Статистический бенчмаркинг - Statistical benchmarking

В статистика, сравнительный анализ метод использования вспомогательной информации для настройки выборочные веса используется в оценка процесс, чтобы получить более точные оценки итогов.

Предположим, у нас есть численность населения где каждая единица ${displaystyle k}$ имеет "ценность" ${displaystyle Y(k)}$ связанные с ним. Например, ${displaystyle Y(k)}$ может быть заработная плата работника ${displaystyle k}$, или стоимость предмета ${displaystyle k}$. Предположим, мы хотим оценить сумму ${displaystyle Y}$ из всех ${displaystyle Y(k)}$. Итак, мы берем образец из ${displaystyle k}$, получите выборочный вес W (k) для всех выбранных ${displaystyle k}$, а затем подвести итог ${displaystyle W(k)cdot Y(k)}$ для всех отобранных ${displaystyle k}$.

Одно свойство, обычно общее для весов ${displaystyle W(k)}$ здесь описано, что если мы сумма их по всем выборкам ${displaystyle k}$, то эта сумма является оценкой общего количества единиц ${displaystyle k}$ в населении (например, общая занятость или общее количество позиций). Поскольку у нас есть выборка, эта оценка общего количества единиц в генеральной совокупности будет отличаться от истинной общей численности населения. Аналогичным образом оценка общего ${displaystyle Y}$ (где мы суммируем ${displaystyle W(k)cdot Y(k)}$ для всех отобранных ${displaystyle k}$) также будет отличаться от истинной общей численности населения.

Мы не знаем, какова истинная численность населения. ${displaystyle Y}$ значение есть (если бы мы это делали, то в выборке не было бы смысла!). Тем не менее часто мы знаем, какова сумма ${displaystyle W(k)}$ находятся над всеми единицами населения. Например, мы можем не знать общих доходов населения или общих затрат населения, но часто мы знаем общую занятость или общий объем продаж. И даже если мы не знаем их точно, часто проводятся опросы, проводимые другими организациями или в более раннее время, с очень точными оценками этих вспомогательных величин. Одна важная функция населения перепись заключается в предоставлении данных, которые можно использовать для сравнения небольших опросов.

Процедура тестирования начинается с разбивки популяции на ячейки для тестирования. Ячейки образуются путем группирования вместе единиц, имеющих общие характеристики, например, похожие ${displaystyle Y(k)}$, но можно использовать все, что повышает точность окончательных оценок. Для каждой ячейки ${displaystyle C}$, мы позволяем ${displaystyle W(C)}$ быть суммой всех ${displaystyle W(k)}$, где сумма берется по всем выборочным ${displaystyle k}$ в камере ${displaystyle C}$. Для каждой ячейки ${displaystyle C}$, мы позволяем ${displaystyle T(C)}$ быть вспомогательным значением для ячейки ${displaystyle C}$, который обычно называют "контрольной целью" для ячейки ${displaystyle C}$. Затем мы вычисляем эталонный коэффициент ${displaystyle F(C)=T(C)/W(C)}$. Затем корректируем все веса ${displaystyle W(k)}$ умножив его на эталонный коэффициент ${displaystyle F(C)}$, для своей клетки ${displaystyle C}$. В конечном итоге расчетный ${displaystyle W}$ [формируется путем суммирования ${displaystyle F(C)cdot W(k)}$] теперь будет равняться контрольной целевой сумме ${displaystyle T}$. Но более важным преимуществом является то, что оценка общей суммы ${displaystyle Y}$ [формируется путем суммирования ${displaystyle F(C)cdot F(k)cdot Y(k)}$] будет более точным.

Связь с стратифицированной выборкой

Бенчмаркинг иногда называют пост-стратификацией из-за его сходства с стратифицированная выборка. Разница между ними в том, что при стратифицированной выборке мы решаем заранее сколько единиц будет отобрано из каждой страты (эквивалент ячеек сравнительного анализа); при сравнительном анализе мы выбираем единицы из более широкой совокупности, и количество, выбранное из каждой ячейки, является случайностью.

Преимущество стратифицированной выборки состоит в том, что количество выборок в каждой страте можно контролировать для достижения желаемых результатов точности. Без этого контроля мы можем получить слишком много выборки в одном слое и недостаточно в другом - действительно, возможно, что выборка будет содержать нет члены из определенной ячейки, и в этом случае сравнительный анализ не выполняется, потому что ${displaystyle W(C)=0}$, что приводит к проблеме деления на ноль. В таких случаях необходимо «свернуть» ячейки вместе, чтобы каждая оставшаяся ячейка имела адекватный размер выборки.

По этой причине сравнительный анализ обычно используется в ситуациях, когда стратифицированная выборка нецелесообразна. Например, при выборе людей из телефонного справочника мы не можем определить их возраст, поэтому мы не можем легко разделить выборку по возрасту. Однако мы можем собирать эту информацию от людей, включенных в выборку, что позволяет нам сравнивать их с демографической информацией.