Формула шпицеров - Spitzers formula - Wikipedia
В теория вероятности, Формула Спитцера или же Личность Спитцера дает совместное распределение частичных сумм и максимальных частичных сумм набора случайных величин. Результат был впервые опубликован Фрэнк Спитцер в 1956 г.[1] Формула рассматривается как «ступенька в теории сумм независимых случайных величин».[2]
Формулировка теоремы
Позволять Икс1, Икс2, ... быть независимые и одинаково распределенные случайные величины и определим частичные суммы Sп = Икс1 + Икс2 + ... + Иксп. Определять рп = max (0,S1,S2,...,Sп). потом[3]
куда
и S± обозначает (|S| ± S)/2.
Доказательство
Известны два доказательства благодаря Спитцеру.[1] и Вендел.[3]
Рекомендации
- ^ а б Спитцер, Ф. (1956). «Комбинаторная лемма и ее приложение к теории вероятностей». Труды Американского математического общества. 82 (2): 323–339. Дои:10.1090 / S0002-9947-1956-0079851-X.
- ^ Ebrahimi-Fard, K .; Guo, L .; Креймер, Д. (2004). «Тождество Спитцера и алгебраическое разложение Биркгофа в pQFT». Журнал физики A: математические и общие. 37 (45): 11037. arXiv:hep-th / 0407082. Bibcode:2004JPhA ... 3711037E. Дои:10.1088/0305-4470/37/45/020.
- ^ а б Вендел, Джеймс Г. (1958). «Формула Спитцера: краткое доказательство». Труды Американского математического общества. 9 (6): 905–908. Дои:10.1090 / S0002-9939-1958-0103531-2. МИСТЕР 0103531.
Этот вероятность -связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это. |