Подчиненный (математика) - Subordinator (mathematics)

В математике вероятность, а подчиненный это концепция, связанная с случайные процессы. Подчиненный сам по себе является случайным процессом эволюции времени в рамках другого случайного процесса, подчиненного случайного процесса. Другими словами, подчиненный будет определять случайный количество «временных шагов», которые происходят в подчиненном процессе для данной единицы хронологического времени.

Чтобы быть подчиненным, процесс должен быть Леви процесс^[1] Он также должен увеличиваться, почти наверняка.^[1] или аддитивный процесс^[2].

Определение

Подчиненный - это возрастающий (а.о.) Леви процесс или аддитивный процесс. ^[3][2]

Примеры

В дисперсия гамма-процесса можно описать как Броуновское движение при условии подчиненный гамма.^[1] Если Броуновское движение, ${\displaystyle W(t)}$, с дрейфом ${\displaystyle \theta t}$ подвергается случайному изменению времени, которое следует за гамма-процесс, ${\displaystyle \Gamma (t;1,\nu )}$, будет следовать процесс дисперсионной гаммы:

${\displaystyle X^{VG}(t;\sigma ,\nu ,\theta )\;:=\;\theta \,\Gamma (t;1,\nu )+\sigma \,W(\Gamma (t;1,\nu )).}$

В Процесс Коши можно описать как Броуновское движение при условии Подчиненный Леви.^[1]

Рекомендации

1. Эпплбаум, Д. "Лекции о процессах Леви и стохастическом исчислении, Брауншвейг; Лекция 2: Процессы Леви" (PDF). Университет Шеффилда. С. 37–53.
2. Ли, Цзин; Ли, Линфэй; Чжан, Гунцю (2017). «Модели чистого скачка для ценообразования и хеджирования деривативов VIX». Журнал экономической динамики и управления. 74. Дои:10.1016 / j.jedc.2016.11.001.
3. Процессы Леви и стохастическое исчисление (2-е изд.). Кембридж: Издательство Кембриджского университета. 2009-05-11. ISBN  9780521738651.