Неупорядоченная пара - Unordered pair

В математика, неупорядоченная пара или же парный набор это набор формы {а, б}, т.е. набор из двух элементов а иб без особой связи между ними. Напротив, упорядоченная пара (а, б) имеет а как его первый элемент и б как его второй элемент.

В то время как два элемента упорядоченной пары (а, б) не должно быть четким, современные авторы называют только {а, б} неупорядоченная пара, если а ≠ б.[1][2][3][4]Но для некоторых авторов одиночка также считается неупорядоченной парой, хотя сегодня большинство скажет, что {а, а} это мультимножество. Термин «неупорядоченная пара» обычно используется даже в ситуации, когда элементы a и b могут быть равны, если это равенство еще не установлено.

Набор, состоящий ровно из двух элементов, также называется 2 комплекта или (редко) двоичный набор.

Неупорядоченная пара - это конечный набор; это мощность (количество элементов) равно 2 или (если два элемента не различны) 1.

В аксиоматическая теория множеств, существование неупорядоченных пар требует аксиомы, аксиома спаривания.

В более общем плане неупорядоченный ппара представляет собой множество вида {а1, а2,... ап}.[5][6][7]

Примечания

  1. ^ Дюнч, Иво; Гедига, Гюнтер (2000), Наборы, отношения, функции, Серия праймеров, Методики, ISBN  978-1-903280-00-3.
  2. ^ Френкель, Адольф (1928), Einleitung in die Mengenlehre, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag
  3. ^ Ройтман, Джудит (1990), Введение в современную теорию множеств, Нью-Йорк: Джон Уайли и сыновья, ISBN  978-0-471-63519-2.
  4. ^ Шиммерлинг, Эрнест (2008), Теория множеств бакалавриата
  5. ^ Хрбачек, Карел; Jech, Thomas (1999), Введение в теорию множеств (3-е изд.), Нью-Йорк: Деккер, ISBN  978-0-8247-7915-3.
  6. ^ Рубин, Жан Э. (1967), Теория множеств для математика, Холден-Дэй
  7. ^ Такеути, Гайси; Заринг, Уилсон М. (1971), Введение в аксиоматическую теорию множеств, Тексты для выпускников по математике, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag

Рекомендации