Функтор перевода - Translation functor

В математике теория представлений, а (Цукерман) функтор перевода - функтор, представляющий Алгебра Ли к представлениям с возможно другим центральным характером. Функторы трансляции были введены независимо Цукерман  (1977 ) и Jantzen  (1979 ). Грубо говоря, функтор задается взятием тензорное произведение с конечномерным представлением, а затем взяв подпространство с некоторым центральным характером.

Определение

Посредством Изоморфизм Хариш-Чандры, персонажи центра Z из универсальная обертывающая алгебра комплексной редуктивной алгебры Ли можно отождествить с точками L⊗C/W, куда L это весовая решетка и W это Группа Вейля. Если λ - точка L⊗C/W затем напишите χ_λ для соответствующего персонажа Z.

Говорят, что представление алгебры Ли имеет центральный характер χ_λ если каждый вектор v - обобщенный собственный вектор центра Z с собственным значением χ_λ; другими словами, если z∈Z и v∈V тогда (z - χ_λ(z))^п(v) = 0 для некоторых п.

Функтор трансляции ψ^μ
_λ принимает представления V с центральным характером χ_λ представлениям с центральным характером χ_μ. Он состоит из двух этапов:

• Сначала возьмем тензорное произведение V с неприводимым конечномерным представлением с экстремальным весом λ − μ (если оно существует).
• Затем возьмем его обобщенное собственное подпространство с собственным значением χ_μ.

Рекомендации

• Джантцен, Йенс Карстен (1979), Moduln mit einem höchsten Gewicht, Конспект лекций по математике, 750, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag, Дои:10.1007 / BFb0069521, ISBN  978-3-540-09558-3, МИСТЕР  0552943
• Кнапп, Энтони У .; Воган, Дэвид А. (1995), Когомологическая индукция и унитарные представления, Принстонская математическая серия, 45, Princeton University Press, Дои:10.1515/9781400883936, ISBN  978-0-691-03756-1, МИСТЕР  1330919
• Цукерман, Грегг (1977), "Тензорные произведения конечных и бесконечномерных представлений полупростых групп Ли", Анна. Математика., 2, 106 (2): 295–308, Дои:10.2307/1971097, JSTOR  1971097, МИСТЕР  0457636