Категоризация объектов на основе сегментации - Segmentation-based object categorization

В сегментация изображений Проблема связана с разбиением изображения на несколько областей в соответствии с некоторым критерием однородности. Эта статья в первую очередь посвящена теоретико-графическим подходам к сегментации изображений с применением разбиение графа через минимальный разрез или максимальный разрез. Категоризация объектов на основе сегментации можно рассматривать как частный случай спектральная кластеризация применяется к сегментации изображения.

Приложения сегментации изображений

• Сжатие изображения
  • Сегментируйте изображение на однородные компоненты и используйте наиболее подходящий алгоритм сжатия для каждого компонента, чтобы улучшить сжатие.
• Медицинский диагноз
  • Автоматическая сегментация изображений МРТ для выявления раковых участков.
• Картирование и измерение
  • Автоматический анализ данных дистанционного зондирования со спутников для определения и измерения интересующих регионов.
• Транспорт
  • Разделение транспортной сети позволяет выделить регионы, характеризующиеся однородным состоянием движения.^[1]

Сегментация с использованием нормализованных разрезов

Теоретико-графическая формулировка

Набор точек в произвольном пространстве признаков может быть представлен как взвешенный неориентированный полный граф G = (V, E), где узлы графа являются точками в пространстве признаков. Вес ${displaystyle w_{ij}}$ края ${displaystyle (i,j)in E}$ является функцией подобия между узлами ${displaystyle i}$ и ${displaystyle j}$. В этом контексте мы можем сформулировать проблему сегментации изображения как проблему разделения графа, которая требует разделения ${displaystyle V_{1},cdots ,V_{k}}$ множества вершин ${displaystyle V}$, где по некоторой мере вершины любого множества ${displaystyle V_{i}}$ имеют большое сходство, а вершины в двух разных множествах ${displaystyle V_{i},V_{j}}$ имеют низкое сходство.

Нормализованные разрезы

Позволять г = (V, E, ш) - взвешенный граф. Позволять ${displaystyle A}$ и ${displaystyle B}$ - два подмножества вершин.

Позволять:

${displaystyle w(A,B)=sum limits _{iin A,jin B}w_{ij}}$

${displaystyle operatorname {ncut} (A,B)={frac {w(A,B)}{w(A,V)}}+{frac {w(A,B)}{w(B,V)}}}$

${displaystyle operatorname {nassoc} (A,B)={frac {w(A,A)}{w(A,V)}}+{frac {w(B,B)}{w(B,V)}}}$

В подходе нормализованных разрезов^[2] для любого разреза ${displaystyle (S,{overline {S}})}$ в ${displaystyle G}$, ${displaystyle operatorname {ncut} (S,{overline {S}})}$ измеряет сходство между разными частями, и ${displaystyle operatorname {nassoc} (S,{overline {S}})}$ измеряет общее сходство вершин в одной части.

поскольку ${displaystyle operatorname {ncut} (S,{overline {S}})=2-operatorname {nassoc} (S,{overline {S}})}$, порез ${displaystyle (S^{*},{overline {S}}^{*})}$ что сводит к минимуму ${displaystyle operatorname {ncut} (S,{overline {S}})}$ также максимизирует ${displaystyle operatorname {nassoc} (S,{overline {S}})}$.

Вычисление разреза ${displaystyle (S^{*},{overline {S}}^{*})}$ что сводит к минимуму ${displaystyle operatorname {ncut} (S,{overline {S}})}$ является NP-жесткий проблема. Однако мы можем найти за полиномиальное время разрез ${displaystyle (S,{overline {S}})}$ малой нормированной массы ${displaystyle operatorname {ncut} (S,{overline {S}})}$ с помощью спектральные методы.

Алгоритм ncut

Позволять:

${displaystyle d(i)=sum limits _{j}w_{ij}}$

Кроме того, пусть D быть ${displaystyle n imes n}$ диагональная матрица с ${displaystyle d}$ по диагонали, и пусть ${displaystyle W}$ быть ${displaystyle n imes n}$ симметричная матрица с ${displaystyle w_{ij}=w_{ji}}$.

После некоторых алгебраических манипуляций получаем:

${displaystyle min limits _{(S,{overline {S}})}operatorname {ncut} (S,{overline {S}})=min limits _{y}{frac {y^{T}(D-W)y}{y^{T}Dy}}}$

с учетом ограничений:

• ${displaystyle y_{i}in {1,-b}}$, для некоторой постоянной ${displaystyle -b}$
• ${displaystyle y^{t}D1=0}$

Сведение к минимуму ${displaystyle {frac {y^{T}(D-W)y}{y^{T}Dy}}}$ с учетом указанных выше ограничений NP-жесткий. Чтобы сделать проблему разрешимой, мы ослабляем ограничения на ${displaystyle y}$, и позвольте ему принимать реальные значения. Расслабленная задача может быть решена путем решения обобщенной задачи на собственные значения ${displaystyle (D-W)y=lambda Dy}$ для второго наименьшего обобщенного собственного значения.

Алгоритм разбиения:

1. Учитывая набор функций, настройте взвешенный график ${displaystyle G=(V,E)}$, вычислим вес каждого ребра и суммируем информацию в ${displaystyle D}$ и ${displaystyle W}$.
2. Решить ${displaystyle (D-W)y=lambda Dy}$ для собственных векторов со вторыми наименьшими собственными значениями.
3. Используйте собственный вектор со вторым наименьшим собственным значением, чтобы разбить граф на две части (например, группировать по знаку).
4. Решите, следует ли разделить текущий раздел.
5. При необходимости рекурсивно разбейте сегментированные части.

Вычислительная сложность

Решение стандартной задачи на собственные значения для всех собственных векторов (с использованием QR-алгоритм, например) берет ${displaystyle O(n^{3})}$ время. Это непрактично для приложений сегментации изображений, где ${displaystyle n}$ количество пикселей в изображении.

Поскольку в неразрезанном алгоритме используется только один собственный вектор, соответствующий второму наименьшему обобщенному собственному значению, эффективность может быть значительно улучшена, если решение соответствующей задачи на собственное значение выполняется в безматричная мода, т.е. без явного манипулирования матрицей W или даже ее вычисления, как, например, в Алгоритм Ланцоша. Безматричные методы требуется только функция, которая выполняет произведение матрицы на вектор для данного вектора на каждой итерации. Для сегментации изображения матрица W обычно разреженная, с рядом ненулевых элементов. ${displaystyle O(n)}$, поэтому такое произведение матрицы на вектор принимает ${displaystyle O(n)}$ время.

Для изображений с высоким разрешением второе собственное значение часто бывает плохо воспитанный, что приводит к медленной сходимости итерационных решателей собственных значений, таких как Алгоритм Ланцоша. Предварительная подготовка является ключевой технологией, ускоряющей конвергенцию, например, в безматричных LOBPCG метод. Вычисление собственного вектора с использованием безматричного метода с оптимальными предварительными условиями требует ${displaystyle O(n)}$ время, что является оптимальной сложностью, поскольку собственный вектор имеет ${displaystyle n}$ компоненты.

ОБРЕЗАТЬ

ОБРЕЗАТЬ^[3] - эффективный метод, который автоматически сегментирует объект. Метод OBJ CUT - это общий метод, поэтому он применим к любой модели категории объектов. Дано изображение D, содержащее экземпляр известной категории объектов, например cows алгоритм OBJ CUT вычисляет сегментацию объекта, то есть выводит набор метокм.

Пусть m - набор двоичных меток, и пусть ${displaystyle Theta }$ быть параметром формы (${displaystyle Theta }$ фигура, предшествующая этикеткам от слоистая изобразительная структура (LPS) модель). Энергетическая функция ${displaystyle E(m,Theta )}$ определяется следующим образом.

${displaystyle E(m,Theta )=sum phi _{x}(D|m_{x})+phi _{x}(m_{x}|Theta )+sum Psi _{xy}(m_{x},m_{y})+phi (D|m_{x},m_{y})}$ (1)

Период, термин ${displaystyle phi _{x}(D|m_{x})+phi _{x}(m_{x}|Theta )}$ называется унарным термином, а термин ${displaystyle Psi _{xy}(m_{x},m_{y})+phi (D|m_{x},m_{y})}$ называется попарным членом. Унарный член состоит из вероятности ${displaystyle phi _{x}(D|m_{x})}$ на основе цвета и унарного потенциала ${displaystyle phi _{x}(m_{x}|Theta )}$ в зависимости от расстояния от ${displaystyle Theta }$. Парный член состоит из априорного ${displaystyle Psi _{xy}(m_{x},m_{y})}$ и контрастный термин ${displaystyle phi (D|m_{x},m_{y})}$.

Лучшая маркировка ${displaystyle m^{*}}$ сводит к минимуму ${displaystyle sum limits _{i}w_{i}E(m,Theta _{i})}$, где ${displaystyle w_{i}}$ - вес параметра ${displaystyle Theta _{i}}$.

${displaystyle m^{*}=arg min limits _{m}sum limits _{i}w_{i}E(m,Theta _{i})}$ (2)

Алгоритм

1. Для изображения D выбирается категория объекта, например коровы или лошади.
2. Соответствующая модель LPS сопоставляется с D для получения образцов ${displaystyle Theta _{1},cdots ,Theta _{s}}$
3. Целевая функция, задаваемая уравнением (2), определяется путем вычисления ${displaystyle E(m,Theta _{i})}$ и используя ${displaystyle w_{i}=g(Theta _{i}|Z)}$
4. Целевая функция минимизируется с помощью одного MINCUT операция для получения сегментации м.

Другие подходы

• Пазл подход^[4]
• Разбор изображений ^[5]
• Сегментация с чередованием ^[6]
• LOCUS ^[7]
• МакетCRF ^[8]
• Сегментация на основе минимального остовного дерева

использованная литература

1. Лопес, Клелия; Леклерк, Людовик; Кришнакумари, Панчами; Чиабаут, Николас; Ван Линт, Ханс (25 октября 2017 г.). «Выявление повседневной закономерности городских заторов с помощью трехмерных карт скорости». Научные отчеты. 7 (14029): 14029. Дои:10.1038 / s41598-017-14237-8. ЧВК  5656590. PMID  29070859.
2. Цзяньбо Ши и Джитендра Малик (1997): «Нормализованные разрезы и сегментация изображений», Конференция IEEE по компьютерному зрению и распознаванию образов, стр. 731–737.
3. М. П. Кумар, П. Х. С. Торр и А. Зиссерман. Obj вырезано. В Труды конференции IEEE по компьютерному зрению и распознаванию образов, Сан-Диего, страницы 18–25, 2005 г.
4. Э. Боренштейн, С. Ульман: Специфичная для класса сегментация сверху вниз. В материалах 7-й Европейской конференции по компьютерному зрению, Копенгаген, Дания, страницы 109–124, 2002.
5. З. Ту, Х. Чен, А. Л. Юилле, С. К. Чжу: Анализ изображений: объединение сегментации, обнаружения и распознавания. К распознаванию объектов на уровне категорий 2006: 545–576
6. Б. Лейбе, А. Леонардис, Б. Шиле: Неявная модель формы для комбинированной категоризации и сегментации объектов. К распознаванию объектов на уровне категорий 2006: 508–524
7. Дж. Винн, Н. Джойджик. Локус: изучение классов объектов с неконтролируемой сегментацией. В материалах Международной конференции IEEE по компьютерному зрению, Пекин, 2005 г.
8. Дж. М. Винн, Дж. Шоттон: Согласованное случайное поле макета для распознавания и сегментации частично закрытых объектов. CVPR (1) 2006: 37–44