Двенадцать - Twelf - Wikipedia
Двенадцать это реализация логической структуры LF разработан Франком Пфеннингом и Карстеном Шюрманном в Университет Карнеги Меллон [1] . Он используется для логического программирования и для формализации теории языков программирования.
Вступление
В самом простом случае программа Twelf (называемая «подпись») представляет собой набор объявлений типовые семьи и константы, которые населяют эти семейства типов. Например, ниже приводится стандартное определение натуральные числа, с z стоит за ноль и s оператор-преемник.
нац : тип. z : нац. s : нац -> нац.Здесь нац это тип, а z и s являются постоянными условиями. Как зависимо типизированный В системе типы могут быть проиндексированы по терминам, что позволяет определять более интересные семейства (отношения) типов. Вот определение сложения:
плюс : нац -> нац -> нац -> тип. plus_zero : {М:нац} плюс M z M. plus_succ : {М:нац} {N:нац} {П:нац} плюс M (s N) (s п) <- плюс M N п.Семейство типов плюс читается как отношение между тремя натуральными числами M, N и п, такие, что M + N = P. Затем мы дадим константы, определяющие отношение: plus_zero указывает, что любое натуральное число M плюс ноль по-прежнему M. Квантификатор {M: nat} можно читать как "для всех M типа нац".
Постоянная plus_succ определяет случай, когда второй аргумент является преемником некоторого другого числа N (видеть сопоставление с образцом ). Результат - преемник п, куда п это сумма M и N. Этот рекурсивный звонок осуществляется через подцель плюс M N P, представленный с <-. Функционально стрелку можно понимать как стрелку Пролога. :-, или как логическое следствие («если M + N = P, то M + (s N) = (s P)»), или, что наиболее точно соответствует теории типов, как тип константы plus_succ ("когда дан термин типа плюс M N P, вернуть термин типа плюс M (s N) (s P)").
Twelf поддерживает реконструкцию типов и неявные параметры, поэтому на практике обычно не требуется явно писать {M: nat} (и т. д.) выше.
Эти простые примеры не отображают ни функций высшего порядка LF, ни каких-либо его возможностей проверки теорем. См. Включенные примеры в дистрибутиве Twelf.
Использует
Twelf используется по-разному.
Логическое программирование
Подписи Twelf могут быть выполнены через процедуру поиска, поэтому Twelf можно использовать как логическое программирование язык. Его ядро сложнее, чем Пролог, поскольку он имеет более высокий порядок и имеет зависимую типизацию, но он ограничен чистыми операторами: нет операторов cut или других внелогических операторов (например, для выполнения Ввод / вывод ), которые часто встречаются в реализациях Prolog, что может сделать его менее подходящим для приложений практического логического программирования. Отчасти использование правила вырезания, используемое в Прологе, достигается за счет возможности объявить, что определенные операторы принадлежат к семействам детерминированных типов, что позволяет избежать пересчета. Так же как λProlog, Twelf обобщает Роговые оговорки лежащий в основе Пролог к наследственные формулы Харропа, которые допускают логически обоснованные операционные представления о генерации новых имен и ограниченном расширении базы данных предложений.
Формализация математики
Сегодня Twelf в основном используется как система формализации математики (особенно метатеории языки программирования ). Используемый таким образом, он тесно связан с Coq и Изабель /HOL /HOL Light. Однако, в отличие от этих систем, доказательства Twelf обычно разрабатываются вручную. Несмотря на это, для проблемных областей, в которых он выделяется, доказательства Twelf часто короче и легче в разработке, чем в автоматизированных системах общего назначения.
Twelf особенно хорошо подходит для кодирования языков программирования и логики, поскольку он имеет встроенное понятие связывания и подстановки. Большинство интересующих логик и языков программирования используют связывание и подстановку. При реализации в Twelf связующие часто можно напрямую закодировать с использованием техники абстрактный синтаксис высшего порядка (HOAS), в котором связыватели на метаязыке (Twelf) используются для представления связывателей на уровне объекта. Как следствие, стандартные теоремы, такие как подстановка с сохранением типа и альфа-преобразование приходите "бесплатно".
Twelf использовался для формализации множества различных логик и языков программирования (примеры включены в дистрибутив). Среди более крупных проектов - доказательство безопасности для Стандартный ML язык программирования,[2] основополагающий типизированный язык ассемблера система от CMU,[3] и основополагающий код подтверждения перевозки система из Принстона.
Выполнение
Двенадцать написано на Стандартный ML и двоичные файлы доступны для Linux и Майкрософт Виндоус. По состоянию на 2006 г.[Обновить] находится в стадии активной разработки (в основном на Университет Карнеги Меллон ).
Рекомендации
- ^ Пфеннинг, Франк; Карстен Шюрманн (июль 1999 г.). Описание системы: Twelf - мета-логическая структура дедуктивных систем. (PDF). Материалы 16-й Международной конференции по автоматизированному дедуктивному переводу (CADE-16). Получено 2019-05-08.
- ^ Ли, Дэниел; Карл Крари; Роберт Харпер (Январь 2007 г.). К механизированной метатеории стандартного машинного обучения (PDF). Материалы Симпозиума 2007 г. Принципы языков программирования. Отлично, Франция. Получено 2007-02-08.
- ^ Crary, Карл (2003). К основополагающему типизированному языку ассемблера (PDF). Материалы Симпозиума 2003 г. Принципы языков программирования. Получено 2007-02-08.