Полоса сдвига - Shear band

А полоса сдвига (или, в более общем смысле, «локализация деформации») - это узкая зона интенсивной деформации сдвига, обычно пластик природа, развивающаяся при сильной деформации пластичных материалов. В качестве примера на рис. 1 показан образец грунта (переуплотненная алевритистая глина) после испытания на осесимметричное сжатие. Первоначально образец имел цилиндрическую форму, и, поскольку во время испытания пытались сохранить симметрию, цилиндрическая форма сохранялась некоторое время во время испытания и деформация была однородной, но при экстремальной нагрузке образовались две X-образные полосы сдвига и последующая деформация была сильно локализованной (см. также рисунок справа на рис. 1).

Рис. 1: Первоначально цилиндрический образец грунта был деформирован в установке, предназначенной для сохранения симметрии (использовались смазанные верхняя и нижняя головки). Несмотря на попытку сохранить симметрию, хорошо видны две X-образные полосы сдвига (см. Также рисунок справа, где начальные вертикальные царапины на внешней поверхности помогают понять деформацию сдвига).

Материалы, в которых наблюдаются полосы сдвига

Хотя это и не наблюдается в хрупких материалах (например, стекле при комнатной температуре), полосы сдвига или, в более общем плане, `` локализованные деформации '' обычно развиваются в широком диапазоне пластичных материалов (сплавов, металлов, гранулированных материалов, пластмасс, полимеров и грунтов) и даже в квазихрупких материалах (бетон, лед, скала и некоторая керамика). Актуальность явления полосатости сдвига заключается в том, что они предшествуют разрушению, поскольку экстремальные деформации, возникающие в полосах сдвига, приводят к интенсивным повреждениям и разрушению. Таким образом, формирование полос сдвига является ключом к пониманию разрушения пластичных материалов, а это тема исследования, имеющая большое значение для разработки новых материалов и эксплуатации существующих материалов в экстремальных условиях. Как следствие, локализация деформации была в центре интенсивной исследовательской деятельности с середины 20 века.

Математическое моделирование

Образование полосы сдвига является примером нестабильности материала, соответствующей резкой потере однородности деформации, происходящей в твердом образце, подверженном нагрузке, совместимой с продолжающейся равномерной деформацией. В этом смысле его можно интерпретировать как механизм деформации, «альтернативный» тривиальному, и, следовательно, бифуркацию или потерю уникальности «идеального» равновесного пути. Отличительный характер этой бифуркации состоит в том, что она может происходить даже в бесконечном теле (или при крайнем ограничении гладкого контакта с жестким ограничением).

Рассмотрим бесконечное тело, состоящее из нелинейного материала, квазистатически деформированного таким образом, что напряжение и деформация могут оставаться однородными. Инкрементальный отклик этого нелинейного материала предполагается для простоты линейным, так что его можно выразить как отношение между приращением напряжения ${displaystyle {dot {sigma }}}$ и приращение деформации ${displaystyle {dot {varepsilon }}}$через определяющий тензор четвертого порядка ${displaystyle mathbb {C} }$ в качестве

${displaystyle {dot {sigma }}=mathbb {C} {dot {varepsilon }},qquad {(1)}}$

где материальный тензор четвертого порядка ${displaystyle mathbb {C} }$ зависит от текущего состояния, то есть текущего напряжения, текущей деформации и, возможно, других определяющих параметров (например, переменных твердения для металлов или плотности для гранулированных материалов).

Ищутся условия возникновения поверхности разрыва (единичного вектора нормали ${displaystyle { extbf {n}}}$ ) в дополнительных напряжениях и деформациях. Эти условия отождествляются с условиями возникновения локализации деформации. В частности, возрастающее равновесие требует, чтобы дополнительные тяги (а не напряжения!) Оставались непрерывными.

${displaystyle {dot {sigma }}^{+}{ extbf {n}}={dot {sigma }}^{-}{ extbf {n}},qquad {(2)}}$

(где + и - обозначают две стороны поверхности), а геометрическая совместимость накладывает ограничение совместимости деформации на форму возрастающей деформации:

${displaystyle {dot {varepsilon }}^{+}-{dot {varepsilon }}^{-}={frac {1}{2}}left({ extbf {g}}otimes { extbf {n}}+{ extbf {n}}otimes { extbf {g}}ight),qquad {(3)}}$

где символ ${displaystyle otimes }$ обозначает тензорное произведение и ${displaystyle { extbf {g}}}$ - вектор, определяющий режим разрыва деформации (ортогональный ${displaystyle { extbf {n}}}$ для несжимаемых материалов). Подстановка инкрементного конститутивного закона (1) и совместимости деформаций (3) в непрерывность инкрементных тяговых усилий (2) дает необходимое условие для локализации деформации:

${displaystyle mathbb {C} left({ extbf {g}}otimes { extbf {n}}ight){ extbf {n}}=0.qquad {(4)}}$

Поскольку тензор второго порядка ${displaystyle mathbb {A} ({ extbf {n}})}$ определен для каждого вектора ${displaystyle { extbf {g}}}$ в качестве

${displaystyle mathbb {A} ({ extbf {n}}){ extbf {g}}=mathbb {C} left({ extbf {g}}otimes { extbf {n}}ight){ extbf {n}}}$

так называемый «акустический тензор», определяющий условие распространения ускоряющих волн, можно сделать вывод, что условие локализации деформации совпадает с условием сингулярности (распространение с нулевой скоростью) волны ускорения. Это условие представляет собой так называемую «потерю эллиптичности» дифференциальных уравнений, управляющих равновесием скорости.

Уровень развития

Современное состояние исследований полос сдвига заключается в том, что это явление хорошо понимается с теоретической точки зрения. ^{[1][2][3][4][5][6][7][8][9]} и экспериментальный ^{[10][11][12][13]} точка зрения и доступные конститутивные модели дают хорошие качественные прогнозы, хотя количественные прогнозы часто бывают плохими.^[14] Более того, большой прогресс был достигнут в численном моделировании,^{[15][16][17][18]} Таким образом, зарождение и распространение полосы сдвига в относительно сложных ситуациях можно проследить численно с помощью конечно-элементных моделей, хотя и ценой больших вычислительных усилий. Дальнейший интерес представляет моделирование, показывающее кристаллографическую ориентационную зависимость полосатости сдвига в монокристаллах и поликристаллах. Это моделирование показывает, что одни ориентации гораздо более подвержены локализации сдвига, чем другие.^[19]

Полоса сдвига и кристаллографическая текстура

Большинство поликристаллических металлов и сплавов обычно деформируются за счет сдвига, вызванного дислокациями, двойниками и / или полосами сдвига. Это приводит к выраженной пластической анизотропии в масштабе зерен и к предпочтительному распределению ориентации зерен, то есть к кристаллографическим текстурам. Текстуры холодной прокатки большинства гранецентрированных кубических металлов и сплавов, например, варьируются между двумя типами: текстура латунного типа и текстура медного типа. Энергия дефекта упаковки играет важную роль для преобладающих механизмов пластической деформации и возникающих в результате текстур. Для алюминия и других материалов с ГЦК-решеткой с высокой ЭУД дислокационное скольжение является основным механизмом во время холодной прокатки, и создаются компоненты текстуры {112} <111> (медь) и {123} <634> (S) (текстуры типа меди). . Напротив, в Cu – 30 мас.% Zn (альфа-латунь) и родственных металлах и сплавах с низким ЭДУ механическое двойникование и полосчатость сдвига происходят вместе с дислокационным скольжением в качестве основных носителей деформации, особенно при больших пластических деформациях. Результирующие текстуры прокатки характеризуются компонентами текстуры {011} <211> (латунь) и {01 1} <100> (Goss) (текстура латунного типа). В любом случае некристаллографическая полосатость сдвига играет существенную роль для конкретного типа возникающей текстуры деформации.^[20][21]

Пертурбативный подход к анализу возникновения полос сдвига

Решения в замкнутой форме, раскрывающие появление полосы сдвига, могут быть получены с помощью пертурбативного подхода,^[22][23] состоящий в наложении поля возмущения на невозмущенное деформированное состояние. В частности, бесконечный, несжимаемый, нелинейно-упругий материал, однородно деформируемый в условиях плоской деформации, может быть возмущен посредством суперпозиции сосредоточенных сил или присутствия трещины или же включения жестких линий.

Показано, что при выборе невозмущенного состояния близким к условию локализации (4) возмущенные поля самоорганизуются в виде локализованных полей, принимая экстремальные значения в окрестности введенного возмущения и фокусируясь вдоль полос сдвига. направления. В частности, в случае трещины и включения жестких линий такие полосы сдвига выходят из концов линейных включений.^[24]

В рамках пертурбативного подхода была введена инкрементальная модель полосы сдвига конечной длины.^[25] предписывая следующие условия по его поверхности:

• нулевое приращение номинального усилия сдвига;
• непрерывность нарастающей номинальной нормальной тяги;
• непрерывность нормального инкрементного смещения.

Используя эту модель, были продемонстрированы следующие основные особенности полосатости сдвига:

1. аналогично механика разрушения на концах полос сдвига возникает корневая сингулярность в полях напряжений / деформаций;
2. при наличии полосы сдвига поле деформации локализовано и сильно сфокусировано в направлении, параллельном полосе сдвига;
3. поскольку скорость высвобождения энергии, связанная с ростом полосы сдвига, увеличивается до бесконечности вблизи условия локализации (4), полосы сдвига представляют собой предпочтительные режимы разрушения.

Смотрите также

• Аморфный металл
• Деформация (инженерия)
• Испытание на трехосный сдвиг

Рекомендации

1. Бигони Д. Нелинейная механика твердого тела: теория бифуркаций и неустойчивость материала. Издательство Кембриджского университета, 2012. ISBN  9781107025417.
2. Бигони, Давиде; Хюкель, Томаш (1991). «Уникальность и локализация - I. Ассоциативная и неассоциативная упругопластичность». Международный журнал твердых тел и структур. Elsevier BV. 28 (2): 197–213. Дои:10.1016 / 0020-7683 (91) 90205-т. ISSN  0020-7683.
3. Био М. А. Механика возрастающих деформаций. Нью-Йорк, Вили.
4. Хилл Р. (1962). «Волны ускорения в твердых телах». Журнал механики и физики твердого тела. Elsevier BV. 10 (1): 1–16. Дои:10.1016/0022-5096(62)90024-8. ISSN  0022-5096.
5. Мандель, Дж. (1962) Ondes Plastiques dans un milieu indéfini à trois sizes. J. de Mécanique 1, 3-30.
6. Надаи А. (1950) Теория течения и разрушения твердых тел. Макгроу-Хилл, Нью-Йорк.
7. Райс, Дж. Р. (1977) Локализация пластической деформации. Койтер, W.T., ред., Теоретическая и прикладная механика. Амстердам, Северная Голландия. 207-220.
8. Rudnicki, J.W .; Райс, Дж. Р. (1975). «Условия локализации деформации в чувствительных к давлению дилатантных материалах» (PDF). Журнал механики и физики твердого тела. Elsevier BV. 23 (6): 371–394. Дои:10.1016/0022-5096(75)90001-0. ISSN  0022-5096.
9. Томас, Т. (1961) Пластические течения и разрушение твердых тел. Academic Press, Нью-Йорк.
10. Desrues, J .; Lanier, J .; Штутц, П. (1985). «Локализация деформации при испытаниях на образце песка». Инженерная механика разрушения. Elsevier BV. 21 (4): 909–921. Дои:10.1016/0013-7944(85)90097-9. ISSN  0013-7944.
11. Кнодель, ПК; Дрешер, А; Вардулакис, I; Хан, C. (1990). «Двухосный прибор для испытания грунтов». Журнал геотехнических испытаний. ASTM International. 13 (3): 226-234. Дои:10.1520 / gtj10161j. ISSN  0149-6115.
12. Poirier, C .; Ammi, M .; Bideau, D .; Троадек, Дж. П. (1992-01-13). «Экспериментальное исследование геометрических эффектов при локализации деформации». Письма с физическими проверками. Американское физическое общество (APS). 68 (2): 216–219. Дои:10.1103 / Physrevlett.68.216. ISSN  0031-9007.
13. Вардулакис, И. (1983). «Жесткая гранулярная модель пластичности и бифуркация в трехосном тесте». Acta Mechanica. ООО "Спрингер Сайенс энд Бизнес Медиа". 49 (1–2): 57–79. Дои:10.1007 / bf01181755. ISSN  0001-5970.
14. Гаджо, А., Бигони, Д. и Мьюир Вуд, Д. (2004) Развитие множественных полос сдвига и связанные с ними нестабильности в зернистых материалах. J. Mech. Phys. Твердые тела 52, 2683-2724.
15. Leroy, Y .; Ортис, М. (1990). «Конечно-элементный анализ явлений локализации нестационарных деформаций в твердых телах с трением». Международный журнал численных и аналитических методов геомеханики. Вайли. 14 (2): 93–124. Дои:10.1002 / nag.1610140203. ISSN  0363-9061.
16. Nacar, A .; Needleman, A .; Ортис, М. (1989). «Метод конечных элементов для анализа локализации в твердых телах, зависящих от скорости при конечных деформациях». Компьютерные методы в прикладной механике и технике. Elsevier BV. 73 (3): 235–258. Дои:10.1016/0045-7825(89)90067-4. ISSN  0045-7825.
17. Петрик, Х .; Терманн, К. (2002). «Посткритическая пластическая деформация в инкрементально нелинейных материалах». Журнал механики и физики твердого тела. Elsevier BV. 50 (5): 925–954. Дои:10.1016 / s0022-5096 (01) 00131-4. ISSN  0022-5096.
18. Лорет, Бенджамин; Прево, Жан Х. (1990). «Локализация динамической деформации в упруго- (вязко-) пластичных твердых телах. Часть 1. Общая формулировка и одномерные примеры». Компьютерные методы в прикладной механике и технике. Elsevier BV. 83 (3): 247–273. Дои:10.1016 / 0045-7825 (90) 90073-у. ISSN  0045-7825.
19. Jia, N .; Ротерс, Ф .; Eisenlohr, P .; Kords, C .; Раабе, Д. (2012). «Некристаллографические полосы сдвига в моделировании пластичности кристаллов с помощью МКЭ: пример эволюции текстуры в α-латуни». Acta Materialia. Elsevier BV. 60 (3): 1099–1115. Дои:10.1016 / j.actamat.2011.10.047. ISSN  1359-6454.
20. Jia, N .; Ротерс, Ф .; Eisenlohr, P .; Raabe, D .; Чжао, X. (2013). «Моделирование полос сдвига при гетерофазной совместной деформации: пример плоской деформации сжатых композитов с металлической матрицей Cu – Ag и Cu – Nb». Acta Materialia. Elsevier BV. 61 (12): 4591–4606. Дои:10.1016 / j.actamat.2013.04.029. ISSN  1359-6454.
21. Jia, N .; Eisenlohr, P .; Ротерс, Ф .; Raabe, D .; Чжао, X. (2012). «Ориентационная зависимость полосатости сдвига в монокристаллах гранецентрированной кубической формы». Acta Materialia. Elsevier BV. 60 (8): 3415–3434. Дои:10.1016 / j.actamat.2012.03.005. ISSN  1359-6454.
22. Бигони Д. и Капуани Д. (2002) Функция Грина для возрастающей нелинейной упругости: полосы сдвига и формулировка граничного интеграла. Journ. Мех. Phys. Sol. 50, 471-500.
23. Бигони, Д. и Капуани, Д. (2005) Гармоническая по времени функция Грина и формулировка граничного интеграла для нарастающей нелинейной упругости: динамика волновых структур и полос сдвига. Journ. Мех. Phys. Sol. 53, 1163–1187.
24. Даль Корсо Ф. и Бигони Д. (2009) Взаимодействие между полосами сдвига и жесткими пластинчатыми включениями в пластичной металлической матрице. Proc. R. Soc. Лондон. А, 465, 143–163.
25. Бигони, Д. и Даль Корсо, Ф. (2008) Неудержимый рост полосы сдвига в предварительно напряженном материале. Proc. R. Soc. Лондон. А, 464, 2365-2390.

внешняя ссылка

• Лаборатория Эймса, Министерство энергетики США, видео образования полос сдвига.
• Лаборатория физического моделирования структур и фотоупругости (Университет Тренто, Италия)