Метод поворотов - Turings method - Wikipedia

Для метода взлома кода см. Тюрингери.

В математика, Метод Тьюринга используется для проверки того, что для любого данного Точка грамма грамм_м там лежит м + 1 нули ζ(s), в регионе 0 s) грамм_м), куда ζ(s) это Дзета-функция Римана.^[1] Это было обнаружено Алан Тьюринг и опубликовано в 1953 г.,^[2] хотя это доказательство содержало ошибки, и в 1970 году Р. Шерман Леман опубликовал исправление.^[3]

Для каждого целого числа я с я < п находим список точек Грама ${\displaystyle \{g_{i}\mid 0\leqslant i\leqslant m\}}$ и дополнительный список ${\displaystyle \{h_{i}\mid 0\leqslant i\leqslant m\}}$, куда грамм_я это наименьшее число такое, что

${\displaystyle (-1)^{i}Z(g_{i}+h_{i})>0,}$

куда Z(т) - это Харди Z функция. Обратите внимание, что грамм_я может быть отрицательным или нулевым. При условии, что ${\displaystyle h_{m}=0}$ и существует какое-то целое число k такой, что ${\displaystyle h_{k}=0}$, то если

${\displaystyle 1+{\frac {1.91+0.114\log(g_{m+k}/2\pi )+\sum _{j=m+1}^{m+k-1}h_{j}}{g_{m+k}-g_{m}}}<2,}$

и

${\displaystyle -1-{\frac {1.91+0.114\log(g_{m}/2\pi )+\sum _{j=1}^{k-1}h_{m-j}}{g_{m}-g_{m-k}}}>-2,}$

Тогда оценка достигается, и мы имеем ровно м + 1 нули ζ(s), в регионе 0 s) грамм_м).

Рекомендации

1. Эдвардс, Х.М. (1974). Дзета-функция Римана. Чистая и прикладная математика. 58. Нью-Йорк-Лондон: Академическая пресса. ISBN  0-12-232750-0. Zbl  0315.10035.
2. Тьюринг, А. (1953). «Некоторые вычисления дзета-функции Римана». Труды Лондонского математического общества. s3-3 (1): 99–117. Дои:10,1112 / плмс / с3–3,1,99.
3. Леман, Р. С. (1970). «О распределении нулей дзета-функции Римана». Труды Лондонского математического общества. s3-20 (2): 303–320. Дои:10.1112 / плмс / с3-20.2.303.