Модель Вагнера - Wagner model

Модель Вагнера это реологический модель, разработанная для прогнозирования вязкоупругий свойства полимеров. Его можно рассматривать как упрощенную практическую форму Бернштейн-Кирсли-Запас модель. Модель разработана немецким реологом. Манфред Вагнер.

Для изотермический условиях модель можно записать как:

{ displaystyle mathbf { sigma} (t) = - p mathbf {I} + int _ {- infty} ^ {t} M (t-t ') h (I_ {1}, I_ {2 }) mathbf {B} (t ') , dt'}

куда:

${ Displaystyle mathbf { sigma} (т)}$ это Тензор напряжений Коши как функция времени т,
п это давление
${ displaystyle mathbf {I}}$ тензор единицы
M функция памяти, показывающая, обычно выражаемая как сумма экспоненциальных членов для каждого режима расслабление:

{ Displaystyle M (x) = sum _ {k = 1} ^ {m} { frac {g_ {i}} { theta _ {i}}} exp ({ frac {-x} { тета _ {i}}})}

, где для каждого режима релаксации

{ displaystyle g_ {i}}

- модуль релаксации и

{ displaystyle theta _ {я}}

время релаксации;

${ displaystyle h (I_ {1}, I_ {2})}$ это демпфирование деформации функция, которая зависит от первого и второго инварианты из Тензор пальца ${ displaystyle mathbf {B}}$ .

В функция демпфирования деформации обычно записывается как:

{ displaystyle h (I_ {1}, I_ {2}) = m ^ {*} exp (-n_ {1} { sqrt {I_ {1} -3}}) + (1-m ^ {* }) exp (-n_ {2} { sqrt {I_ {2} -3}})}

,

Функция деформационного упрочнения равна единице, то деформация мала и приближается к нулю, то деформации большие.

Уравнение Вагнера можно использовать в неизотермических случаях, применяя коэффициент температурно-временного сдвига.

Рекомендации