Лотерея трансильвании - Transylvania lottery
В математической комбинаторике Трансильванская лотерея это лотерея где три числа от 1 до 14 выбираются игроком для любого данного билета, а три числа выбираются случайным образом. Игрок выигрывает, если два его числа в данном билете находятся среди случайных. Проблема того, сколько билетов нужно купить игроку, чтобы быть уверенным в выигрыше, может быть решена с помощью Самолет Фано.(Мазур 2010, стр.280, проблема 15) (Хавьер Мартинес, Глория Гутьеррес и Пабло Кордеро и др.2008, стр.85)
Решение состоит в том, чтобы купить в общей сложности 14 билетов в двух наборах по семь штук. Один набор из семи - это каждая линия самолета Фано с номерами 1-7, другой - с 8-14, то есть:
1-2-5, 1-3-6, 1-4-7, 2-3-7, 2-4-6, 3-4-5, 5-6-7, 8-9-12, 8-10-13, 8-11-14, 9-10-14, 9-11-13, 10-11-12, 12-13-14.
Поскольку по крайней мере два из выигрышных номеров должны быть высокими (8-14) или низкими (1-7), а каждая высокая и младшая пара представлена ровно одним билетом, вам будет гарантировано как минимум два правильных номера на одном билете. с этими 14 покупками. 21/26 случаев у вас будет один билет с двумя совпадающими числами. Если все три выигрышных номера либо высокие, либо низкие, у вас будет либо один билет со всеми тремя числами (вероятность выпадения 1/26), либо три разных билета, каждый из которых соответствует двум (вероятность 4/26).
Смотрите также
Рекомендации
- Мартинес, Хавьер; Гутьеррес, Глория; Кордеро, Пабло; Родригес, Франсиско Дж .; Мерино, Сальвадор (2008), «Алгебраические вопросы дискретной математики», в Мур, Кеннет Б. (ред.), Прогресс исследований в области дискретной математики, Hauppauge, NY: Nova Sci. Publ., Pp. 41–90, ISBN 978-1-60456-123-4, МИСТЕР 2446219
- Мазур, Дэвид Р. (2010), Комбинаторика, Учебники МАА, Математическая ассоциация Америки, ISBN 978-0-88385-762-5, МИСТЕР 2572113