Законы мысли - The Laws of Thought

Эта статья о Логический Книга по логике. Для обзора аксиоматических правил, установленных различными логиками и философами, см. Закон мысли.

Исследование законов мысли, на которых основаны математические теории логики и вероятностей к Джордж Буль, опубликованная в 1854 г., является второй из двух монографий Буля по алгебраическая логика. Буль был профессор из математика в том, что тогда было Королевским колледжем, Корк (ныне Университетский колледж Корка ), в Ирландия.

Обзор содержания

Историк логики Джон Коркоран написал доступное введение в Законы мысли[1] и точечное сравнение Предварительная аналитика и Законы мысли.[2] По словам Коркорана, Буль полностью принял и одобрил Логика Аристотеля. Цели Буля заключались в том, чтобы «пойти ниже, превзойти и превзойти» логику Аристотеля:

  1. Обеспечение математических основ с использованием уравнений;
  2. Расширение класса проблем, которые он может рассматривать от оценки достоверности до решения уравнений, и;
  3. Расширение диапазона приложений, с которыми он может справиться - например, от предложений, содержащих только два члена, до предложений, содержащих произвольно много.

В частности, Буль согласился с тем, что Аристотель сказал; «Разногласия» Буля, если их можно так назвать, касаются того, чего не сказал Аристотель. Во-первых, в области основ Буль свел четыре пропозициональные формы логики Аристотеля к формулам в форме уравнений, что само по себе является революционной идеей. Во-вторых, в области логических проблем добавление Буля решения уравнений к логике - еще одна революционная идея - включало в себя учение Буля о том, что правила вывода Аристотеля («совершенные силлогизмы») должны быть дополнены правилами решения уравнений. В-третьих, в области приложений система Буля могла обрабатывать многосторонние предложения и аргументы, тогда как Аристотель мог обрабатывать только двухчленные предложения и аргументы субъект-предикат. Например, система Аристотеля не могла вывести: «Ни один четырехугольник, который является квадратом, не является прямоугольником, который является ромбом», из «Ни один квадрат, который является четырехугольником, не является ромбом, который является прямоугольником» или из «Ни один ромб, который является прямоугольником, не является прямоугольником». квадрат, то есть четырехугольник ».

Работа Буля основала дисциплину алгебраической логики. Его часто, но ошибочно считают источником того, что мы знаем сегодня как Булева алгебра. На самом деле, однако, алгебра Буля отличается от современной булевой алгебры: в алгебре Буля A + B не может интерпретироваться как объединение множеств из-за допустимости непонятные термины в исчислении Буля. Следовательно, алгебры по счету Буля не могут быть интерпретированы множеством при операциях объединения, пересечения и дополнения, как в случае с современной булевой алгеброй. Задача разработки современного представления о булевой алгебре выпала на долю преемников Буля в традициях алгебраической логики (Jevons 1869, Пирс 1880, Джевонс 1890, Шредер 1890, Хантингтон 1904).

Невыразимые термины

В изложении Буля своей алгебры термины рассуждают по уравнениям, без какой-либо систематической интерпретации. Местами Буль говорит о терминах, интерпретируемых наборами, но он также признает термины, которые не всегда могут быть интерпретированы таким образом, например, термин 2AB, который возникает в эквациональных манипуляциях. Такие условия он классы непонятные термины; хотя в другом месте у него есть несколько примеров интерпретации таких терминов целыми числами.

Согласованность всего предприятия подтверждается Булем в том, что Стэнли Беррис позже назвал «правилом нулей и единиц», которое оправдывает утверждение, что непонятные термины не могут быть конечным результатом эквациональных манипуляций с осмысленными исходными формулами (Burris 2000). Буль не представил доказательства этого правила, но согласованность его системы доказал Теодор Хайлперин, который дал интерпретацию, основанную на довольно простой конструкции кольца из целых чисел, чтобы обеспечить интерпретацию теории Буля (Hailperin 1976).

Определение вселенной дискурса Буля 1854 года

В каждом дискурсе, будь то ум, говорящий со своими собственными мыслями, или индивид в его общении с другими, существует предполагаемый или выраженный предел, в пределах которого ограничиваются субъекты его действия. Самый свободный дискурс - это дискурс, в котором слова, которые мы используем, понимаются в самом широком смысле, и для них границы дискурса совпадают с ограничениями самой вселенной. Но чаще мы ограничиваемся менее обширным полем. Иногда, рассуждая о людях, мы подразумеваем (не выражая ограничений), что мы говорим о людях только при определенных обстоятельствах и условиях, как о цивилизованных людях, или о людях, живущих энергией, или о людях при каких-либо других условиях. или отношение. Итак, какой бы протяженностью ни было поле, в котором находятся все объекты нашего дискурса, это поле можно правильно назвать вселенная дискурса. Более того, эта вселенная дискурса является в самом строгом смысле конечным предметом дискурса.

— Джордж Буль, [3]

Редакции

  • Буль (1854 г.). Исследование законов мысли. Уолтон и Маберли.
  • Буль, Джордж (1958 [1854]). Исследование законов мысли, на которых основаны математические теории логики и вероятностей. Macmillan. Печатается с исправлениями, Dover Publications, Нью-Йорк, Нью-Йорк (переиздано Издательство Кембриджского университета, 2009, ISBN  978-1-108-00153-3).

Смотрите также

Рекомендации

Цитаты

  1. ^ Джордж Буль. 1854/2003. Законы мысли, факсимиле издания 1854 г., с предисловием Дж. Коркорана. Буффало: Книги Прометея (2003). Обзор Джеймса ван Эвра в книге «Philosophy in Review» 24 (2004) 167–169.
  2. ^ Джон Коркоран, «Предыдущая аналитика Аристотеля и булевые законы мышления», История и философия логики, 24 (2003), стр. 261–288.
  3. ^ Стр. 42: Джордж Буль. 1854/2003. Законы мысли. Факсимиле издания 1854 г., с предисловием Дж. Коркорана. Буффало: Книги Прометея (2003). Отзыв Джеймса ван Эвра в Философия в обзоре 24 (2004): 167–169.

Библиография

  • Беррис, С. (2000). Законы мысли Буля. Рукопись.
  • Хайлперин, Т. (1976/1986). Логика и вероятность Буля. Северная Голландия.
  • Хайльперин Т. (1981). Алгебра Буля - это не булева алгебра. Математический журнал 54(4): 172–184. Перепечатано в Булевская антология (2000), изд. Джеймс Гассер. Том 291 библиотеки Synthese, Spring-Verlag.
  • Хантингтон, Э. (1904). Наборы независимых постулатов для алгебры логики. Труды Американского математического общества 5: 288–309.
  • Джевонс, W.S. (1869). Замена подобного. Macmillan and Co.
  • Джевонс, W.S. (1990). Чистая логика и другие мелкие работы. Эд. Роберт Адамсон и Харриет А. Джевонс. Паб Леннокс Хилл. & Расст. Co.
  • Пирс, К.С. (1880). Об алгебре логики. В Американский журнал математики 3 (1880).
  • Шредер, Э. (1890–1905). Алгебра логики. Три тома, Б. Teubner.

внешняя ссылка