Т-матричный метод - T-matrix method

В Т-матричный метод это вычислительная техника рассеяние света несферическими частицами, первоначально сформулированными Питером К. Уотерманом (1928–2012) в 1965 году.^[1]Этот метод также известен как метод нулевого поля и метод расширенной границы (EBCM).^[2] В методе матричные элементы получаются соответствие граничные условия для решений Уравнения Максвелла.

Определение Т-матрицы

Падающее и рассеянное электрическое поле раскладываются до сферических векторных волновых функций (SVWF), которые также встречаются в Рассеяние Ми. Они фундаментальные решения вектора Уравнение Гельмгольца и могут быть получены из скалярных фундаментальных решений в сферические координаты сферический Функции Бесселя первого рода и сферические функции Ганкеля. Соответственно, существует два линейно независимых набора решений, обозначенных как ${\displaystyle \mathbf {M} ^{1},\mathbf {N} ^{1}}$ и ${\displaystyle \mathbf {M} ^{3},\mathbf {N} ^{3}}$соответственно. Их также называют регулярными и распространяющимися SVWF соответственно. При этом мы можем записать поле инцидента как

${\displaystyle \mathbf {E} _{inc}=\sum _{n=1}^{\infty }\sum _{m=-n}^{n}\left(a_{mn}\mathbf {M} _{mn}^{1}+b_{mn}\mathbf {N} _{mn}^{1}\right).}$

Рассеянное поле расширяется на излучающие SVWF:

${\displaystyle \mathbf {E} _{scat}=\sum _{n=1}^{\infty }\sum _{m=-n}^{n}\left(f_{mn}\mathbf {M} _{mn}^{3}+g_{mn}\mathbf {N} _{mn}^{3}\right).}$

T-матрица связывает коэффициенты разложения падающего поля с коэффициентами рассеянного поля.

${\displaystyle {\begin{pmatrix}a_{mn}\\b_{mn}\end{pmatrix}}=T{\begin{pmatrix}f_{mn}\\g_{mn}\end{pmatrix}}}$

T-матрица определяется формой и материалом рассеивателя и для данного падающего поля позволяет вычислить рассеянное поле.

Расчет Т-матрицы

Стандартный способ фактически вычислить метод T-матрицы - это метод нулевого поля, который основан на уравнениях Страттона-Чу.^[3] В основном они утверждают, что электромагнитные поля вне заданного объема могут быть выражены как интегралы по поверхности, охватывающей объем, включая только тангенциальные компоненты полей на поверхности. Если точка наблюдения находится внутри этого объема, интегралы обращаются в нуль.

Используя граничные условия для тангенциальных компонент поля на поверхности рассеивателя${\displaystyle \mathbf {n} \times (\mathbf {E} _{scat}+\mathbf {E} _{inc})=\mathbf {E} _{int}}$ и ${\displaystyle \mathbf {n} \times (\mathbf {H} _{scat}+\mathbf {H} _{inc})=\mathbf {H} _{int}}$, где ${\displaystyle \mathbf {n} }$ это нормальный вектор к поверхности рассеивателя можно получить интегральное представление рассеянного поля через тангенциальные составляющие внутренних полей на поверхности рассеивателя. Аналогичное представление может быть получено для поля инцидентов.

Расширяя внутреннее поле в терминах SVWF и используя их ортогональность на сферических поверхностях, мы получаем выражение для T-матрицы. Числовые коды для оценки T-Matrix можно найти в Интернете. [1].

использованная литература

1. Waterman, P.C. (1965). «Матричная постановка электромагнитного рассеяния». Труды IEEE. Институт инженеров по электротехнике и радиоэлектронике (IEEE). 53 (8): 805–812. Дои:10.1109 / proc.1965.4058. ISSN  0018-9219.
2. Мищенко Михаил И .; Трэвис, Ларри Д.; Мацковски, Дэниел В. (1996). "Т-матричные вычисления рассеяния света несферическими частицами: обзор". Журнал количественной спектроскопии и переноса излучения. Elsevier BV. 55 (5): 535–575. Дои:10.1016/0022-4073(96)00002-7. ISSN  0022-4073.
3. Страттон, Дж. А .; Чу, Л. Дж. (1939-07-01). «Дифракционная теория электромагнитных волн». Физический обзор. Американское физическое общество (APS). 56 (1): 99–107. Bibcode:1939ПхРв ... 56 ... 99С. Дои:10.1103 / Physrev.56.99. ISSN  0031-899X.