Предсказатель Смита - Smith predictor

В Предсказатель Смита (изобретенный О. Дж. М. Смит в 1957 г.) является одним из видов прогнозных контролер предназначен для управления системами со значительной временной задержкой обратной связи. Идею можно проиллюстрировать следующим образом.

Предположим, что завод состоит из ${displaystyle G(z)}$ с последующей чистой временной задержкой ${displaystyle z^{-k}}$. ${displaystyle z}$ относится к Z-преобразование передаточной функции, связывающей входы и выходы установки ${displaystyle G}$.

В качестве первого шага предположим, что мы рассматриваем только ${displaystyle G(z)}$ (завод без промедления) и разработать контроллер ${displaystyle C(z)}$ с передаточная функция с обратной связью ${displaystyle H(z)={frac {C(z)G(z)}{1+C(z)G(z)}}}$ что мы считаем удовлетворительным.

Далее наша цель - разработать контроллер. ${displaystyle {ar {C}}(z)}$ для завода ${displaystyle G(z)z^{-k}}$ так что передаточная функция с обратной связью ${displaystyle {ar {H}}(z)}$ равно ${displaystyle H(z)z^{-k}}$.

Решение ${displaystyle {frac {{ar {C}}Gz^{-k}}{1+{ar {C}}Gz^{-k}}}=z^{-k}{frac {CG}{1+CG}}}$,мы получаем${displaystyle {ar {C}}={frac {C}{1+CG(1-z^{-k})}}}$. Контроллер реализован, как показано на следующем рисунке, где ${displaystyle G(z)}$ был изменен на ${displaystyle {hat {G}}(z)}$ чтобы указать, что это модель, используемая контроллером.

Обратите внимание, что есть две петли обратной связи. Внешний контур управления, как обычно, подает выходной сигнал обратно на вход. Однако сам по себе этот цикл не может обеспечить удовлетворительное управление из-за задержки; этот цикл возвращает устаревшую информацию. Интуитивно понятно, что для k интервалов выборки, в течение которых свежая информация недоступна, система управляется внутренним циклом, который содержит прогнозирующий (ненаблюдаемый) выход объекта G.

Чтобы проверить, что это работает, перестановку можно сделать следующим образом:

Здесь мы видим, что если модель, используемая в контроллере, ${displaystyle {hat {G}}(z)z^{-k}}$, соответствует растению ${displaystyle G(z)z^{-k}}$ идеально, тогда внешний и средний контуры обратной связи компенсируют друг друга, и контроллер генерирует «правильное» управляющее действие. В действительности, однако, модель не может идеально соответствовать растению.

Рекомендации

• К. Уорвик и Д. Рис, Промышленные цифровые системы управления, ИЭПП, 1988. [1]

Смотрите также

• Управление с прямой связью
• Неминимальная фаза

внешняя ссылка

• «Преодоление мертвого времени процесса с помощью Smith Predictor». www.controleng.com.
• «Управление процессами с длительным мертвым временем: предсказатель Смита - пример MATLAB и Simulink». www.mathworks.com.