Тест Тьюки на аддитивность - Tukeys test of additivity - Wikipedia

В статистика, Тест аддитивности Тьюки,[1] назван в честь Джон Тьюки, - подход, используемый в двустороннем дисперсионном анализе (ANOVA) (регрессивный анализ с участием двух качественных факторов), чтобы оценить, действительно ли факторные переменные (категориальные переменные ) аддитивно связаны с ожидаемое значение переменной ответа. Его можно применять, когда в наборе данных нет реплицированных значений, в ситуации, когда невозможно напрямую оценить полностью общую неаддитивную структуру регрессии и все еще есть информация для оценки дисперсии ошибки. В статистика теста предложенный Тьюки имеет одну степень свободы при нулевой гипотезе, поэтому это часто называют «тестом Тьюки с одной степенью свободы».

Вступление

Наиболее распространенной настройкой теста аддитивности Тьюки является двусторонний факториал. дисперсионный анализ (ANOVA) с одним наблюдением на ячейку. Переменная ответа Yij наблюдается в таблице ячеек со строками, индексированными я = 1,..., м и столбцы, проиндексированные j = 1,..., п. Строки и столбцы обычно соответствуют различным типам и уровням обработки, которые применяются в сочетании.

Аддитивная модель утверждает, что ожидаемый ответ может быть выражен EYij = μ + αя + βj, где αя и βj - неизвестные постоянные значения. Неизвестные параметры модели обычно оцениваются как

куда Yя это среднее значение яth строка таблицы данных, Yj это среднее значение jth столбец таблицы данных, и Y•• - общее среднее значение таблицы данных.

Аддитивную модель можно обобщить, чтобы учесть произвольные эффекты взаимодействия, задав EYij = μ + αя + βj + γij. Однако после подбора естественной оценки γij,

подогнанные значения

точно соответствуют данным. Таким образом, нет оставшихся степеней свободы для оценки дисперсии σ2, и никаких проверок гипотез о γij можно выполнить.

Поэтому Тьюки предложил более ограниченную модель взаимодействия в форме

Проверяя нулевую гипотезу о том, что λ = 0, мы можем обнаружить некоторые отклонения от аддитивности на основе только одного параметра λ.

Метод

Для проведения теста Тьюки установите

Затем используйте следующую статистику теста [2]

При нулевой гипотезе тестовая статистика имеет F распределение с 1,q степени свободы, где q = мин − (м + п) - степени свободы для оценки дисперсии ошибки.

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Тьюки, Джон (1949). «Одна степень свободы для неаддитивности». Биометрия. 5 (3): 232–242. Дои:10.2307/3001938. JSTOR  3001938.
  2. ^ Алин А. и Курт С. (2006). «Тестирование неаддитивности (взаимодействия) в двухсторонних таблицах дисперсионного анализа без репликации». Статистические методы в медицинских исследованиях 15, 63–85.