Тест близости вуонгов - Vuongs closeness test - Wikipedia

В статистика, то Тест близости вуонга это отношение правдоподобия -основанный тест на выбор модели с использованием Информационный критерий Кульбака – Лейблера.. Эта статистика делает вероятностные утверждения о двух моделях. Они могут быть вложенный, не вложенные или перекрывающиеся. Статистика проверяет нулевую гипотезу о том, что две модели одинаково близки к истинному процессу генерации данных, против альтернативы, что одна модель ближе. Он не может принять никакого решения, является ли «более близкая» модель истинной.

С невложенными моделями и iid экзогенные переменные, предпочтительна модель 1 (2) с уровнем значимости α, если z статистика

${\displaystyle Z={\frac {\operatorname {LR} _{N}(\beta _{ML,1},\beta _{ML,2})}{{\sqrt {N}}\omega _{N}}}}$

с

${\displaystyle \operatorname {LR} _{N}(\beta _{ML,1},\beta _{ML,2})=L_{N}^{1}-L_{N}^{2}-{\frac {K_{1}-K_{2}}{2}}\log N}$

превышает положительный (опускается ниже отрицательного) (1 - α) -квантиль стандартное нормальное распределение. Здесь K₁ и K₂ - количество параметров в моделях 1 и 2 соответственно.

Числитель представляет собой разницу между максимальными правдоподобиями двух моделей с поправкой на количество коэффициентов, аналогичных BIC, член в знаменателе выражения для Z, ${\displaystyle \omega _{N}\,}$, определяется установкой ${\displaystyle \omega _{N}^{2}}$ равна либо среднему квадрату поточечных отношений правдоподобия ${\displaystyle \ell _{i}\,}$, или к выборочной дисперсии этих значений, где

${\displaystyle \ell _{i}=\log {\frac {f_{1}(y_{i}\mid x_{i},\beta _{ML,1})}{f_{2}(y_{i}\mid x_{i},\beta _{ML,2})}}.}$

Для вложенных или перекрывающихся моделей статистика

${\displaystyle 2\operatorname {LR} _{N}(\beta _{ML,1},\beta _{ML,2})\,}$

необходимо сравнить с критическими значениями взвешенной суммы распределения хи-квадрат. Это может быть приблизительно выражено гамма-распределение:

${\displaystyle M_{m}(\cdot ,\mathbf {\lambda } )\sim \Gamma (b,p)\,}$

с

${\displaystyle \mathbf {\lambda } =(\lambda _{1},\lambda _{2},\dots ,\lambda _{m}),\,}$

${\displaystyle m=K_{1}+K_{2},\ b={\frac {1}{2}}{\frac {\sum \lambda _{i}}{\sum \lambda _{i}^{2}}}}$

и

${\displaystyle p={\frac {1}{2}}{\frac {\left(\sum \lambda _{i}\right)^{2}}{\sum \lambda _{i}^{2}}}.}$

${\displaystyle \mathbf {\lambda } }$ вектор собственные значения из матрица условных ожидания. Вычисление довольно сложно, поэтому в случае перекрытия и вложенности многие авторы^{[ВОЗ? ]} только выводить утверждения из субъективной оценки статистики Z (является ли она субъективно «достаточно большой», чтобы принять мою гипотезу?).

Тест Вуонга для невложенных моделей был использован для сравнения модели с нулевым накачиванием и его ненулевым аналогом. Уилсон (2015) утверждает, что такое использование теста Вуонга недопустимо, поскольку модель с ненулевым надуванием не является строго не вложенной в свой аналог с нулевым надуванием.

Рекомендации

• Вуонг, Куанг Х. (1989). «Тесты отношения правдоподобия для выбора модели и невложенных гипотез» (PDF). Econometrica. 57 (2): 307–333. Дои:10.2307/1912557. JSTOR  1912557.

• Гений, Маргарита; Страззера, Элизабетта (2002). «Примечание о выборе модели и тестах для невложенных моделей условной оценки». Письма по экономике. 74 (3): 363–370. Дои:10.1016 / S0165-1765 (01) 00566-3.

• Уилсон, Пол (2015). «Злоупотребление тестом Вуонг для невложенных моделей для проверки нулевой инфляции». Письма по экономике. 127 (2): 151–153. Дои:10.1016 / j.econlet.2014.12.029. HDL:2436/621118.