Моменты скорости - Velocity Moments

В области компьютерное зрение, моменты скорости средневзвешенные значения интенсивности пикселей в последовательности изображений, аналогичные имиджевые моменты но помимо описания формы объекта также описывают его движение через последовательность изображений. Моменты скорости могут использоваться для облегчения автоматической идентификации формы на изображении, когда информация о движении важна для его описания. В настоящее время существуют две установленные версии моментов скорости: декартова^[1] и Зернике.^[2]

Декартовы моменты скорости

Декартовы моменты для одиночных изображений

Декартов момент одиночного изображения рассчитывается по формуле

${\displaystyle m_{pq}=\sum _{x=1}^{M}\sum _{y=1}^{N}x^{p}y^{q}P_{xy}}$

куда ${\displaystyle M}$ и ${\displaystyle N}$ размеры изображения, ${\displaystyle P_{xy}}$ интенсивность пикселя в точке ${\displaystyle (x,y)}$ на изображении, и ${\displaystyle x^{p}y^{q}}$ - базисная функция.

Декартовы моменты скорости для последовательностей изображений

Декартовы моменты скорости основаны на этих декартовых моментах. Декартов момент скорости ${\displaystyle vm_{pq\mu \gamma }}$ определяется

${\displaystyle vm_{pq\mu \gamma }=\sum _{i=2}^{images}\sum _{x=1}^{M}\sum _{y=1}^{N}U(i,\mu ,\gamma )C(i,p,g)P_{i_{xy}}}$

куда ${\displaystyle M}$ и ${\displaystyle N}$ снова размеры изображения, ${\displaystyle images}$ - количество изображений в последовательности, а ${\displaystyle P_{i_{xy}}}$ интенсивность пикселя в точке ${\displaystyle (x,y)}$ в изображении ${\displaystyle i}$.

${\displaystyle C(i,p,q)}$ взято из Центральные моменты, добавлено, так что уравнение инвариант перевода, определяется как

${\displaystyle C(i,p,q)=(x-{\overline {x_{i}}})^{p}(y-{\overline {y_{i}}})^{q}}$

куда ${\displaystyle {\overline {x_{i}}}}$ это ${\displaystyle x}$ координата центр масс для изображения ${\displaystyle i}$, и аналогично для ${\displaystyle y}$.

${\displaystyle U(i,\mu ,\gamma )}$ вводит скорость в уравнение как

${\displaystyle U(i,\mu ,\gamma )=({\overline {x_{i}}}-{\overline {x_{i-1}}})^{\mu }({\overline {y_{i}}}-{\overline {y_{i-1}}})^{\gamma }}$

куда ${\displaystyle {\overline {x_{i-1}}}}$ это ${\displaystyle x}$ координата центра масс предыдущего изображения, ${\displaystyle i-1}$, и снова аналогично для ${\displaystyle y}$.

После вычисления декартового момента скорости его можно нормировать следующим образом:

${\displaystyle {\overline {vm_{pq\mu \gamma }}}={\frac {vm_{pq\mu \gamma }}{A*I}}}$

куда ${\displaystyle A}$ - средняя площадь объекта в пикселях, а ${\displaystyle I}$ количество изображений. Теперь на значение не влияет количество изображений в последовательности или размер объекта.

Как декартовы моменты не ортогональны, так и декартовы моменты скорости, поэтому различные моменты могут быть тесно коррелированы. Однако эти моменты скорости обеспечивают трансляцию и масштабную инвариантность (если только масштаб не изменяется в последовательности изображений).

Моменты скорости Цернике

Моменты Зернике для одиночных изображений

Момент Цернике отдельного изображения рассчитывается по формуле

${\displaystyle A_{mn}={\frac {m+1}{\pi }}\sum _{x}\sum _{y}[V_{mn}(r,\theta )]^{*}P_{xy}}$

куда ${\displaystyle ^{*}}$ обозначает комплексно сопряженное, ${\displaystyle m}$ является целым числом между ${\displaystyle 0}$ и ${\displaystyle \infty }$, и ${\displaystyle n}$ такое целое число, что ${\displaystyle m-|n|}$ даже и ${\displaystyle |n|<m}$. Для вычисления моментов Цернике изображение или фрагмент изображения, который представляет интерес, отображается на единичный диск, тогда ${\displaystyle P_{xy}}$ интенсивность пикселя в точке ${\displaystyle (x,y)}$ на диске и ${\displaystyle x^{2}+y^{2}\leq 1}$ это ограничение на значения ${\displaystyle x}$ и ${\displaystyle y}$. Затем координаты отображаются на полярные координаты, и ${\displaystyle r}$ и ${\displaystyle \theta }$ полярные координаты точки ${\displaystyle (x,y)}$ на карте диска устройства.

${\displaystyle V_{mn}(r,\theta )}$ происходит от Многочлены Цернике и определяется

${\displaystyle V_{mn}(r,\theta )=R_{mn}(r)e^{jn\theta }}$

${\displaystyle R_{mn}(r)=\sum _{s=0}^{\frac {m-|n|}{2}}(-1)^{s}F(m,n,s,r)}$

${\displaystyle F(m,n,s,r)={\frac {(m-s)!}{s!({\frac {m+|n|}{2}}-s)!({\frac {m-|n|}{2}}-s)!}}r^{m-2s}}$

Моменты скорости Цернике для последовательностей изображений

Моменты скорости Цернике основаны на этих моментах Цернике. Момент скорости Цернике ${\displaystyle A_{mn\mu \gamma }}$ определяется

${\displaystyle A_{mn\mu \gamma }={\frac {m+1}{\pi }}\sum _{i=2}^{images}\sum _{x=1}\sum _{y=1}U(i,\mu ,\gamma )[V_{mn}(r,\theta )]^{*}P_{i_{xy}}}$

куда ${\displaystyle images}$ снова количество изображений в последовательности, и ${\displaystyle P_{i_{xy}}}$ интенсивность пикселя в точке ${\displaystyle (x,y)}$ на диске устройства, отображенном с изображения ${\displaystyle i}$.

${\displaystyle U(i,\mu ,\gamma )}$ вводит скорость в уравнение так же, как в декартовых моментах скорости и ${\displaystyle [V_{mn}(r,\theta )]^{*}}$ из уравнения моментов Цернике выше.

Как и декартовы моменты скорости, моменты скорости Цернике можно нормировать следующим образом:

${\displaystyle {\overline {A_{mn\mu \gamma }}}={\frac {A_{mn\mu \gamma }}{A*I}}}$

куда ${\displaystyle A}$ - средняя площадь объекта в пикселях, а ${\displaystyle I}$ это количество изображений.

Поскольку моменты скорости Цернике основаны на ортогональных моментах Цернике, они дают менее коррелированные и более компактные описания, чем декартовы моменты скорости. Моменты скорости Цернике также обеспечивают перенос и масштабную инвариантность (даже когда масштаб изменяется в пределах последовательности).

Сравнение методов

Тип скоростного момента	Инвариантность перевода	Масштабная инвариантность	Ортогональный
Декартово	да	Да (если объект не меняет масштаб в последовательности)	Нет
Зернике	да	да	да

Рекомендации

1. Дж. Д. Шатлер, М. С. Никсон, К. Дж. Харрис, «Статистическое описание походки через временные моменты», Proc. SSIAI 2000 - Остин, Техас,: стр. 291-295, 2000 г.
2. Дж. Д. Шатлер и М. С. Никсон, "Моменты скорости Цернике для описания и распознавания движущихся фигур", Proc. BMVC 2001, Манчестер, Великобритания, 2: стр. 705-714, 2001

внешняя ссылка

• Страница CVonline Velocity Moments