Башня (математика) - Tower (mathematics) - Wikipedia

В теория категорий, раздел абстрактной математики, башня определяется следующим образом. Позволять ${\displaystyle {\mathcal {I}}}$ быть позетом

${\displaystyle \cdots \rightarrow 2\rightarrow 1\rightarrow 0}$

целых чисел в обратном порядке, рассматриваемых как категория. А (счетная) башня объектов категории ${\displaystyle {\mathcal {A}}}$ это функтор из ${\displaystyle {\mathcal {I}}}$ к ${\displaystyle {\mathcal {A}}}$.

Другими словами, башня (из ${\displaystyle {\mathcal {A}}}$) - это семейство объектов ${\displaystyle \{A_{i}\}_{i\geq 0}}$ в ${\displaystyle {\mathcal {A}}}$ где существует карта

${\displaystyle A_{i}\rightarrow A_{j}}$ если ${\displaystyle i>j}$

и состав

${\displaystyle A_{i}\rightarrow A_{j}\rightarrow A_{k}}$

это карта ${\displaystyle A_{i}\rightarrow A_{k}}$

Пример

Позволять ${\displaystyle M_{i}=M}$ для некоторых ${\displaystyle R}$-модуль ${\displaystyle M}$. Позволять ${\displaystyle M_{i}\rightarrow M_{j}}$ быть картой идентичности для ${\displaystyle i>j}$. потом ${\displaystyle \{M_{i}\}}$ образует башню из модулей.

Рекомендации

• Раздел 3.5 Вейбель, Чарльз А. (1994), Введение в гомологическую алгебру, Кембриджские исследования по высшей математике, 38, Издательство Кембриджского университета, ISBN  978-0-521-55987-4