Дисперсионная декомпозиция ошибок прогноза - Variance decomposition of forecast errors - Wikipedia

«Разложение дисперсии» перенаправляется сюда. Не следует путать с Разделение дисперсии.

В эконометрика и другие приложения многомерного анализ временных рядов, а разложение дисперсии или же разложение дисперсии ошибки прогноза (FEVD) используется, чтобы помочь в интерпретации векторная авторегрессия (VAR) после установки.^[1] В отклонение декомпозиция указывает количество информации, которую каждая переменная вносит в другие переменные в авторегрессии. Он определяет, какая часть дисперсии ошибки прогноза для каждой из переменных может быть объяснена экзогенными шоками для других переменных.

Расчет дисперсии ошибки прогноза

Для VAR (p) формы

${\displaystyle y_{t}=\nu +A_{1}y_{t-1}+\dots +A_{p}y_{t-p}+u_{t}}$ .

Ее можно изменить на структуру VAR (1), записав ее в сопутствующей форме (см. общая матричная запись VAR (p) )

${\displaystyle Y_{t}=V+AY_{t-1}+U_{t}}$ куда

${\displaystyle A={\begin{bmatrix}A_{1}&A_{2}&\dots &A_{p-1}&A_{p}\\\mathbf {I} _{k}&0&\dots &0&0\\0&\mathbf {I} _{k}&&0&0\\\vdots &&\ddots &\vdots &\vdots \\0&0&\dots &\mathbf {I} _{k}&0\\\end{bmatrix}}}$ , ${\displaystyle Y={\begin{bmatrix}y_{1}\\\vdots \\y_{p}\end{bmatrix}}}$, ${\displaystyle V={\begin{bmatrix}\nu \\0\\\vdots \\0\end{bmatrix}}}$ и ${\displaystyle U_{t}={\begin{bmatrix}u_{t}\\0\\\vdots \\0\end{bmatrix}}}$

куда ${\displaystyle y_{t}}$, ${\displaystyle \nu }$ и ${\displaystyle u}$ находятся ${\displaystyle k}$ размерные векторы-столбцы, ${\displaystyle A}$ является ${\displaystyle kp}$ к ${\displaystyle kp}$ размерная матрица и ${\displaystyle Y}$, ${\displaystyle V}$ и ${\displaystyle U}$ находятся ${\displaystyle kp}$ размерные векторы-столбцы.

Среднеквадратичная ошибка h-шагового прогноза переменной ${\displaystyle j}$ является

${\displaystyle \mathbf {MSE} [y_{j,t}(h)]=\sum _{i=0}^{h-1}\sum _{k=1}^{K}(e_{j}'\Theta _{i}e_{k})^{2}={\bigg (}\sum _{i=0}^{h-1}\Theta _{i}\Theta _{i}'{\bigg )}_{jj}={\bigg (}\sum _{i=0}^{h-1}\Phi _{i}\Sigma _{u}\Phi _{i}'{\bigg )}_{jj},}$

и где

• ${\displaystyle e_{j}}$ это j^th столбец ${\displaystyle I_{K}}$ и нижний индекс ${\displaystyle jj}$ относится к этому элементу матрицы

• ${\displaystyle \Theta _{i}=\Phi _{i}P,}$ куда ${\displaystyle P}$ - нижнетреугольная матрица, полученная Разложение Холецкого из ${\displaystyle \Sigma _{u}}$ такой, что ${\displaystyle \Sigma _{u}=PP'}$, куда ${\displaystyle \Sigma _{u}}$ ковариационная матрица ошибок ${\displaystyle u_{t}}$

• ${\displaystyle \Phi _{i}=JA_{i}J',}$ куда ${\displaystyle J={\begin{bmatrix}\mathbf {I} _{k}&0&\dots &0\end{bmatrix}},}$ так что ${\displaystyle J}$ это ${\displaystyle k}$ к ${\displaystyle kp}$ размерная матрица.

Величина дисперсии ошибки прогноза переменной ${\displaystyle j}$ объясняется экзогенными шоками до переменных ${\displaystyle k}$ дан кем-то ${\displaystyle \omega _{jk,h},}$

${\displaystyle \omega _{jk,h}=\sum _{i=0}^{h-1}(e_{j}'\Theta _{i}e_{k})^{2}/MSE[y_{j,t}(h)].}$

Смотрите также

• Дисперсионный анализ

Примечания

1. Люткеполь, Х. (2007) Новое введение в анализ множественных временных рядов, Springer. п. 63.