Уравнения Стромингера - Stromingers equations - Wikipedia

В гетеротической теория струн, то Strominger уравнения - это система уравнений, которые являются необходимыми и достаточными условиями для пространства-времени суперсимметрия. Он выводится, требуя, чтобы 4-мерное пространство-время было максимально симметричным, и добавляя фактор деформации на внутреннем 6-мерном многообразии.^[1]

Рассмотрим метрику ${\displaystyle \omega }$ на реальном 6-мерном внутреннем многообразии Y и эрмитова метрика час на векторном расслоении V. Уравнения следующие:

1. 4-мерное пространство-время Минковский, т.е. ${\displaystyle g=\eta }$.
2. Внутренний коллектор Y должен быть сложным, т.е. Тензор Нейенхейса должен исчезнуть ${\displaystyle N=0}$.
3. В Эрмитова форма ${\displaystyle \omega }$ на сложном тройном Y, а эрмитова метрика час на векторном расслоении V должен удовлетворять,
   1. ${\displaystyle \partial {\bar {\partial }}\omega =i{\text{Tr}}F(h)\wedge F(h)-i{\text{Tr}}R^{-}(\omega )\wedge R^{-}(\omega ),}$
   2. ${\displaystyle d^{\dagger }\omega =i(\partial -{\bar {\partial }}){\text{ln}}||\Omega ||,}$
      куда ${\displaystyle R^{-}}$ - двуформа кривизны Халла ${\displaystyle \omega }$, F кривизна час, и ${\displaystyle \Omega }$ является голоморфным п-форма; F также известен в физической литературе как Ян-Миллс напряженность поля. Ли и Яу показали, что второе условие эквивалентно ${\displaystyle \omega }$ конформно сбалансированы, т. е. ${\displaystyle d(||\Omega ||_{\omega }\omega ^{2})=0}$.^[2]
4. Напряженность поля Янга-Миллса должна удовлетворять,
   1. ${\displaystyle \omega ^{a{\bar {b}}}F_{a{\bar {b}}}=0,}$
   2. ${\displaystyle F_{ab}=F_{{\bar {a}}{\bar {b}}}=0.}$

Эти уравнения подразумевают обычные уравнения поля и, следовательно, являются единственными уравнениями, которые необходимо решить.

Однако есть топологические препятствия в получении решений уравнений;

1. Второй Черн класс многообразия, и второй класс Черна калибровочного поля должен быть равен, т. е. ${\displaystyle c_{2}(M)=c_{2}(F)}$
2. А голоморфный п-форма ${\displaystyle \Omega }$ должно существовать, т.е. ${\displaystyle h^{n,0}=1}$ и ${\displaystyle c_{1}=0}$.

В случае V касательное расслоение ${\displaystyle T_{Y}}$ и ${\displaystyle \omega }$ является кэлеровым, мы можем получить решение этих уравнений, взяв Калаби-Яу метрика на ${\displaystyle Y}$ и ${\displaystyle T_{Y}}$.

Как только решения уравнений Строминджера получены, коэффициент деформации ${\displaystyle \Delta }$, дилатон ${\displaystyle \phi }$ и фоновый поток ЧАС, определяются

1. ${\displaystyle \Delta (y)=\phi (y)+{\text{constant}}}$,
2. ${\displaystyle \phi (y)={\frac {1}{8}}{\text{ln}}||\Omega ||+{\text{constant}}}$,
3. ${\displaystyle H={\frac {i}{2}}({\bar {\partial }}-\partial )\omega .}$

Рекомендации

1. Строминджер, Суперструны с кручением, Ядерная физика B274 (1986) 253-284
2. Ли и Яу, Существование суперсимметричной теории струн с кручением., J. Дифференциальная геометрия. Том 70, Номер 1 (2005), 143-181

• Кардосо, Курио, Далл'Агата, Похоть, Манусселис и Зупанос, Некелеровы фоны струн и их пять классов кручения, hep-th / 0211118