Проблема Ситникова - Sitnikov problem

Рисунок 1: Конфигурация задачи Ситникова

В Проблема Ситникова это ограниченная версия проблема трех тел назван в честь русского математика Кирилл Александрович Ситников который пытается описать движение трех небесных тел из-за их взаимного гравитационного притяжения. Частный случай проблемы Ситникова впервые открыл американский ученый. Уильям Дункан Макмиллан в 1911 году, но проблема в нынешнем виде не была обнаружена до 1961 года Ситниковым.

Определение

Система состоит из двух основных тел с одинаковым масса , которые движутся по круговым или эллиптическим орбитам Кеплера вокруг своих центр массы. Третье тело, которое существенно меньше первичных тел и чью массу можно установить равной нулю. , движется под влиянием первичных тел в плоскости, перпендикулярной плоскости орбиты первичных тел (см. рисунок 1). Происхождение системы находится в центре внимания первичных тел. Общая масса первичных тел , период обращения тел , а радиус орбиты тел используются для этой системы. В дополнение гравитационная постоянная равно 1. В такой системе, что третье тело движется только в одном измерении - оно движется только вдоль оси z.

Уравнение движения

Чтобы получить уравнение движения в случае круговых орбит первичных тел используйте это общее энергия является:

После дифференцирующий относительно времени уравнение принимает следующий вид:

Это, согласно рисунку 1, также верно:

Таким образом, уравнение движения выглядит следующим образом:

который описывает интегрируемая система поскольку имеет одну степень свободы.

Если, с другой стороны, первичные тела движутся по эллиптическим орбитам, тогда уравнения движения имеют вид

куда - это расстояние любой из основных частей от их общего центра масс. Теперь система имеет полторы степени свободы и заведомо хаотична.

Значимость

Хотя в реальном мире практически невозможно найти или расположить три небесных тела точно так же, как в задаче Ситникова, проблема все еще широко и интенсивно изучается в течение десятилетий: хотя это простой случай более общей проблемы трех тел, все характеристики хаотическая система тем не менее, может быть найден внутри проблемы, что делает проблему Ситникова идеальной для общих исследований эффектов в хаотических динамических системах.

Смотрите также

Литература

  • К. А. Ситников: Существование колебательных движений в задачах трех тел. В: Доклады Академии Наук СССР, 133/1960, стр. 303–306, ISSN  0002-3264 (Английский перевод в Советская физика. Доклады., 5/1960, С. 647–650)
  • К. Воднар: Оригинальная статья Ситникова - новые идеи. В: Небесная механика и динамическая астрономия, 56/1993, стр. 99–101, ISSN  0923-2958, pdf
  • Д. Хевиа, Ф. Ранада: Хаос в проблеме трех тел: дело Ситникова. В: Европейский журнал физики, 17/1996, стр. 295–302, ISSN  0143-0807, pdf
  • Рудольф Дворак, Флориан Фрайстеттер, Дж. Куртс, Хаос и стабильность в планетных системах., Springer, 2005 г., ISBN  3540282084
  • J. Moser: "Устойчивое и случайное движение", Princeton Univ. Пресса, 1973, ISBN  978-0691089102

Рекомендации

внешняя ссылка