Теорема перехода - Theorem of transition - Wikipedia

В алгебре теорема перехода говорят, что держится между коммутативные кольца ${\displaystyle A\subset B}$ если^[1][2]

• (я) ${\displaystyle B}$ доминирует ${\displaystyle A}$; т.е. для каждого собственного идеала я из А, ${\displaystyle IB}$ собственно и для каждого максимального идеала ${\displaystyle {\mathfrak {n}}}$ из B, ${\displaystyle {\mathfrak {n}}\cap A}$ максимально
• (ii) для каждого максимального идеала ${\displaystyle {\mathfrak {m}}}$ и ${\displaystyle {\mathfrak {m}}}$-первоначальный идеал ${\displaystyle Q}$ из ${\displaystyle A}$, ${\displaystyle \operatorname {length} _{B}(B/QB)}$ конечно и более того

  ${\displaystyle \operatorname {length} _{B}(B/QB)=\operatorname {length} _{B}(B/{\mathfrak {m}}B)\operatorname {length} _{A}(A/Q).}$

Даны коммутативные кольца ${\displaystyle A\subset B}$ такой, что ${\displaystyle B}$ доминирует ${\displaystyle A}$ и для каждого максимального идеала ${\displaystyle {\mathfrak {m}}}$ из ${\displaystyle A}$ такой, что ${\displaystyle \operatorname {length} _{B}(B/{\mathfrak {m}}B)}$ конечно, естественное включение ${\displaystyle A\to B}$ это строго плоский гомоморфизм колец тогда и только тогда, когда выполняется теорема перехода между ${\displaystyle A\subset B}$.^[2]

Рекомендации

1. Нагата, Гл. II, § 19. ошибка harvnb: нет цели: CITEREFNagata (помощь)
2. Мацумура, Гл. 8, упражнение 22.1. ошибка harvnb: цель отсутствует: CITEREFMatsumura (помощь)

• Нагата, Местные кольца
• Мацумура, Хидеюки (1986). Коммутативная теория колец. Кембриджские исследования в области высшей математики. 8. Издательство Кембриджского университета. ISBN  0-521-36764-6. МИСТЕР  0879273. Zbl  0603.13001.