Субзависимость - Subindependence

В теория вероятности и статистика, субзависимость это слабая форма независимость.

Два случайные переменные Икс и Y как говорят суб-независимый если характеристическая функция их суммы равна произведению их предельных характеристических функций. Символически:

${\displaystyle \varphi _{X+Y}(t)=\varphi _{X}(t)\cdot \varphi _{Y}(t).\,}$

Это ослабление концепции независимости случайных величин, т. Е. Если две случайные величины независимы, то они зависимы друг от друга, но не наоборот. Если две случайные величины зависимы друг от друга и существует их ковариация, то они некоррелированный.^[1]

Субзависимость обладает некоторыми особенностями: например, существуют случайные величины. Икс и Y которые являются суб-независимыми, но Икс и αY не являются независимыми, когда α ≠ 1^[1] и поэтому Икс и Y не независимы.

Один из примеров субзависимости - случайная величина Икс является Коши с положением 0 и масштабом s и другая случайная величина Y=Икс, антитеза независимости. потом X + Y тоже Коши, но с масштабом 2 с. Характеристическая функция либо Икс или же Y в т затем exp(-s·|т|), а характеристическая функция X + Y является exp(-2s·|т|)=exp(-s·|т|)².

Примечания

1. Хамедани и Фолькмер (2009)

Рекомендации

• Г.Г. Хамедани; Ханс Фолькмер (2009). "Письмо". Американский статистик. 63 (3): 295. Дои:10.1198 / вкус.2009.09051.

дальнейшее чтение

• Hamedani, G.G .; Уолтер, Г. (1984). «Теорема о неподвижной точке и ее приложение к центральной предельной теореме». Archiv der Mathematik. 43 (3): 258–264. Дои:10.1007 / BF01247572.
• Хамедани, Г. (2003). «Зачем нужна независимость, когда все, что вам нужно, это недостаточная независимость». Журнал статистической теории и приложений. 1 (4): 280–283.
• Хамедани, Г. Г .; Фолькмер, Ганс; Бехбудиан, Дж. (01.03.2012). «Замечание о суб-независимых случайных величинах и классе двумерных смесей». Studia Scientiarum Mathematicarum Hungarica. 49 (1): 19–25. Дои:10.1556 / SScMath.2011.1183.