Теннис (бумажная игра) - Tennis (paper game) - Wikipedia

Теннис является (аннотация) стратегический игра с карандашом и бумагой для двух игроков. Игровое поле состоит из 4 полей и центральной линии. Они называются (-2, -1,0,1,2), где отрицательные числа принадлежат игроку 1, положительные - игроку 2. В начале мяч находится на центральной линии (0).

Оба игрока начинают с одинаковым начальным номером (например, 50 очков). В каждом розыгрыше оба игрока выбирают номер, и мяч перемещается к игроку с наименьшим номером. Выбранное число уменьшает количество очков для следующих розыгрышей. Цель игры - вывести мяч за пределы второго поля соперника. Игра описана в.^[1]

Математическое описание

Для упрощения описания мы включили числа -3 и 3, чтобы обозначить, что мяч находится за пределами второго поля. Это приводит к игровому полю как (-3, -2, -1,0,1,2,3).

Жеребьевка игрока i в момент t будет обозначена как ${\displaystyle S_{i,t}}$, мяч в момент времени t находится в ${\displaystyle B_{t}}$.

В начале ${\displaystyle B_{0}=0}$ и для обоих игроков это ${\displaystyle S_{i,0}=50}$.

Каждый игрок выбирает целое число ${\displaystyle 0\leq Z_{i,t}\leq S_{i,t-1}}$, с ${\displaystyle Z_{i,t}=0}$ только если ${\displaystyle S_{i,t}=0}$Число уменьшает очки этого игрока (${\displaystyle S_{i,t}=S_{i,t-1}-Z_{i,t}}$).

Мяч перемещается следующим образом:

• Если ${\displaystyle Z_{1,t}>Z_{2,t}}$, затем мяч перемещается к игроку 2.
  • Если мяч находился на поле игрока 1, он будет перемещен за центральную линию (${\displaystyle B_{t}=1}$).
  • В противном случае мяч будет перемещен на одно поле в сторону игрока 2 (${\displaystyle B_{t}=B_{t-1}+1}$).
• Симметрично мяч будет перемещен в сторону игрока 1, если ${\displaystyle Z_{1,t}<Z_{2,t}}$.
• Если ${\displaystyle Z_{1,t}=Z_{2,t}}$, мяч остается на месте.

Для результата игры действуют следующие правила:

• Игра заканчивается, если мяч перемещается за пределы поля любого игрока или если у обоих игроков не осталось очков.
• В обоих случаях игра проиграна тому игроку, на чьей стороне находится мяч.
• Если игра проводится многократно, можно определить, что она дает два выигрышных очка, если мяч перемещается за пределы поля, в противном случае - только одно очко.

Примеры игр

В первом примере выигрывает первый игрок, но мяч все еще находится на игровом поле, когда у обоих игроков не остается очков.

т	Игрок 1 Рисовать ${\displaystyle Z_{1,t}}$	Игрок 2 Рисовать ${\displaystyle Z_{2,t}}$	Игрок 1 Положение дел ${\displaystyle S_{1,t}}$	Игрок 2 Положение дел ${\displaystyle S_{2,t}}$	Мяч ${\displaystyle B_{t}}$	Комментарий
0			50	50	0	Начинать
1	5	10	45	40	-1
2	5	10	40	30	-2
3	15	10	25	20	1
4	15	10	10	10	2
5	10	10	0	0	2	Игрок 1 побеждает

Во втором примере игрок 1 снова побеждает, ударяя по мячу за пределы другого игрового поля, используя последние оставшиеся у него очки.

т	Игрок 1 Рисовать ${\displaystyle Z_{1,t}}$	Игрок 2 Рисовать ${\displaystyle Z_{2,t}}$	Игрок 1 Положение дел ${\displaystyle S_{1,t}}$	Игрок 2 Положение дел ${\displaystyle S_{2,t}}$	Мяч ${\displaystyle B_{t}}$	Комментарий
0			50	50	0	Начинать
1	11	3	39	47	1
2	1	10	38	37	-1
3	15	11	23	26	1
4	1	9	22	17	-1
5	3	6	19	11	-2
6	11	3	8	8	1
7	4	3	4	5	2
8	1	5	3	0	-1
9	2	0	1	0	1
10	1	0	1	0	2
11	0	0	0	0	3	Игрок 1 побеждает

Шаги

Подобная игра есть Шаги, когда-то продавалась как Quo Vadis пользователя Invicta.^[2] Обычно игроки сталкиваются друг с другом на противоположных концах «доски», которая представляет собой простой ряд из семи клеток, с одним жетоном изначально в центре. Каждый игрок начинает с 50 очками. В последовательных ходах каждый записывает номер; игроки сравнивают числа, и игрок с большим числом продвигает жетон на одно деление к противнику. Выигрышная «ставка» вычитается из суммы очков победителя; каждая «ставка» должна быть от 1 до оставшихся очков игрока. Победитель первым достигает клетки, ближайшей к противнику, другими словами, он выигрывает на три хода больше, чем противник.^[3][4]

Шаги очень похожи на теннис, но не рассматривают центральное пространство как «сетку», которую нужно пропустить; каждый ход состоит из одного шага, а не из двух. Обе игры были исследованы в качестве примеров для разработки. оптимальные стратегии игры к искусственный интеллект.^{[5] [6]}

Рекомендации

1. М. Мала. Das Große Buch der Block- und Bleistiftspiele. Ирисиана. 1998 (на немецком языке)
2. "Шаги". Компьютерщик настольных игр. Получено 4 ноя 2016.
3. http://www.gamecabinet.com/rules/Footsteps.html
4. http://www.cte.bilkent.edu.tr/~cte206/Footsteps_1.pdf
5. Кольцо. Теннис - Ein Bleistiftspiel mit künstlicher Intelligenz. Вурцель, 08/2012, с. 183. (на немецком), http://www.wurzel.org/zeitschrift/2012
6. Р. Моррис, Т. Уотсон. Развивающиеся стратегии по следам игры. Proc 2008 Великобритания Семинар по вычислительному интеллекту. http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.208.5451&rep=rep1&type=pdf