Теорема Софи Жермен - Sophie Germains theorem - Wikipedia

В теория чисел, Теорема Софи Жермен является утверждением о делимости решений уравнения ${\displaystyle x^{p}+y^{p}=z^{p}}$ из Последняя теорема Ферма для нечетного простого числа ${\displaystyle p}$.

Официальное заявление

Конкретно, Софи Жермен доказал, что хотя бы одно из чисел ${\displaystyle x}$, ${\displaystyle y}$, ${\displaystyle z}$ должен делиться на ${\displaystyle p^{2}}$ если вспомогательное простое число ${\displaystyle q}$ можно найти такое, что выполняются два условия:

1. Нет двух ненулевых ${\displaystyle p^{\mathrm {th} }}$ силы различаются на один по модулю ${\displaystyle q}$; и
2. ${\displaystyle p}$ сам по себе не ${\displaystyle p^{\mathrm {th} }}$ мощность по модулю ${\displaystyle q}$.

Наоборот, первый случай Великой теоремы Ферма (случай, когда ${\displaystyle p}$ не разделяет ${\displaystyle xyz}$) должно выполняться для каждого простого числа ${\displaystyle p}$ для которого можно найти хотя бы одно вспомогательное простое число.

История

Жермен определил такое вспомогательное простое число ${\displaystyle q}$ для каждого простого числа меньше 100. Теорема и ее применение к простым числам ${\displaystyle p}$ менее 100 были приписаны Жермену Адриан-Мари Лежандр в 1823 г.^[1]

Примечания

1. Legendre AM (1823 г.). "Исследования на предмет детерминированного и детального анализа теории Ферма". Mém. Акад. Рой. des Sciences de l'Institut de France. 6. Didot, Paris, 1827. Также опубликовано как второе приложение (1825) к Essai sur la théorie des nombres, 2-е изд., Париж, 1808 г .; также перепечатано в Сфинкс-Эдип 4 (1909), 97–128.

Рекомендации

• Лаубенбахер Р., Пенгелли Д. (2007) "Voici ce que j'ai Trouvé": грандиозный план Софи Жермен по доказательству Великой теоремы Ферма
• Морделл LJ (1921). Три лекции о Великой теореме Ферма. Кембридж: Издательство Кембриджского университета. стр.27 –31.
• Рибенбойм П (1979). 13 лекций о Великой теореме Ферма. Нью-Йорк: Springer-Verlag. С. 54–63. ISBN  978-0-387-90432-0.