Формула интерполяции Тиля - Thieles interpolation formula - Wikipedia

В математика, Формула интерполяции Тиле формула, определяющая рациональная функция ${\displaystyle f(x)}$ из конечный набор входов ${\displaystyle x_{i}}$ и их значения функций ${\displaystyle f(x_{i})}$. Задача создания функции, график которой проходит через заданный набор значений функции, называется интерполяция. Эта формула интерполяции названа в честь Датский математик Торвальд Н. Тиле. Это выражается как непрерывная дробь, где ρ представляет собой взаимная разница:

${\displaystyle f(x)=f(x_{1})+{\cfrac {x-x_{1}}{\rho (x_{1},x_{2})+{\cfrac {x-x_{2}}{\rho _{2}(x_{1},x_{2},x_{3})-f(x_{1})+{\cfrac {x-x_{3}}{\rho _{3}(x_{1},x_{2},x_{3},x_{4})-\rho (x_{1},x_{2})+\cdots }}}}}}}$

Рекомендации

• Вайсштейн, Эрик В. «Формула интерполяции Тиле». MathWorld.