Teichmüller персонаж - Teichmüller character

В теория чисел, то Teichmüller персонаж ω (в простом п) это персонаж из (Z/qZ)×, куда если это странно и если , принимая значения в корнях единства п-адические целые числа. Он был представлен Освальд Тайхмюллер. Выявление корней единства в п-адические числа с соответствующими единицами в комплексных числах, ω можно рассматривать как обычную Dirichlet персонаж дирижера q. В более общем плане, учитывая полный кольцо дискретной оценки О чей поле вычетов k является идеально из характеристика п, существует единственный мультипликативный раздел ω: kО естественного сюрприза Оk. Изображение элемента под этой картой называется его Представитель Teichmüller. Ограничение ω на k× называется Teichmüller персонаж.

Определение

Если Икс это п-адическое целое число, тогда уникальное решение это соответствует Икс мод п. Его также можно определить как

Мультипликативная группа п-адические единицы - это произведение конечной группы корней из единицы и группы, изоморфной п-адические целые числа. Конечная группа циклическая порядка п - 1 или 2, как п нечетное или четное соответственно, поэтому оно изоморфно (Z/qZ)×.[нужна цитата ] Характер Тейхмюллера дает канонический изоморфизм между этими двумя группами.

Подробное изложение конструкции представителей Тейхмюллера для п-адические целые числа с помощью Хензель лифтинг, приведено в статье о Векторы Витта, где они играют важную роль в обеспечении кольцевой структуры.

Смотрите также

Рекомендации

  • Раздел 4.3 Коэн, Анри (2007), Теория чисел, Том I: Инструменты и диофантовы уравнения, Тексты для выпускников по математике, 239, Нью-Йорк: Springer, Дои:10.1007/978-0-387-49923-9, ISBN  978-0-387-49922-2, МИСТЕР  2312337