Уравнение восхода солнца - Sunrise equation

Контурный график продолжительности светового дня в зависимости от широты и дня года с использованием наиболее точных моделей, описанных в этой статье. Видно, что область постоянного дня и постоянной ночи достигает полярных кругов (обозначенных здесь «Anta. C.» И «Arct. C.»), Что является следствием наклона Земли.

В уравнение восхода солнца можно использовать для определения времени Восход солнца и закат солнца для любого солнечное склонение и широта по местному солнечному времени, когда Восход солнца и закат солнца на самом деле происходят. Это:

${\displaystyle \cos \omega _{\circ }=-\tan \phi \times \tan \delta }$

куда:

${\displaystyle \omega _{\circ }}$ это часовой угол в любом Восход солнца (при отрицательном значении) или закат солнца (при положительном значении);

${\displaystyle \phi }$ это широта наблюдателя на земной шар;

${\displaystyle \delta }$ это солнце склонение.

Теория уравнения

В земной шар вращается на угловая скорость 15 ° / час. Следовательно, выражение ${\displaystyle \omega _{\circ }\times {\frac {\mathrm {15} ^{\circ }}{hour}}}$ дает интервал времени до и после местного солнечный полдень который Восход солнца или же закат солнца произойдет.^{[требуется разъяснение ]}

Знаковое соглашение обычно гласит, что широта наблюдателя ${\displaystyle \phi }$ равно 0 в экватор, положительно для Северное полушарие и отрицательно для Южное полушарие, а солнечное склонение ${\displaystyle \delta }$ равен 0 во время весеннего и осеннего равноденствий, когда Солнце находится точно над экватором, положительный летом в Северном полушарии и отрицательный зимой в Северном полушарии.

Выражение выше всегда применимо для широт между Полярный круг и Южный полярный круг. К северу от полярного круга или к югу от полярного круга есть по крайней мере один день в году без восхода или захода солнца. Формально бывает восход или закат, когда ${\displaystyle -90^{\circ }+\delta <\phi <90^{\circ }-\delta }$ летом в Северном полушарии и когда ${\displaystyle -90^{\circ }-\delta <\phi <90^{\circ }+\delta }$ зимой в Северном полушарии. Для мест за пределами этих широт это 24-часовой дневное время или 24 часа в сутки ночь.

Обобщенное уравнение

В приведенном выше уравнении не учитывается влияние атмосферная рефракция (который поднимает солнечный диск примерно на 0,6 °, когда он находится на горизонте), и ненулевой угол, образуемый солнечным диском (примерно 0,5 °). Время восхода и положения верхнего лимба Солнца, как указано в астрономических альманахах, исправляет это с помощью более общего уравнения

${\displaystyle \cos \omega _{\circ }={\dfrac {\sin a-\sin \phi \times \sin \delta }{\cos \phi \times \cos \delta }}}$

с высота (а) центра солнечного диска установлен примерно на -0,83 ° (или -50 угловых минут).

Полный расчет на Земле

Обобщенное уравнение опирается на ряд других переменных, которые необходимо вычислить, прежде чем оно может быть вычислено. В этих уравнениях солнечно-земные постоянные заменены угловыми константами, выраженными в градусах.

Рассчитать текущий юлианский день

${\displaystyle n=J_{date}-2451545.0+0.0008}$

куда:

${\displaystyle n}$ - количество дней с 12:00 1 января 2000 г.

${\displaystyle J_{date}}$ это Юлианская дата;

2451545.0 является эквивалентом Юлианский год юлианских дней на 2000 год, 1, 1.5, полдень.

0,0008 - дробный юлианский день для високосные секунды и земное время.

1 января 1958 года TT был установлен на 32,184 секунды, отставая от TAI. К 1972 году, когда была введена дополнительная секунда, было добавлено 10 секунд. К 1 января 2017 года было добавлено еще 27 секунд, составив 69,184 секунды. 0,0008 = 69,184 / 86400 без DUT1.

Средний солнечный полдень

${\displaystyle J^{\star }=n-{\dfrac {l_{w}}{360^{\circ }}}}$

куда:

${\displaystyle J^{\star }}$ является приближением среднее солнечное время в ${\displaystyle n}$ выражается как юлианский день с долей дня.

${\displaystyle l_{\omega }}$ - западная долгота (запад отрицателен, восток положителен) наблюдателя на Земле;

Солнечная средняя аномалия

${\displaystyle M=(357.5291+0.98560028\times J^{\star }){\bmod {3}}60}$

куда:

М - солнечный средняя аномалия используется в следующих трех уравнениях.

Уравнение центра

${\displaystyle C=1.9148\sin(M)+0.0200\sin(2M)+0.0003\sin(3M)}$

куда:

C - это Уравнение центра значение, необходимое для расчета лямбда (см. следующее уравнение).

1.9148 - коэффициент Уравнения Центра для планеты, на которой находится наблюдатель (в данном случае Земля)

Долгота эклиптики

${\displaystyle \lambda =(M+C+180+102.9372){\bmod {3}}60}$

куда:

λ - это эклиптическая долгота.

102,9372 - это значение аргумент перигелия.

Солнечный транзит

${\displaystyle J_{transit}=2451545.0+J^{\star }+0.0053\sin M-0.0069\sin \left(2\lambda \right)}$

куда:

J_{транзит} это Юлианская дата для местного истинного солнечного прохождения (или солнечный полдень ).

2451545.0 - полдень эквивалента Юлианский год ссылка.

${\displaystyle 0.0053\sin M-0.0069\sin \left(2\lambda \right)}$ это упрощенная версия уравнение времени. Коэффициенты - это дробные дневные минуты.

Склонение Солнца

${\displaystyle \sin \delta =\sin \lambda \times \sin 23.44^{\circ }}$

куда:

${\displaystyle \delta }$ это склонение солнца.

23,44 ° - это максимальный наклон оси Земли к Солнцу. ^[1]

Часовой угол

Это уравнение сверху с поправками на атмосферную рефракцию и диаметр солнечного диска.

${\displaystyle \cos \omega _{\circ }={\dfrac {\sin(-0.83^{\circ })-\sin \phi \times \sin \delta }{\cos \phi \times \cos \delta }}}$

куда:

ω_о это часовой угол от наблюдателя зенит;

${\displaystyle \phi }$ - северная широта наблюдателя (север положительный, юг отрицательный) на Земле.

Для наблюдений за морским горизонтом, требующих поправки на высоту наблюдателя, добавьте ${\displaystyle -1.15^{\circ }{\sqrt {\text{elevation in feet}}}/60}$, или же ${\displaystyle -2.076^{\circ }{\sqrt {\text{elevation in metres}}}/60}$ до −0,83 ° в синусоиде числителя. Это исправляет как видимое падение, так и земную рефракцию. Например, для наблюдателя на высоте 10 000 футов добавьте (-115 ° / 60) или примерно -1,92 ° к -0,83 °.

Рассчитать восход и закат

${\displaystyle J_{rise}=J_{transit}-{\dfrac {\omega _{\circ }}{360^{\circ }}}}$

${\displaystyle J_{set}=J_{transit}+{\dfrac {\omega _{\circ }}{360^{\circ }}}}$

куда:

J_подъем это фактическая юлианская дата восхода солнца;

J_набор - фактическая дата заката по юлианскому календарю.

Смотрите также

• Продолжительность дня
• Уравнение времени

Рекомендации

1. https://nssdc.gsfc.nasa.gov/planetary/factsheet/earthfact.html

внешняя ссылка

• Восход, закат или положение солнца в любом месте - только для США.
• Восход, закат и продолжительность светового дня для любого места - по всему миру
• Rise / Set / Transit / Twilight Data - только для США
• Астрономический информационный центр
• Преобразование между датами по юлианскому календарю и датами по григорианскому календарю
• Приблизительные солнечные координаты
• Алгоритмы вычисления астрономических явлений
• Астрономические ответы: положение Солнца
• Простое выражение для уравнения времени
• Уравнение времени
• Уравнение времени
• Долгосрочный альманах для Солнца, Луны и Полярной звезды V1.11
• Оценка эффективности современных моделей атмосферной рефракции для прогнозирования времени восхода и захода солнца