Показатели объема и смещения архитектурного сооружения - Volume and displacement indicators for an architectural structure

В объем (W) и смещение (Δ) индикаторы были открыты Филипп Самин в 1997 году для помощи в поиске оптимальной геометрии архитектурных сооружений.

Архитектурное сооружение

Устойчивая конструкция - это что-либо аморфное или живое, которое поддерживает силы, которым она обычно подвергается, без разрушения.

Аморфная структура, характеризующаяся своей формой и составляющими материалами и трехмерной по своей природе, обычно имеет двухмерную геометрию, которой задается толщина, или трехмерная геометрия (трехмерная структура). Последний образуется из пары двумерных структур на непараллельных плоскостях или трехмерных искривленных объемов, как в случае с любыми живыми существами, включая определенную группу: оболочки (трехмерная поверхность с толщиной). Примером может служить структура автомобилей, лодок или самолетов, или даже человеческих черепов, морских раковин или стебля одуванчика.

Геометрия большинства «архитектурных» структур (таких как здания или мосты) является двумерной, и очень важно изучить этот аспект, будь то по эстетическим, товарным или экономическим причинам. Поэтому при его определении учитываются несколько критериев.

Задача

Исследование ограничивается поиском геометрии, дающей структуру минимального объема.

Стоимость конструкции зависит от характера и количества используемых материалов, а также от инструментов и человеческих ресурсов, необходимых для ее производства.

Хотя технический прогресс снизил стоимость инструментов и количество необходимых человеческих ресурсов, и несмотря на то, что компьютеризированные инструменты расчета теперь могут использоваться для определения размеров конструкции, так что нагрузка, которую она несет в каждой точке, находится в допустимых пределах что позволяет составлять его материалы, также необходимо, чтобы его геометрия была оптимальной. Найти эту оптимальную точку совсем не просто, потому что выбор огромен.

Кроме того, сопротивление конструкции - не единственный критерий, который следует учитывать. Во многих случаях также важно убедиться, что он не подвергнется чрезмерной деформации при статических нагрузках или не будет вибрировать до неудобных или опасных уровней при воздействии динамических нагрузок.

Индикаторы объема и смещения, W и Δ, открытые Филиппом Саменом в августе 1997 года, являются полезными инструментами в этом отношении. Этот подход не учитывает явления упругой неустойчивости. Действительно, можно показать, что всегда можно спроектировать структуру так, чтобы этот эффект стал незначительным.

Индикаторы

Цель состоит в том, чтобы определить оптимальную морфологию двумерной конструкции постоянной толщины, которая:

• помещается в прямоугольник заранее определенных размеров, продольной L и горизонтальной H, выраженных в метрах (м);
• изготовлен из одного (или нескольких) материала (ов) с модулем упругости E, выраженным в паскалях (Па), и несет нагрузку во всех точках в пределах его допустимого напряжения (ов) σ, выраженного в паскалях (Па);
• устойчив к максимальным нагрузкам, которым он подвергается, в виде «результирующей» F, выраженной в Ньютонах (Н).

Каждая выбранная форма соответствует объему материала V (в м³) и максимальной деформации δ (в м). Их расчет зависит от факторов L, H, E, σ и F. Эти расчеты длинные и утомительные, они затрудняют поиск оптимальной формы.

Тем не менее, эту проблему можно решить, установив каждый фактор равным единице, в то время как все остальные характеристики остаются прежними. Таким образом, длина L установлена ​​равной 1 м, H - H / L, E и σ - 1 Па, а F - 1N. Эта «уменьшенная» структура имеет объем материала W = σV / FL (показатель объема) и максимальную деформацию Δ = Eδ / σL (индикатор смещения). Их основная характеристика заключается в том, что они представляют собой числа без физических размеров (безразмерные), и их значение для каждой рассматриваемой морфологии зависит только от отношения L / H, то есть от отношения геометрической гибкости формы.

Этот метод можно легко применить к трехмерным структурам, как показано в следующих примерах.

Теория, связанная с индикаторами, преподается с 2000 года и среди других учреждений на факультете гражданского строительства и архитектуры Брюссельского университета Vrije (VUB; раздел «Механика материалов и конструкции»), что привело к исследованиям и публикациям под руководством проф. д-ра Ир. Филипп Самен (с 2000 по 2006 год); Проф. Д-р Ир. Вилли Патрик Де Уайлд (с 2000 по 2011 год), а ныне профессор д-р Ир. Линси Пил.

«Справочник»,^[1] так как справочная диссертация,^[2] сообщает о развитии теории в Samyn and Partners, а также в VUB до 2004 года.

Теория открыта для всех, кто хочет внести свой вклад, W и Δ должны быть рассчитаны для любой устойчивой конструкции, как определено в пункте 1 выше.

Прогресс в области материаловедения, робототехники и трехмерной печати приводит к созданию новых структурных форм, более легких, чем все известные сегодня.

Геометрия минимальных поверхностей постоянной толщины в однородном материале, например, существенно изменяется при изменении толщины и / или местного допустимого напряжения.

Макроструктура, структурный элемент, микроструктура и материал

Рассматриваемые здесь макроструктуры могут состоять из «структурных элементов», материал которых представляет собой «микроструктуру».

Независимо от того, хотите ли вы ограничить напряжение или деформацию, макроструктура, структурный элемент и микроструктура имеют вес Vρ, когда ρ - объемный вес материалов в Н / м³, функция требований {F₀} (от общего слова "сила"), применяемого к ним, их размера {L₀} (для длины или "размера" в целом), их формы {г_е} (для геометрии или «формы» в целом) и их составляющего материала {M_а} (для «материала» в целом).

${\displaystyle V\rho \div \{F_{0}\}\{L_{0}\}\{G_{e}\}\{M_{a}\}}$

Это также может быть выражено как форма и материал ({г_е}{M_а}) определяющий вес (Vρ) для конструкции данного размера при заданной силе ({F₀}{L₀}).

${\displaystyle {\frac {V\rho }{\{F_{0}\}\{L_{0}\}}}\div \{G_{e}\}\{M_{a}\}}$

В механике материалов и для конструктивных элементов при конкретном нагружении коэффициент {г_е} соответствует «форм-фактору» для элементов непрерывного сечения из твердого материала (без пустот).

Однако составляющий материал может иметь микроструктуру с пустотами. Эта ячеистая структура превосходит форм-фактор, независимо от варианта загрузки.

Фактор {M_а} характеризует материал, эффективность которого можно сравнить с другим для данного случая нагрузки, и независимо от форм-фактора {г_е}.

Индикаторы W = σV/FL и Δ = δE/σL только что определенные, характеризуют макроструктуры, а те же обозначения и символы строчными буквами, ш = σv/эт и Δ = δE/σl, относятся к структурному элементу.

На рисунке 1 приведены значения W и Δ для элемента конструкции, подверженного растяжению, сжатию, изгибу и сдвигу. Левый столбец относится к ограничению напряжения, а правый столбец - к ограничению деформации. Это показывает прямую связь W to {г_е}{M_а} так как:

${\displaystyle V\rho \div \{F_{0}\}\{L_{0}\}\{G_{e}\}\{M_{a}\}\div V\sigma \cdot \rho /\sigma }$, таким образом ${\displaystyle V\sigma \div \{F_{0}\}\{L_{0}\}\{G_{e}\}\{M_{a}\}\cdot \sigma /\rho .}$

и

${\displaystyle W={\frac {\sigma V}{FL}}\div \left[{\frac {\{F_{0}\}}{F}}\right]\left[{\frac {\{L_{0}\}}{L}}\right]\{G_{e}\}\{M_{a}\}{\frac {\sigma }{\rho }},}$

или

${\displaystyle W\div \{G_{e}\}\{M_{a}\}\sigma /\rho }$ для данных размеров и грузового отсека.

Тогда как W и Δ зависят только от ${\displaystyle L/H}$:

${\displaystyle W={\frac {\sigma V}{FL}}={\frac {\rho V}{FL}}{\frac {\sigma }{\rho }}}$

и:

${\displaystyle W{\frac {\rho }{\sigma }}={\frac {\rho V}{FL}}\div \{G_{e}\}\{M_{a}\},}$

который для данного случая нагружения представляет собой удельный вес макроструктуры на единицу силы и длины, зависящий только от геометрии через Л / ч, а материалы хотя σ/ρ.

Wρ/σ включает, таким образом, материальный фактор {M_а} (ρ/σ и ρ/E на растяжение и сжатие без коробления, ρ/E^1/2 для сжатия, ограниченного изгибом, ρ/σ^2/3 и ρ/E^1/2 для чистого изгиба, ρ√3/σ и ρ/г для чистого сдвига) и форм-фактор {г_е}.

При прочих равных условиях пучок трубок диаметром ЧАС и толщина стенки епо сравнению со сплошным стержнем равного объема из материала, характеризующегося ρ , σ , E et г , представляет кажущуюся плотность ρ_а = 4k(1 − k)ρ с участием k = е/ЧАС, допустимое напряжение σ_а = 4k(1 − k)σ,

В Модуль для младших является ${\displaystyle \ E_{a}=4k(1-k)E}$ и модуль сдвига является ${\displaystyle \ G_{a}=4k(1-k)G}$.

Таким образом

${\displaystyle \ \rho _{a}/E_{a}^{1/2}=2{\sqrt {k-k^{2}}}\rho /E^{1/2}}$

и

${\displaystyle \rho _{a}/\sigma _{a}^{2/3}=(4k-4k^{2})^{1/3}\rho /\sigma ^{2/3}}$

Этим объясняются лучшие характеристики более легких материалов для элементов конструкции, подверженных сжатию или изгибу.

Этот показатель позволяет сравнивать эффективность макроструктур, включая геометрию и материал.

Он перекликается с работами М.Ф. Эшби: "Выбор материалов в механическом проектировании" (1992).^[3] Он анализирует {г_е} и {M_а} отдельно, так как для его исследований {M_а} относится к большому количеству физических свойств материалов.

Другой и дополнительный, он также может быть размещен рядом с работами, выполняемыми с 1969 года Institut Für Leichte Flächentragwerke в Штутгарте под руководством Фрея Отто, а теперь и Вернера Собека, что относится к индексам, названным Tra и Bic.^[4] В Tra определяется как произведение длины траектории действия силы F_р, (вызывая обрушение конструкции) на опоры силой этой силы, и Bic это отношение массы конструкции к Tra.

поскольку р * - плотность материала (в кг / м³), и α как W, постоянная, зависящая от типа конструкции и варианта нагружения:

${\displaystyle Bic=\rho ^{*}V/Tra{\text{ and }}Tra=F_{r}L/\alpha ;}$

поэтому со стрессом ${\displaystyle \sigma _{r}}$ достиг под ${\displaystyle F_{r}}$

${\displaystyle Bic=\alpha {\frac {\rho ^{*}V}{F_{r}L}}=\alpha {\frac {\rho ^{*}}{\sigma }}{\frac {F}{F_{r}}}W}$

и в качестве

${\displaystyle \ {\frac {F}{F_{r}}}={\frac {\sigma }{\sigma _{r}}}\ :\ Bic={\frac {\rho ^{*}}{\sigma _{r}}}\alpha W.}$

в отличие W , которая безразмерна, Bic выражается в кг / Нм. Поэтому в зависимости от материала независимое сравнение различных морфологий невозможно. Удивительно отметить, что, несмотря на обилие их работ, ни один из них не упоминает и не прилагает никаких усилий для изучения W и его отношения с Л / ч.

Похоже, что только В. Квинтас Риполь^[5],[6] и В. Залевски и С. Кус^[7] упомянул индикатор громкости W без глубокого изучения.

Пределы действия W и Δ

• В целом эффекты второго порядка очень мало влияют на W, но они могут существенно повлиять на Δ. W поэтому Δ также зависят от E / σ.

• Сила сдвига Т может иметь решающее значение в случае коротких и непрерывных элементов, подверженных изгибу, так что W не опускается ниже заданного значения, независимо от уменьшения стройности Л / ч. Однако это ограничение является очень теоретическим, поскольку его всегда можно снять, перенеся материал с фланцев на стенку секции, рядом с опорами.

• Стресс σ которому может подвергаться конструкция, зависит от характера, внутренней геометрии, метода производства и применения материалов, а также от ряда других факторов, включая точность размеров фактической конструкции, характер соединений компонентов. или их огнестойкость, но также и мастерство, с которым геометрия конструкции разработана, чтобы справиться с упругой нестабильностью. Пьер Латтер,^[8] открывший индикатор потери устойчивости, изучал влияние упругой неустойчивости на W и Δ.

В связи с этим важно отметить, что наличие точек крепления элемента, находящегося на растяжении, может снизить кажущееся допустимое напряжение до того же уровня, что и уменьшение, необходимое для учета умеренного уровня упругой нестабильности. Влияние на W изгиба сжатых деталей с одной стороны и точек крепления на концах тягового элемента с другой стороны анализируется на страницах с 30 по 58 в «Справочнике».

• Допустимое напряжение σ также часто уменьшается из-за необходимости ограничить смещение δ конструкции, так как невозможно существенно изменить E для данного материала.

• Учет усталости, пластичности и динамических сил также ограничивает рабочее напряжение.

• Не всегда просто установить характер и общую максимальную интенсивность сил. F(включая собственный вес), которому подвергается конструкция, что также оказывает прямое влияние на рабочее напряжение.

• Соединения элемента при сжатии или растяжении считаются шарнирными. Любой зажим, даже частичный, создает паразитные силы, которые добавляют конструкции дополнительный вес.

• Для некоторых типов конструкций объем соединений увеличивается к чистому объему, определяемому W. Его важность зависит от характера материала и контекста, в котором он используется; это необходимо определять в каждом конкретном случае.

Отсюда следует, что изначально только W и Δ следует принимать во внимание при морфологическом проектировании конструкции, предполагая, что она является ультра-демпфирующей (то есть ее внутреннее демпфирование больше критического демпфирования), что делает ее невосприимчивой к динамическим нагрузкам. Громкость V конструкции, следовательно, прямо пропорциональна общей интенсивности силы F который применяется к его длине L и морфологическому фактору W; он обратно пропорционален напряжению σ которому это может быть подвергнуто. Кроме того, вес конструкции пропорционален плотности. ρ материала, из которого он построен. Однако его максимальное смещение δ остается пропорциональным размаху L и морфологический фактор Δ, а также соотношение между его рабочим напряжением σ и модуль упругости E.

Если это случай ограничения веса (или объема) и деформации конструкции для заданного напряжения F и охват L, если все остальные аспекты остаются неизменными, то работа инженера-строителя сводится к минимуму W и ρ / σ с одной стороны и Δ и σ / E о другом.

Точность W и Δ

Теоретическая точность

Для подавляющего большинства сжатых элементов можно ограничить снижение рабочего напряжения до 25% за счет учета упругой нестабильности, при условии, что проектировщик сосредоточится на обеспечении эффективного геометрического проектирования уже с начальных эскизов. Это значит, что прирост их показателя объема тоже можно ограничить до 25%. Объем элементов, подверженных чистому растяжению, также очень редко ограничивается произведением чистого расстояния, на которое действует сила, на участок, деформированный при допустимом напряжении. Другими словами, их показатель реального объема, таким образом, также выше, чем тот, который является результатом расчета W. Штанга, находящаяся на растяжении, может свариваться на концах; никакого дополнительного материала, кроме незначительного сварочного материала, не добавляется, но жесткость вносит паразитные моменты, которые поглощают часть допустимого напряжения.

Штанга может быть шарнирно сочленена на концах и работать со своим допустимым напряжением, но для этого требуются закрытые торцевые гнезда или механизмы крепления, объем которых далеко не мал, особенно если штанга короткая или сильно нагруженная. Как продемонстрировал Л. Х. Кокс,^[9] в этом случае стоит учесть п стержни, каждая с поперечным сечением Ω /п, напряженный силой F / n с 2п гнезда вместо одного стержня сечением Ω, деформированного силой F с 2 розетками, так как общий объем 2п розеток в первом случае намного меньше, чем 2 розеток во втором.

Анкеровка концов стержня, находящегося под натяжением, также может быть обеспечена сцеплением, как это обычно бывает для стержней в элементах из железобетона. В этом конкретном случае необходимо иметь длину анкерного крепления, по крайней мере, в 30 раз превышающую диаметр стержня. Тогда планка имеет длину L + 60ЧАС на полезную длину L; индикатор его теоретического объема W = 1 становится W = 1 + 60ЧАС/L. Вследствие этого, L/ЧАС должно быть больше 240 (что всегда теоретически возможно), чтобы W не увеличивается более чем на 25%. Это наблюдение также помогает показать еще одну причину учета n стержней сечением Ω /п вместо одного стержня сечением Ω.

Наконец, соединения, состоящие из болтов, дюбелей, штифтов или гвоздей, особенно в случае деревянных компонентов, значительно сокращают полезные сечения. Поэтому для элементов тяги в большинстве случаев также необходимо снижение рабочего напряжения на 25% или увеличение объема на 25%. Определение объема и смещения конструкции по индикаторам W и поэтому Δ является теоретически надежным, если:

• рабочее напряжение снижено минимум на 25%;

• dessiner les éléments comprimés et les Assemblages avec различения.

• большое внимание уделяется конструкции прессованных деталей и соединений. Общие пропорции оптимизированной конструкции без учета продольного изгиба значительно изменяются, когда сжатые стержни необходимо укорачивать, чтобы учесть упругую нестабильность. Он становится чувствительным к эффекту масштаба, что приводит к увеличению общей пропорции и увеличению веса конструкции. И наоборот, уменьшение общих пропорций необходимо, когда необходимо учитывать объем соединений, поскольку влияние этого объема уменьшается при удлинении стержней. Это показывает преимущество точного проектирования не только сжатых деталей, но и соединений, чтобы избежать этих недостатков. Поэтому одна из световых скульптур Ники де Сен-Фалль предпочтительнее тонких, но тяжелых конструкций Джакометти!

Практическая точность

Объем материала конструкции, определенный с помощью W, может быть получено точно только в том случае, если теоретические значения соответствующих характеристик деформированных участков σ может быть измерена на практике. Как показано на Рисунке 1 выше, эта характеристика:

• Ω для элемента при чистом сжатии без коробления;
• я для элемента при чистом сжатии с изгибом (а также при деформации при

чистый изгиб);

• я/ЧАС для элемента при простой гибке.

Всегда можно получить точное значение этих характеристик, если детали изготовлены из формованных материалов, таких как железобетон, или прямоугольных материалов, таких как дерево или камень. Однако это не относится к ламинированным или экструдированным материалам, производимым на промышленной производственной линии, таким как сталь или алюминий. Поэтому важно производить эти элементы с минимально возможной разницей в размерах между двумя из них, чтобы избежать ненужного использования материала. Это использование является последовательным, когда соответствующее отклонение c между двумя последовательными значениями k_п и k_п+1 постоянна, поэтому (k_п+1 − k_п) / k_п = c или k_п+1 = (c + 1) k_п или k_п+1 = (c+1)^п k₀.

Это принцип геометрической серии, известной как серия Ренара (названная в честь полковника Ренара, который первым применил их при расчете диаметра кабельной разводки в самолетах), представленной во французском стандарте NF X01-002.^[10] Когда все необходимые значения лишь незначительно превышают значение ряда, c представляет максимальное увеличение и c/ 2 среднее увеличение W. Корпус из стальных профилей, используемых повсеместно, требует тщательного изучения (см. «Справочник»; стр. 26–29). Следовательно, использование промышленных стальных профилей автоматически приводит к значительному увеличению W:

• вдвое меньше теоретической погрешности для чистого сжатия;
• практически одинаковы на изгиб или сжатие с учетом коробления.

Эта ситуация усугубляется, когда количество доступных профилей ограничено, что может объяснить использование форм, которые не являются теоретически оптимальными, но которые имеют тенденцию подвергать имеющиеся профили допустимому напряжению. σ (например, пилоны для высоковольтных линий электропередачи или ферменные мосты переменной высоты). Для конструкций, подверженных чистому изгибу, это также объясняет использование плоских пластин переменной длины, добавленных к фланцам этих я профили для получения требуемого момента инерции или сопротивления с максимальной точностью. И наоборот, большое разнообразие доступных трубок позволяет получить значение относительного отклонения. c который и меньше, и более постоянен. Они также охватывают гораздо более широкий диапазон как нижних, так и высоких значений характеристик. Поскольку их геометрические характеристики практически идентичны характеристикам I-профиля, трубы являются наиболее подходящим промышленным решением, позволяющим практически исключить любое увеличение показателя объема. W. Тем не менее, практические вопросы доступности и коррозии могут ограничить их использование.

Некоторые примеры W и Δ

На следующих рисунках показаны значения показателей по соотношению L / H для ряда типов конструкций.

• 
• 
• 

Рисунки 2 и 3: W и Δ для горизонтального изостатического пролета при равномерно распределенной вертикальной нагрузке, состоящей из:

• профили постоянного сечения, от двутавров до сплошных цилиндров;
• разные виды ферм;
• параболические арки с подвесами или без них или небольшие колонны постоянного или переменного сечения.

Рисунок 4: для переноса на две равноудаленные опоры по горизонтали вертикальной точечной нагрузки (в данном случае Δ = W) или равномерно распределенной опоры: F = 1.

• 
• 
• 

Рисунок 5 и 6: W для вертикальной мачты постоянной ширины, подверженной горизонтальной нагрузке, равномерно распределенной по ее высоте или сосредоточенной наверху.

Фигура 7: W для мембраны вращения на вертикальной оси с постоянной или переменной толщиной при равномерно распределенной вертикальной нагрузке. Удивительно отметить, что минимальное значение достигается для конического купола переменной толщины с углом раскрытия 90 ° (L/ЧАС = 2 ; W = 0,5!).

События

В «справочнике» обсуждаются следующие приложения:

• фермы,
• прямые неразрезные балки,
• арки, тросы и оттяжные конструкции,
• мачты,
• порталы,
• мембраны революции.

Некоторые примеры композитных конструкций с минимальным W

W могут быть легко определены для оптимизации конструкций, состоящих из ряда различных конструктивных элементов (см. «Справочник» на страницах 100–106), как показано, например, для ветряной турбины на Рисунке 8.

Рисунок 8

Или параболическая крыша в сочетании с большими вертикальными остекленными фронтонами, подверженными ветровым нагрузкам, как это видно на станции Левен в Бельгии, показанной на Рисунке 9 (см.^[11] для подробного анализа).

Рисунок 9

Оптимизация фермы King Cross для фасада здания Europa в Брюсселе (см. Ссылку^[12] стр. 93–101 для подробного анализа) - еще один пример.

Рисунок 10

Смотрите также

• Архитектурное Проектирование

Примечания и ссылки

1. Филипп Самен, Этюд морфологии структур с указанием объема и смещения, Королевская академия Бельгии, Брюссель, 2004 г., 482 стр .; www.samynandpartners.com (для электронной книги в Интернете), (ISBN  2-8031-0201-3).
2. Филипп Самен, Étude compare du volume et du déplacement de structure twoimensionnelles, sous charge verticales entre deux appuis vers un outil d'évaluation et de prédimensionnement des структур, Том I: Mémoire, 175 с .; Том II: Приложения, 184 л .; Том III: Рисунки, 197 стр. (4 июля 1999 г.); Том IV: Эпилог, 33 с. + 14 рисунков (1 декабря 1999 г.). Докторская диссертация по прикладным наукам, Льежский университет.
3. М.Ф. Эшби, Выбор материалов в механическом проектировании, 311 страниц, 1997 г. Издание Баттерворта-Хайнеманна, подразделение Reed Educational and Professional Publishing Ltd. Оксфорд (первое издание в 1992 г., Pergamon Press Ltd), Великобритания.
4. Il Publikationen: Institut Für Leichte Flächentragwerke, Universität Stuttgart, plaffenwaldring, 14, 70569 Stuttgart; (Текущий директор: профессор, доктор Ир. Вернер Собек). тел [phone] - факс [phone]
5. Валентин Кинтас Риполл, Pro. Титульный отдел. Estructuras de Edificación E.T.S Arquitectura. Политехнический университет Мадрида, Sobre el teorema de Maxwell y la optimización de arcos de cubierta, Informes de la construcción, Vol 40, n ° 400, marzo / abril 1989, pages 57–70, Madrid.
6. Валентин Кинтас Риполь, Sobre las formas de minimo volumen de las celosías de sección constante, Informes de la Construcción, Vol 43, n ° 418, marzo / abril 1992, pages 61–77, Madrid.
7. В. Залевский, ул. Кус, Формирование конструкций для наименьшего веса, материалы Международного конгресса I.A.S.S по оболочкам и пространственным конструкциям, Штутгарт, 1992 г., стр. 376–383.
8. П. Латтер, Оптимизация дорожек, дуг, выступов и кабелей на основе морфологических индикаторов - приложение вспомогательных структур, основанных на частичном или полном объёме, Том I: Диссертация, 328 с .; Том II: Приложение к диссертации, 12 стр .; Том III: Приложение к главе 2, 432 с. (Май 2000 г.). Кандидат наук. Диссертация по прикладным наукам, Брюссельский университет.
9. Л. Х. Кокс, Проектирование конструкций наименьшего веса, 135 с., 1965, Pergamon Press, Лондон.
10. Национальная ассоциация стандартизации Франции (Association Française de Normalization / AFNOR), NFX 01-002 Руководство по выбору серий нормальных номеров и серий, соответствующих нормам и округам, 6 страниц, декабрь 1967, Париж.
11. Ян де Конинк, Левен Железнодорожный вокзал, Waregem, Vision Publishers, 2008, 176 стр., (ISBN  978-90-79881-00-0), (www.samynandpartners.com для электронной книги
12. Жан Аттали, Европа, Европейский Совет и Совет Европейского Союза, Lannoo-Racine, Tielt-Bruxelles, 2013, 256 с. (ISBN  978 940 1414494) (www.samynandpartners.com для электронной книги в Интернете)