ТОПСИС - TOPSIS - Wikipedia

В Методика предпочтения по подобию идеальному решению (ТОПСИС) это многокритериальный анализ решений метод, который первоначально был разработан Чинг-Лай Хван и Юн в 1981 г.^[1] с дальнейшими разработками Юна в 1987 году,^[2] и Хван, Лай и Лю в 1993 году.^[3] TOPSIS основан на концепции, согласно которой выбранная альтернатива должна иметь кратчайшее геометрическое расстояние от положительного идеального решения (PIS).^[4] и наибольшее геометрическое расстояние от отрицательного идеального решения (NIS).^[4]

Описание

Это метод компенсирующей агрегации, который сравнивает набор альтернатив, определяя веса для каждого критерия, нормализуя оценки для каждого критерия и вычисляя геометрическое расстояние между каждой альтернативой и идеальной альтернативой, которая является лучшей оценкой по каждому критерию. Предположение TOPSIS состоит в том, что критерии монотонно увеличение или уменьшение. Нормализация обычно требуется, так как параметры или критерии часто имеют несовместимые размеры в многокритериальных задачах.^[5][6] Компенсационные методы, такие как TOPSIS, допускают компромиссы между критериями, когда плохой результат по одному критерию может быть отменен хорошим результатом по другому критерию. Это обеспечивает более реалистичную форму моделирования, чем некомпенсаторные методы, которые включают или исключают альтернативные решения, основанные на жестких отсечениях.^[7] Пример применения на АЭС приведен в.^[8]

Метод ТОПСИС

Процесс ТОПСИС осуществляется следующим образом:

Шаг 1

Создайте матрицу оценки, состоящую из m альтернатив и n критериев, с пересечением каждой альтернативы и критериев, заданных как ${\displaystyle x_{ij}}$, поэтому имеем матрицу ${\displaystyle (x_{ij})_{m\times n}}$.

Шаг 2

Матрица ${\displaystyle (x_{ij})_{m\times n}}$ затем нормализуется, чтобы сформировать матрицу

${\displaystyle R=(r_{ij})_{m\times n}}$, используя метод нормализации

${\displaystyle r_{ij}={\frac {x_{ij}}{\sqrt {\sum _{k=1}^{m}x_{kj}^{2}}}},\quad i=1,2,\ldots ,m,\quad j=1,2,\ldots ,n}$

Шаг 3

Вычислить взвешенную нормализованную матрицу решений

${\displaystyle t_{ij}=r_{ij}\cdot w_{j},\quad i=1,2,\ldots ,m,\quad j=1,2,\ldots ,n}$

куда ${\displaystyle w_{j}=W_{j}{\Big /}\sum _{k=1}^{n}W_{k},j=1,2,\ldots ,n}$ так что ${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}w_{i}=1}$, и ${\displaystyle W_{j}}$ исходный вес, присвоенный индикатору ${\displaystyle v_{j},\quad j=1,2,\ldots ,n.}$

Шаг 4

Определите худшую альтернативу ${\displaystyle (A_{w})}$ и лучшая альтернатива ${\displaystyle (A_{b})}$:

${\displaystyle A_{w}=\{\langle \max(t_{ij}\mid i=1,2,\ldots ,m)\mid j\in J_{-}\rangle ,\langle \min(t_{ij}\mid i=1,2,\ldots ,m)\mid j\in J_{+}\rangle \rbrace \equiv \{t_{wj}\mid j=1,2,\ldots ,n\rbrace ,}$

${\displaystyle A_{b}=\{\langle \min(t_{ij}\mid i=1,2,\ldots ,m)\mid j\in J_{-}\rangle ,\langle \max(t_{ij}\mid i=1,2,\ldots ,m)\mid j\in J_{+}\rangle \rbrace \equiv \{t_{bj}\mid j=1,2,\ldots ,n\rbrace ,}$

куда,

${\displaystyle J_{+}=\{j=1,2,\ldots ,n\mid j\}}$ связаны с критериями, оказывающими положительное влияние, и

${\displaystyle J_{-}=\{j=1,2,\ldots ,n\mid j\}}$ связаны с критериями, оказывающими негативное влияние.

Шаг 5

Рассчитайте L²-расстояние между целевой альтернативой ${\displaystyle i}$ и худшее состояние ${\displaystyle A_{w}}$

${\displaystyle d_{iw}={\sqrt {\sum _{j=1}^{n}(t_{ij}-t_{wj})^{2}}},\quad i=1,2,\ldots ,m,}$

и расстояние между альтернативой ${\displaystyle i}$ и лучшее состояние ${\displaystyle A_{b}}$

${\displaystyle d_{ib}={\sqrt {\sum _{j=1}^{n}(t_{ij}-t_{bj})^{2}}},\quad i=1,2,\ldots ,m}$

куда ${\displaystyle d_{iw}}$ и ${\displaystyle d_{ib}}$ L²-нормальные расстояния от цели альтернатива ${\displaystyle i}$ в худшие и лучшие условия соответственно.

Шаг 6

Вычислите сходство с худшим состоянием:

${\displaystyle s_{iw}=d_{iw}/(d_{iw}+d_{ib}),\quad 0\leq s_{iw}\leq 1,\quad i=1,2,\ldots ,m.}$

${\displaystyle s_{iw}=1}$ тогда и только тогда, когда альтернативное решение имеет наилучшее состояние; и

${\displaystyle s_{iw}=0}$ тогда и только тогда, когда альтернативное решение имеет наихудшее состояние.

Шаг 7

Оцените альтернативы в соответствии с ${\displaystyle s_{iw}\,\,(i=1,2,\ldots ,m).}$

Нормализация

Два метода нормализации, которые использовались для работы с несовместимыми измерениями критериев, - это линейная нормализация и векторная нормализация.

Линейную нормализацию можно рассчитать, как на шаге 2 вышеописанного процесса TOPSIS. Векторная нормализация была включена в оригинальную разработку метода TOPSIS,^[1] и рассчитывается по следующей формуле:

${\displaystyle r_{ij}={\frac {x_{ij}}{\sqrt {\sum _{k=1}^{m}x_{kj}^{2}}}},\quad i=1,2,\ldots ,m,\quad j=1,2,\ldots ,n}$

При использовании векторной нормализации нелинейные расстояния между одномерными оценками и отношениями должны обеспечивать более плавные компромиссы.^[9]

Онлайн-инструменты

• Решающий радар : Бесплатный онлайн-калькулятор TOPSIS, написанный на Python.
• Ядав, Винай; Кармакар, Субханкар; Kalbar, Pradip P .; Дикшит, А. (Январь 2019). «PyTOPS: инструмент на основе Python для TOPSIS». Программное обеспечениеX. 9: 217–222. Дои:10.1016 / j.softx.2019.02.004.

Рекомендации

1. Hwang, C.L .; Юн, К. (1981). Принятие решений по множеству атрибутов: методы и приложения. Нью-Йорк: Springer-Verlag.
2. Юн, К. (1987). «Примирение дискретных компромиссных ситуаций». Журнал Общества оперативных исследований. 38 (3): 277–286. Дои:10.1057 / jors.1987.44.
3. Hwang, C.L .; Lai, Y.J .; Лю, Т. (1993). «Новый подход к многократному принятию решений». Компьютеры и операционные исследования. 20 (8): 889–899. Дои:10.1016 / 0305-0548 (93) 90109-в.
4. Ассари, А., Махеш, Т., и Ассари, Э. (2012b). Роль общественного участия в устойчивости исторического города: использование метода TOPSIS. Индийский журнал науки и технологий, 5 (3), 2289-2294.
5. Юн, К.П .; Хван, К. (1995). Принятие решений по множеству атрибутов: введение. Калифорния: публикации SAGE.
6. Завадскас, Э.К .; Закаревичюс, А .; Antucheviciene, J. (2006). «Оценка точности ранжирования при принятии многокритериальных решений». Informatica. 17 (4): 601–618.
7. Greene, R .; Devillers, R .; Luther, J.E .; Эдди, Б.Г. (2011). «Многокритериальный анализ на основе ГИС». География Компас. 5/6 (6): 412–432. Дои:10.1111 / j.1749-8198.2011.00431.x.
8. Локателли, Джорджио; Манчини, Мауро (01.09.2012). «Основа для выбора правильной атомной электростанции» (PDF). Международный журнал производственных исследований. 50 (17): 4753–4766. Дои:10.1080/00207543.2012.657965. ISSN  0020-7543.
9. Huang, I.B .; Keisler, J .; Линьков И. (2011). «Многокритериальный анализ решений в науке об окружающей среде: десять лет применения и тенденции». Наука об окружающей среде в целом. 409 (19): 3578–3594. Дои:10.1016 / j.scitotenv.2011.06.022. PMID  21764422.