Стохастическая равностепенная непрерывность - Stochastic equicontinuity - Wikipedia

В теория оценки в статистика, стохастическая равностепенная непрерывность является собственностью оценщики (процедуры оценки), полезные при работе с их асимптотическое поведение по мере увеличения количества данных.^[1] Это версия равностепенная непрерывность используется в контексте функций случайные переменные: то есть, случайные функции. Имущество относится к ставке конвергенция последовательностей случайных величин и требует, чтобы эта скорость была практически одинаковой в пределах области пространство параметров рассматривается.

Например, стохастическая равностепенная непрерывность, наряду с другими условиями, может использоваться, чтобы показать равномерную слабую сходимость, что может быть использовано для доказательства конвергенция из экстремальные оценки.^[2]

Определение

Позволять ${\displaystyle \{H_{n}(\theta ):n\geq 1\}}$ семейство случайных функций, определенных из ${\displaystyle \Theta \rightarrow \mathbb {R} }$, куда ${\displaystyle \Theta }$ - любое нормированное метрическое пространство. Здесь ${\displaystyle \{H_{n}(\theta )\}}$ может представлять собой последовательность оценок, применяемых к наборам данных размера п, учитывая, что данные поступают из совокупности, для которой параметр, индексирующий статистическую модель для данных, θ. Случайность функций возникает из-за процесс генерации данных при котором набор наблюдаемых данных рассматривается как реализация вероятностной или статистической модели. Однако в ${\displaystyle \{H_{n}(\theta )\}}$, θ относится к модели, которая в настоящее время постулируется или подгоняется, а не к базовой модели, которая должна представлять механизм, генерирующий данные. потом ${\displaystyle \{H_{n}\}}$ стохастически равностепенно непрерывно, если для каждого ${\displaystyle \epsilon >0}$ и ${\displaystyle \eta >0}$, Существует ${\displaystyle \delta >0}$ такой, что:

${\displaystyle \limsup _{n\rightarrow \infty }\Pr \left(\sup _{\theta \in \Theta }\sup _{\theta '\in B(\theta ,\delta )}|H_{n}(\theta ')-H_{n}(\theta )|>\epsilon \right)<\eta .}$

Здесь B(θ, δ) представляет собой шар в пространстве параметров с центром в θ и радиус которого зависит от δ.

Рекомендации

1. де Йонг, Роберт М. (1993). "Стохастическая равностепенная непрерывность для процессов смешения". Асимптотическая теория методов расширения пространства параметров и зависимости данных в эконометрике. Амстердам. С. 53–72. ISBN  90-5170-227-2.
2. Ньюи, Уитни К. (1991). «Равномерная сходимость по вероятности и стохастическая равностепенная непрерывность». Econometrica. 59 (4): 1161–1167. JSTOR  2938179.

дальнейшее чтение

• Поллард, Дэвид (1984). «Стохастическая равностепенная непрерывность». Сходимость случайных процессов.. Нью-Йорк: Спрингер. С. 138–142. ISBN  0-387-90990-7.