Неравенство комбайнов - Shearers inequality - Wikipedia

Неравенство Ширера это неравенство в теория информации относящийся к энтропия набор переменных энтропий набора подмножеств. Он назван в честь математика Джеймса Ширера.

Конкретно в нем говорится, что если Икс₁, ..., Икс_d находятся случайные переменные и S₁, ..., S_п являются подмножествами {1, 2, ...,d} такое, что каждое целое число от 1 до d лежит по крайней мере в р этих подмножеств, то

${\displaystyle H[(X_{1},\dots ,X_{d})]\leq {\frac {1}{r}}\sum _{i=1}^{n}H[(X_{j})_{j\in S_{i}}]}$

куда ${\displaystyle H}$ энтропия и ${\displaystyle (X_{j})_{j\in S_{i}}}$ это Декартово произведение случайных величин ${\displaystyle X_{j}}$ с индексами j в ${\displaystyle S_{i}}$. ^[1]

Рекомендации

1. Chung, F.R.K .; Graham, R.L .; Frankl, P .; Ширер, Дж. Б. (1986). «Некоторые теоремы о пересечении упорядоченных множеств и графов». J. Comb. Теория А. 43: 23–37.