Таблица коэффициентов Клебша – Гордана - Table of Clebsch–Gordan coefficients - Wikipedia

Это таблица Коэффициенты Клебша – Гордана используется для добавления угловой момент ценности в квантовая механика. Общий знак коэффициентов для каждого набора констант , , является до некоторой степени произвольным и фиксируется в соответствии с соглашением о знаках Кондона – Шортли и Вигнера, как обсуждалось Бэрдом и Биденхарн.[1] Таблицы с одинаковым условным обозначением можно найти в Группа данных о частицах с Обзор свойств частиц[2] и в онлайн-таблицах.[3]

Формулировка

Коэффициенты Клебша – Гордана являются решениями

Ясно:

Суммирование распространяется по всем целым k для которого аргумент каждого факториала неотрицателен.[4]

Для краткости решения с M < 0 и j1 < j2 опущены. Их можно вычислить с помощью простых соотношений

и

Конкретные значения

Коэффициенты Клебша – Гордана для j значения меньше или равные 5/2 приведены ниже.[5]

 j2 = 0

Когда j2 = 0, коэффициенты Клебша – Гордана имеют вид .

 j1 = 1/2j2 = 1/2

м = 1
j
м1м2
1
1/21/2
м = −1
j
м1м2
1
1/2, −1/2
м = 0
j
м1м2
10
1/2, −1/2
1/21/2

 j1 = 1,  j2 = 1/2

м = 3/2
j
м1м2
3/2
1, 1/2
м = 1/2
j
м1м2
3/21/2
1, −1/2
0, 1/2

 j1 = 1,  j2 = 1

м = 2
j
м1м2
2
1, 1
м = 1
j
м1м2
21
1, 0
0, 1
м = 0
j
м1м2
210
1, −1
0, 0
−1, 1

 j1 = 3/2j2 = 1/2

м = 2
j
м1м2
2
3/21/2
м = 1
j
м1м2
21
3/2, −1/2
1/21/2
м = 0
j
м1м2
21
1/2, −1/2
1/21/2

 j1 = 3/2j2 = 1

м = 5/2
j
м1м2
5/2
3/2, 1
м = 3/2
j
м1м2
5/23/2
3/2, 0
1/2, 1
м = 1/2
j
м1м2
5/23/21/2
3/2, −1
1/2, 0
1/2, 1

 j1 = 3/2j2 = 3/2

м = 3
j
м1м2
3
3/23/2
м = 2
j
м1м2
32
3/21/2
1/23/2
м = 1
j
м1м2
321
3/2, −1/2
1/21/2
1/23/2
м = 0
j
м1м2
3210
3/2, −3/2
1/2, −1/2
1/21/2
3/23/2

 j1 = 2,  j2 = 1/2

м = 5/2
j
м1м2
5/2
2, 1/2
м = 3/2
j
м1м2
5/23/2
2, −1/2
1, 1/2
м = 1/2
j
м1м2
5/23/2
1, −1/2
0, 1/2

 j1 = 2,  j2 = 1

м = 3
j
м1м2
3
2, 1
м = 2
j
м1м2
32
2, 0
1, 1
м = 1
j
м1м2
321
2, −1
1, 0
0, 1
м = 0
j
м1м2
321
1, −1
0, 0
−1, 1

 j1 = 2,  j2 = 3/2

м = 7/2
j
м1м2
7/2
2, 3/2
м = 5/2
j
м1м2
7/25/2
2, 1/2
1, 3/2
м = 3/2
j
м1м2
7/25/23/2
2, −1/2
1, 1/2
0, 3/2
м = 1/2
j
м1м2
7/25/23/21/2
2, −3/2
1, −1/2
0, 1/2
−1, 3/2

 j1 = 2,  j2 = 2

м = 4
j
м1м2
4
2, 2
м = 3
j
м1м2
43
2, 1
1, 2
м = 2
j
м1м2
432
2, 0
1, 1
0, 2
м = 1
j
м1м2
4321
2, −1
1, 0
0, 1
−1, 2
м = 0
j
м1м2
43210
2, −2
1, −1
0, 0
−1, 1
−2, 2

 j1 = 5/2j2 = 1/2

м = 3
j
м1м2
3
5/21/2
м = 2
j
м1м2
32
5/2, −1/2
3/21/2
м = 1
j
м1м2
32
3/2, −1/2
1/21/2
м = 0
j
м1м2
32
1/2, −1/2
1/21/2

 j1 = 5/2j2 = 1

м = 7/2
j
м1м2
7/2
5/2, 1
м = 5/2
j
м1м2
7/25/2
5/2, 0
3/2, 1
м = 3/2
j
м1м2
7/25/23/2
5/2, −1
3/2, 0
1/2, 1
м = 1/2
j
м1м2
7/25/23/2
3/2, −1
1/2, 0
1/2, 1

 j1 = 5/2j2 = 3/2

м = 4
j
м1м2
4
5/23/2
м = 3
j
м1м2
43
5/21/2
3/23/2
м = 2
j
м1м2
432
5/2, −1/2
3/21/2
1/23/2
м = 1
j
м1м2
4321
5/2, −3/2
3/2, −1/2
1/21/2
1/23/2
м = 0
j
м1м2
4321
3/2, −3/2
1/2, −1/2
1/21/2
3/23/2

 j1 = 5/2j2 = 2

м = 9/2
j
м1м2
9/2
5/2, 2
м = 7/2
j
м1м2
9/27/2
5/2, 1
3/2, 2
м = 5/2
j
м1м2
9/27/25/2
5/2, 0
3/2, 1
1/2, 2
м = 3/2
j
м1м2
9/27/25/23/2
5/2, −1
3/2, 0
1/2, 1
1/2, 2
м = 1/2
j
м1м2
9/27/25/23/21/2
5/2, −2
3/2, −1
1/2, 0
1/2, 1
3/2, 2

 j1 = 5/2j2 = 5/2

м = 5
j
м1м2
5
5/25/2
м = 4
j
м1м2
54
5/23/2
3/25/2
м = 3
j
м1м2
543
5/21/2
3/23/2
1/25/2
м = 2
j
м1м2
5432
5/2, −1/2
3/21/2
1/23/2
1/25/2
м = 1
j
м1м2
54321
5/2, −3/2
3/2, −1/2
1/21/2
1/23/2
3/25/2
м = 0
j
м1м2
543210
5/2, −5/2
3/2, −3/2
1/2, −1/2
1/21/2
3/23/2
5/25/2

SU (N) коэффициенты Клебша – Гордана

Алгоритмы для получения коэффициентов Клебша – Гордана для более высоких значений и , или для алгебры su (N) вместо su (2).[6]А веб-интерфейс для табулирования SU (N) коэффициентов Клебша – Гордана легко доступен.

Рекомендации

  1. ^ Baird, C.E .; Л. К. Биденхарн (октябрь 1964 г.). О представлениях полупростых групп Ли. III. Операция явного сопряжения для SUп". J. Math. Phys. 5 (12): 1723–1730. Bibcode:1964JMP ..... 5.1723B. Дои:10.1063/1.1704095.
  2. ^ Hagiwara, K .; и другие. (Июль 2002 г.). «Обзор свойств частиц» (PDF). Phys. Ред. D. 66 (1): 010001. Bibcode:2002ПхРвД..66а0001Н. Дои:10.1103 / PhysRevD.66.010001. Получено 2007-12-20.
  3. ^ Матар, Ричард Дж. (14 августа 2006 г.). "SO (3) Коэффициенты Клебша Гордана" (текст). Получено 2012-10-15.
  4. ^ (2.41), стр. 172, Квантовая механика: основы и приложения, Арно Бом, М. Лоу, Нью-Йорк: Springer-Verlag, 3-е изд., 1993, ISBN  0-387-95330-2.
  5. ^ Вайсблут, Митчел (1978). Атомы и молекулы. АКАДЕМИЧЕСКАЯ ПРЕССА. п.28. ISBN  0-12-744450-5. В таблице 1.4 приведены самые распространенные.
  6. ^ Alex, A .; М. Калус; А. Гекльберри; Дж. Фон Делфт (февраль 2011 г.). «Численный алгоритм для явного вычисления SU (N) и SL (N, C) коэффициентов Клебша – Гордана». J. Math. Phys. 82: 023507. arXiv:1009.0437. Bibcode:2011JMP .... 52b3507A. Дои:10.1063/1.3521562.

внешняя ссылка