Суперстатистика - Superstatistics

Суперстатистика^[1][2] это филиал статистическая механика или статистическая физика посвященный изучению нелинейный и неравновесие системы. Он характеризуется использованием суперпозиция множества различных статистические модели для достижения желаемой нелинейности. С точки зрения обычных статистических представлений, это эквивалентно сложению распределений случайных величин и может считаться простым случаем дважды стохастическая модель.

Рассматривать^[3] расширенный термодинамическая система который локально находится в равновесие и имеет Распределение Больцмана, то есть вероятность нахождения системы в состоянии с энергией ${displaystyle E}$ пропорционально ${displaystyle exp(-eta E)}$. Вот ${displaystyle eta }$ - местная обратная температура. Неравновесная термодинамическая система моделируется с учетом макроскопических флуктуаций локальной обратной температуры. Эти флуктуации происходят на временных масштабах, которые намного превышают микроскопические времена релаксации к распределению Больцмана. Если колебания ${displaystyle eta }$ характеризуются распределением ${displaystyle f(eta )}$, то сверхстатистический фактор Больцмана системы задается

${displaystyle B(E)=int _{0}^{infty }deta f(eta )exp(-eta E).}$

Это определяет суперстатистическую статистическую сумму

${displaystyle Z=sum _{i=1}^{W}B(E_{i})}$

для системы, которая может принимать дискретные энергетические состояния ${displaystyle {E_{i}}_{i=1}^{W}}$. Вероятность нахождения системы в состоянии ${displaystyle E_{i}}$ тогда дается

${displaystyle p_{i}={frac {1}{Z}}B(E_{i}).}$

Моделирование колебаний ${displaystyle eta }$ приводит к описанию в терминах статистики статистики Больцмана, или «суперстатистики». Например, если ${displaystyle eta }$ следует гамма-распределению, результирующая суперстатистика соответствует статистике Тсаллиса^[4]. Суперстатистика также может приводить к другой статистике, такой как степенные распределения или растянутые экспоненты.^[5][6]. Здесь нужно отметить, что слово супер здесь является сокращением от наложения статистики.

Смотрите также

• Статистика Максвелла – Больцмана
• E.G.D. Коэн

использованная литература

1. Beck, C .; Коэн, E.G.D. (2003). «Суперстатистика». Physica A. 322: 267–275. arXiv:cond-mat / 0205097. Bibcode:2003PhyA..322..267B. Дои:10.1016 / S0378-4371 (03) 00019-0.
2. Коэн, E.G.D. (2004). «Суперстатистика». Physica D. 139 (1): 35–52. Bibcode:2004PhyD..193 ... 35C. Дои:10.1016 / j.physd.2004.01.007.
3. Hanel, R .; Thurner, S .; Гелл-Манн, М. (2011). «Обобщенные энтропии и группа преобразований суперстатистики». Труды Национальной академии наук. 108 (16): 6390–6394. arXiv:1103.0580. Bibcode:2011PNAS..108.6390H. Дои:10.1073 / pnas.1103539108. S2CID  8931463.
4. http://tsallis.cat.cbpf.br/biblio.htm
5. Бек, Кристиан (2005). «Растянутые экспоненты». Physica A. 365: 96–101. arXiv:cond-mat / 0510841. Дои:10.1016 / j.physa.2006.01.030. S2CID  2972692.
6. Ураба, К. Gougam, L.A.; Трибеч, М (2015). «Нетепловые и надтепловые распределения как следствие суперстатистики». Физический обзор E. 91 (1): 012133. Bibcode:2015PhRvE..91a2133O. Дои:10.1103 / PhysRevE.91.012133. PMID  25679596.