сечения	Фигура	Уравнение	Комментарий
Прямоугольник		${\displaystyle S={\cfrac {bh^{2}}{6}}}$	Сплошная стрелка представляет нейтральная ось
дважды симметричный я-раздел (большая ось)		${\displaystyle Sx={\cfrac {BH^{2}}{6}}-{\cfrac {bh^{3}}{6H}}}$ ${\displaystyle Sx={\tfrac {Ix}{y}}}$, с ${\displaystyle y={\cfrac {H}{2}}}$	NA указывает нейтральная ось
дважды симметричный я-раздел (малая ось)		${\displaystyle Sy={\cfrac {B^{2}(H-h)}{6}}+{\cfrac {(B-b)^{3}h}{6B}}}$[4]	NA указывает нейтральная ось
Круг		${\displaystyle S={\cfrac {\pi d^{3}}{32}}}$[3]	Сплошная стрелка представляет нейтральная ось
Круглый полый профиль		${\displaystyle S={\cfrac {\pi \left(r_{2}^{4}-r_{1}^{4}\right)}{4r_{2}}}={\cfrac {\pi (d_{2}^{4}-d_{1}^{4})}{32d_{2}}}}$	Сплошная стрелка представляет нейтральная ось
Прямоугольный полый профиль		${\displaystyle S={\cfrac {BH^{2}}{6}}-{\cfrac {bh^{3}}{6H}}}$	NA указывает нейтральная ось
Алмаз		${\displaystyle S={\cfrac {BH^{2}}{24}}}$	NA указывает нейтральная ось
C-канал		${\displaystyle S={\cfrac {BH^{2}}{6}}-{\cfrac {bh^{3}}{6H}}}$	NA указывает нейтральная ось

Модуль упругости пластического сечения

Модуль упругости пластического сечения используется для материалов, для которых допустима упругая податливость и допустимым пределом считается пластическое поведение. Конструкции обычно стремятся в конечном итоге оставаться ниже предела пластичности, чтобы избежать остаточных деформаций, часто сравнивая пластическую способность с усиленными силами или напряжениями.

Модуль упругости пластического сечения зависит от расположения нейтральной оси пластика (PNA). PNA определяется как ось, которая разделяет поперечное сечение таким образом, что сила сжатия из области сжатия равна силе растяжения из области в области растяжения. Таким образом, для секций с постоянным пределом текучести площадь над и под PNA будет равной, но для составных секций это не обязательно.

Модуль упругости пластического сечения представляет собой сумму площадей поперечного сечения на каждой стороне PNA (которая может быть или не быть равной), умноженную на расстояние от локальных центроидов двух областей до PNA:

${\displaystyle Z_{P}=A_{C}y_{C}+A_{T}y_{T}}$

Модуль упругости пластического сечения также можно назвать «Первым моментом площади».

Описание	Фигура	Уравнение	Комментарий
Прямоугольное сечение		${\displaystyle Z_{P}={\cfrac {bh^{2}}{4}}}$[5][6]	${\displaystyle A_{C}=A_{T}={\cfrac {bh}{2}}}$ , ${\displaystyle y_{C}=y_{T}={\cfrac {h}{4}}}$
Прямоугольный полый профиль		${\displaystyle Z_{P}={\cfrac {bh^{2}}{4}}-(b-2t)\left({\cfrac {h}{2}}-t\right)^{2}}$	где: b = ширина, h = высота, t = толщина стенки
Для двух фланцев я-луч за исключением Интернета[7]		${\displaystyle Z_{P}=b_{1}t_{1}y_{1}+b_{2}t_{2}y_{2}\,}$	куда: ${\displaystyle b_{1},b_{2}}$ = ширина, ${\displaystyle t_{1},t_{2}}$= толщина, ${\displaystyle y_{1},y_{2}}$ - расстояния от нейтральной оси до центроидов фланцев соответственно.
Для двутавровой балки, включая полотно		${\displaystyle Z_{P}=bt_{f}(d-t_{f})+0.25t_{w}(d-2t_{f})^{2}}$	[8]
Для двутавровой балки (слабая ось)		${\displaystyle Z_{P}=(b^{2}t_{f})/2+0.25t_{w}^{2}(d-2t_{f})}$	d = Полная высота двутавровой балки
Сплошной круг		${\displaystyle Z_{P}={\cfrac {d^{3}}{6}}}$
Круглый полый профиль		${\displaystyle Z_{P}={\cfrac {d_{2}^{3}-d_{1}^{3}}{6}}}$

Модуль пластического сечения используется для расчета пластического момента M_п, или полная мощность поперечного сечения. Эти два члена связаны пределом текучести рассматриваемого материала F_у, автор: M_п= F_у* З. Модуль упругости пластического сечения и модуль упругого сечения связаны коэффициент формы который может быть обозначен как «k», используется для обозначения способности материала за пределами предела упругости. Математически это можно показать с помощью формулы:

${\displaystyle k={\cfrac {Z}{S}}}$

Коэффициент формы для прямоугольного сечения составляет 1,5.

Использование в строительстве

Хотя обычно модуль упругости сечения рассчитывается для волокон с экстремальным растяжением или сжатием в изгибаемой балке, часто сжатие является наиболее критическим случаем из-за начала изгиба при изгибе и кручении (F / T). Как правило (за исключением хрупких материалов, таких как бетон), волокна с экстремальным растяжением имеют более высокое допустимое напряжение или способность, чем волокна сжатия.

В случае Т-образных сечений, если есть растягивающиеся волокна в нижней части Т, они все еще могут быть более критичными, чем сжимающие волокна вверху из-за, как правило, гораздо большего расстояния от нейтральной оси, поэтому, несмотря на более высокое допустимое напряжение, модуль упругого сечения также ниже. В этом случае продольный изгиб по-прежнему необходимо оценивать, так как длина балки и ограничения могут привести к уменьшению допустимого напряжения изгиба сжимающего элемента или его прочности.

Также может быть ряд различных критических случаев, которые требуют рассмотрения, например, существуют разные значения для ортогональных и главных осей, а в случае неравных угловых сечений в главных осях существует модуль сечения для каждого угла.

Для консервативного (безопасного) проектирования инженеры-строители часто заботятся о сочетании наивысшей нагрузки (растягивающей или сжимающей) и самого низкого модуля упругости сечения для данной станции сечения вдоль балки, хотя, если нагрузка хорошо изучена, можно принять преимущество разного модуля сечения при растяжении и сжатии, чтобы получить больше от конструкции. Для авиационных и космических приложений, где конструкции должны быть гораздо менее консервативными для снижения веса, часто требуются структурные испытания для обеспечения безопасности, поскольку использование одного только структурного анализа труднее (и дороже) оправдать.

Смотрите также

• Теория пучка
• Список моментов инерции площадей
• Второй момент площади

Рекомендации

1. Спецификация для зданий из конструкционной стали. Чикаго, Иллинойс: Американский институт стальных конструкций, Inc. 2010. стр. 16.1 – xxxiv.
2. AS4100 - Стальные конструкции. Сидней, Австралия: Стандарты Австралии. 1998. с. 21.
3. Гир Дж. М. и Тимнко С., 1997, Механика материалов, 4-е изд., PWS Publishing Co.
4. https://www.engineersedge.com/material_science/section_modulus_12893.htm
5. https://www.dlsweb.rmit.edu.au/toolbox/buildright/content/bcgbc4010a/03_properties/02_section_properties/page_008.htm
6. Янг, Уоррен С. (1989). Формулы Рорка для напряжения и деформации. Макгроу Хилл. п. 217.
7. Американский институт стальных конструкций: расчет факторов нагрузки и сопротивления, 3-е издание, стр. 17-34.
8. Мегсон, Т. Г. Дж. (2005). Структурный анализ и анализ напряжений. иначе. стр. 598 EQ (iv). ISBN  9780080455341.