Принцип разделения - Splitting principle

В математика, то принцип расщепления это метод, используемый для уменьшения количества вопросов о векторные пучки в случае линейные пакеты.

В теории векторных расслоений часто хотят упростить вычисления, например Классы Черна. Часто вычисления хорошо понятны для линейных пучков и для прямых сумм линейных пучков. В этом случае принцип расщепления может оказаться весьма полезным.

Теорема — Позволять ${displaystyle xi colon Eightarrow X}$ - векторное расслоение ранга ${displaystyle n}$ через паракомпактное пространство ${displaystyle X}$. Есть место ${displaystyle Y=Fl(E)}$, называется набором флагов, связанным с ${displaystyle E}$, и карта ${displaystyle pcolon Yightarrow X}$ такой, что

1. индуцированный гомоморфизм когомологий ${displaystyle p^{*}colon H^{*}(X)ightarrow H^{*}(Y)}$ инъективен, и
2. пакет отката ${displaystyle p^{*}xi colon p^{*}Eightarrow Y}$ распадается как прямая сумма линейных пакетов: ${displaystyle p^{*}(E)=L_{1}oplus L_{2}oplus cdots oplus L_{n}.}$

Приведенная выше теорема верна для комплексных векторных расслоений и целочисленных коэффициентов или для вещественных векторных расслоений с ${displaystyle mathbb {Z} _{2}}$ коэффициенты. В сложном случае линия связывает ${displaystyle L_{i}}$ или их первый характеристические классы называются Корни Черна.

Дело в том, что ${displaystyle p^{*}colon H^{*}(X)ightarrow H^{*}(Y)}$ инъективно означает, что любое уравнение, которое выполняется в ${displaystyle H^{*}(Y)}$ (скажем, между различными классами Черна) также выполняется в ${displaystyle H^{*}(X)}$.

Дело в том, что эти уравнения легче понять для прямых сумм линейных расслоений, чем для произвольных векторных расслоений, поэтому уравнения следует понимать в ${displaystyle Y}$ а затем нажал на ${displaystyle X}$.

Поскольку векторные расслоения на ${displaystyle X}$ используются для определения K-теория группа ${displaystyle K(X)}$, важно отметить, что ${displaystyle p^{*}colon K(X)ightarrow K(Y)}$ также инъективен для отображения ${displaystyle p}$ в приведенной выше теореме.^[1]

Симметричный полином

Согласно принципу расщепления характеристические классы для комплексных векторных расслоений соответствуют симметричные многочлены в первых классах Черна комплексных линейных расслоений; эти Классы Черна.

Смотрите также

• K-теория
• Принцип расщепления Гротендика для голоморфных векторных расслоений на комплексной проективной прямой

Рекомендации

1. Оскар Рэндал-Вильямс, Характеристические классы и K-теория, следствие 4.3.4, https://www.dpmms.cam.ac.uk/~or257/teaching/notes/Kthy.pdf

• Хэтчер, Аллен (2003), Векторные пучки и K-теория (2.0 изд.) Раздел 3.1
• Рауль Ботт и Лоринг Ту. Дифференциальные формы в алгебраической топологии, раздел 21.