Метод поворотов - Turings method - Wikipedia

В математика, Метод Тьюринга используется для проверки того, что для любого данного Точка грамма граммм там лежит м + 1 нули ζ(s), в регионе 0 s) граммм), куда ζ(s) это Дзета-функция Римана.[1] Это было обнаружено Алан Тьюринг и опубликовано в 1953 г.,[2] хотя это доказательство содержало ошибки, и в 1970 году Р. Шерман Леман опубликовал исправление.[3]

Для каждого целого числа я с я < п находим список точек Грама и дополнительный список , куда граммя это наименьшее число такое, что

куда Z(т) - это Харди Z функция. Обратите внимание, что граммя может быть отрицательным или нулевым. При условии, что и существует какое-то целое число k такой, что , то если

и

Тогда оценка достигается, и мы имеем ровно м + 1 нули ζ(s), в регионе 0 s) граммм).

Рекомендации

  1. ^ Эдвардс, Х.М. (1974). Дзета-функция Римана. Чистая и прикладная математика. 58. Нью-Йорк-Лондон: Академическая пресса. ISBN  0-12-232750-0. Zbl  0315.10035.
  2. ^ Тьюринг, А. (1953). «Некоторые вычисления дзета-функции Римана». Труды Лондонского математического общества. s3-3 (1): 99–117. Дои:10,1112 / плмс / с3–3,1,99.
  3. ^ Леман, Р. С. (1970). «О распределении нулей дзета-функции Римана». Труды Лондонского математического общества. s3-20 (2): 303–320. Дои:10.1112 / плмс / с3-20.2.303.