Модель взвешенной суммы - Weighted sum model

В теория принятия решений, то модель взвешенной суммы (WSM),^[1][2] также называемый взвешенная линейная комбинация (WLC)^[3] или же простое аддитивное взвешивание (УВИДЕЛ),^[4] самый известный и самый простой многокритериальный анализ решений (MCDA) / принятие многокритериальных решений метод оценки ряда альтернатив с точки зрения ряда критериев принятия решения.

Описание

Здесь очень важно указать, что это применимо только тогда, когда все данные выражены в одной и той же единице. Если это не так, то окончательный результат эквивалентен «добавление яблок и апельсинов».

В общем, предположим, что данная проблема MCDA определена на м альтернативы и п критерии принятия решения. Кроме того, предположим, что все критерии являются критериями выгоды, то есть чем выше значения, тем лучше. Далее предположим, что ш_j обозначает относительный вес важности критерия C_j и а_ij значение производительности альтернативы А_я когда он оценивается по критерию C_j. Тогда общая (то есть, когда все критерии рассматриваются одновременно) важность альтернативы А_я, обозначенный как А_я^{WSM-оценка}, определяется следующим образом:

${\displaystyle A_{i}^{\text{WSM-score}}=\sum _{j=1}^{n}w_{j}a_{ij},{\text{ for }}i=1,2,3,\dots ,m.}$

Для случая максимизации лучшей альтернативой является тот, который дает максимальное значение общей производительности.^{[2][требуется разъяснение ]}

Пример

Для простого числового примера предположим, что проблема принятия решения этого типа определяется тремя альтернативными вариантами А₁, А₂, А₃ каждый описан четырьмя критериями C₁, C₂, C₃ и C₄. Кроме того, пусть числовые данные для этой задачи будут такими, как в следующей матрице решений:

	Критерии				WSM Счет
	C1	C2	C3	C4
Взвешивание	0.20	0.15	0.40	0.25	–
Выбор А1	25	20	15	30	21.50
Выбор А2	10	30	20	30	22.00
Выбор А3	30	10	30	10	22.00

Например, относительный вес первого критерия равен 0,20, относительный вес второго критерия равен 0,15 и так далее. Аналогично, значение первой альтернативы (т. Е. А₁) по первому критерию равна 25, ценность той же альтернативы по второму критерию равна 20 и т. д.

Когда к этим числовым данным применяется предыдущая формула, баллы WSM для трех альтернатив равны:

${\displaystyle A_{1}^{\text{WSM-score}}=25\times 0.20+20\times 0.15+15\times 0.40+30\times 0.25=21.50.}$

Аналогичным образом получается:

${\displaystyle A_{2}^{\text{WSM-score}}=22.00,{\text{ and }}A_{3}^{\text{WSM-score}}=22.00.}$

Таким образом, лучший выбор (в случае максимизации) - либо альтернатива А₂ или же А₃ (потому что они оба имеют максимальный балл WSM, равный 22,00). Эти численные результаты предполагают следующее ранжирование этих трех альтернатив: А₂ = А₃ > А₁ (где символ «>» означает «больше»).

Смотрите также

• ПО для принятия решений
• Взвешенная модель продукта

Рекомендации

1. Fishburn, P.C. (1967). «Дополнительные утилиты с неполным набором продуктов: приложения к приоритетам и назначениям». Журнал Общества исследования операций Америки (ORSA), Балтимор, Мэриленд, США.
2. Триантафиллу, Э. (2000). Принятие решений по нескольким критериям: сравнительное исследование. Дордрехт, Нидерланды: Kluwer Academic Publishers (ныне Springer). п. 320. ISBN  0-7923-6607-7.
3. Мальчевский, Яцек; Риннер, Клаус (2015). Многокритериальный анализ принятия решений в географической информатике. Нью-Йорк (США), Гейдельберг (Германия), Дордрехт (Нидерланды), Лондон (Великобритания): Springer. Дои:10.1007/978-3-540-74757-4. ISBN  978-3-540-86875-0. Получено 31 мая, 2020.
4. Черчман, Чарльз У .; Ackoff, Russell L .; Смит, Николас М. (1954). «Примерная мера стоимости». Журнал Общества исследования операций Америки (ORSA). 2 (2): 172–187. Дои:10.1287 / opre.2.2.172. Получено 31 мая, 2020.