Трансфинитная интерполяция - Transfinite interpolation

В числовой анализ, трансфинитная интерполяция средство для построения функции над плоской областью таким образом, чтобы они соответствовали заданной функции на границе. Этот метод применяется в геометрическое моделирование и в области метод конечных элементов.^[1]

Метод трансфинитной интерполяции, впервые представленный Уильямом Дж. Гордоном и Чарльзом А. Холлом,^[2] получает свое имя из-за того, как функция, принадлежащая этому классу, может соответствовать примитивной функции в неисчислимом количестве точек.^[3]По словам авторов:

Мы используем термин «трансфинитный» для описания общего класса схем интерполяции, изучаемых здесь, поскольку, в отличие от классических методов многомерной интерполяции, которые сопоставляют примитивную функцию F в конечном числе различных точек, эти методы сопоставляют F в неисчислимом количестве. (трансфинитное) количество баллов.

Трансфинитная интерполяция аналогична Патч енотов, изобретен в 1967 году. ^[4]

Формула

С параметризованными кривыми ${\displaystyle {\vec {c}}_{1}(u)}$, ${\displaystyle {\vec {c}}_{3}(u)}$ описание одной пары противоположных сторон домена, и${\displaystyle {\vec {c}}_{2}(v)}$, ${\displaystyle {\vec {c}}_{4}(v)}$ описывая другую пару. положение точки (u, v) в области

${\displaystyle {\begin{array}{rcl}{\vec {S}}(u,v)&=&(1-v){\vec {c}}_{1}(u)+v{\vec {c}}_{3}(u)+(1-u){\vec {c}}_{2}(v)+u{\vec {c}}_{4}(v)\\&&-\left[(1-u)(1-v){\vec {P}}_{1,2}+uv{\vec {P}}_{3,4}+u(1-v){\vec {P}}_{1,4}+(1-u)v{\vec {P}}_{3,2}\right]\end{array}}}$

где, например, ${\displaystyle {\vec {P}}_{1,2}}$ это точка, где кривые ${\displaystyle {\vec {c}}_{1}}$ и ${\displaystyle {\vec {c}}_{2}}$ встретить.

Рекомендации

1. Дайкен, Кристофер; Флоатер, Майкл С. (2009). «Трансфинитная интерполяция среднего значения». Компьютерный геометрический дизайн. 1 (26): 117–134. CiteSeerX  10.1.1.137.4822. Дои:10.1016 / j.cagd.2007.12.003.
2. Гордон, Уильям; Холл, Чарльз (1973). «Построение криволинейных систем координат и приложение для построения сеток». Международный журнал численных методов в инженерии. 7 (4): 461–477. Дои:10.1002 / nme.1620070405.
3. Гордон, Уильям; Тиль, Линда (1982). «Трансфинитное картографирование и их применение для создания сетей». Прикладная математика и вычисления. 10–11 (10): 171–233. Дои:10.1016/0096-3003(82)90191-6.
4. Стивен А. Кунс, Поверхности для автоматизированного проектирования космических форм, Технический отчет MAC-TR-41, Project MAC, MIT, июнь 1967.