Циклически симметричный аттрактор Томаса - Thomas cyclically symmetric attractor - Wikipedia

Циклически симметричный аттрактор Томаса.

в теория динамических систем, Циклически симметричный аттрактор Томаса это 3D странный аттрактор первоначально предложенный Рене Томас.^[1] Он имеет простую форму, которая циклически симметрична по переменным x, y и z, и может рассматриваться как траектория частицы, ослабленной трением, движущейся в трехмерной решетке сил.^[2] Простая форма сделала его популярным примером.

Он описывается дифференциальными уравнениями

{ displaystyle { frac {dx} {dt}} = sin (y) -bx}

{ displaystyle { frac {dy} {dt}} = sin (z) -by}

{ displaystyle { frac {dz} {dt}} = sin (x) -bz}

куда ${ displaystyle b}$ является константой.

${ displaystyle b}$ соответствует тому, как диссипативный система есть и действует как бифуркация параметр. За ${ displaystyle b> 1}$ происхождение - единственное устойчивое равновесие. В ${ displaystyle b = 1}$ он проходит вилы раздвоение, расщепляясь на две привлекательные неподвижные точки. При дальнейшем уменьшении параметра они претерпевают Бифуркация хопфа в ${ displaystyle b приблизительно 0,32899}$ , создавая стабильный предельный цикл. Предельный цикл претерпевает каскад удвоения периода и становится хаотичным в ${ displaystyle b приблизительно 0,208186}$ . Помимо этого аттрактор расширяется, претерпевая серию кризисы (до шести отдельных аттракторов могут сосуществовать для определенных значений). В фрактальная размерность аттрактора увеличивается до 3.^[2]

В пределе ${ displaystyle b = 0}$ в системе отсутствует диссипация и траектория эргодически блуждает по всему пространству (за исключением 1,67%, где он дрейфует параллельно одной из осей координат: это соответствует квазипериодический тории). Динамика описывается как детерминированная дробная Броуновское движение, и экспонаты аномальная диффузия.^[2]^[3]

Рекомендации

^ Томас, Рене (1999). «Детерминированный хаос с точки зрения цепей обратной связи: анализ, синтез, лабиринтный хаос»'". Int. J. Bifurc. Хаос. 9 (10): 1889–1905. Bibcode:1999IJBC .... 9.1889T. Дои:10.1142 / S0218127499001383.
^ ^а ^б ^c Sprott, J.C .; Хлоуверакис, Константинос Э. (2007). «Лабиринт Хаоса». Int. J. Bifurc. Хаос. 17 (6): 2097. Bibcode:2007IJBC ... 17.2097S. Дои:10.1142 / S0218127407018245.
^ Rowlands, G .; Спротт, Дж. К. (2008). «Простая модель диффузии, показывающая аномальное масштабирование». Физика плазмы. 15 (8): 082308. Bibcode:2008ФПл ... 15х2308Р. Дои:10.1063/1.2969429.

[1] Томас, Рене (1999). «Детерминированный хаос с точки зрения цепей обратной связи: анализ, синтез, лабиринтный хаос»'". Int. J. Bifurc. Хаос. 9 (10): 1889–1905. Bibcode:1999IJBC .... 9.1889T. Дои:10.1142 / S0218127499001383.

[sprott-2] а ^б ^c Sprott, J.C .; Хлоуверакис, Константинос Э. (2007). «Лабиринт Хаоса». Int. J. Bifurc. Хаос. 17 (6): 2097. Bibcode:2007IJBC ... 17.2097S. Дои:10.1142 / S0218127407018245.

[3] Rowlands, G .; Спротт, Дж. К. (2008). «Простая модель диффузии, показывающая аномальное масштабирование». Физика плазмы. 15 (8): 082308. Bibcode:2008ФПл ... 15х2308Р. Дои:10.1063/1.2969429.

[1]

[2]

[3]