Скользящий ДПФ - Sliding DFT

В прикладной математике скользящее дискретное преобразование Фурье это рекурсивный алгоритм для вычисления последовательных STFT кадров входных данных, которые являются одной частью выборки (размер шага - 1).^[1]

Определение

Начиная с ДПФ во время п,

$${\displaystyle X_{n}(k)=\sum _{m=0}^{N-1}x(n+m)e^{-j2\pi km/N}}$$

ДПФ на время п +1 можно вычислить как

$${\displaystyle {\begin{aligned}X_{n+1}(k)&=\sum _{m=0}^{N-1}x(n+m+1)e^{-j2\pi km/N}\\&=\sum _{m=1}^{N}x(m+n)e^{-j2\pi k(m-1)/N}\\&=e^{j2\pi k/N}\left[\sum _{m=0}^{N-1}x(n+m)e^{-j2\pi km/N}-x(n)+x(n+N)\right]\\&=e^{j2\pi k/N}\left[X_{n}(k)-x(n)+x(n+N)\right].\end{aligned}}}$$

и рекурсивно после этого как

$${\displaystyle X_{n+1}(k)=e^{j2\pi k/N}\left[X_{n}(k)+\Delta \right]}$$

с

$${\displaystyle \Delta =x(n+N)-x(n)}$$

Рекомендации

1. Брэдфорд, Рассел (2005). «СКОЛЬЖЕНИЕ ПЛАВНЕЕ, ЧЕМ Прыжки» (PDF). Труды ICMC 2005 г..