Дикое число - Wild number

Первоначально дикие числа числа, предположительно, принадлежат вымышленной последовательности чисел, предположительно существующей в математическом мире математической фантастики Дикие числа Автор Филибер Шогт, а нидерландский язык философ и математик.^[1] Несмотря на то, что Шогт дал определение последовательности диких чисел в своем романе, оно сформулировано намеренно неточным языком, так что определение вообще не является определением. Однако автор утверждает, что первые несколько членов последовательности - это 11, 67, 2, 4769, 67. Позже, вдохновленный этим диким и беспорядочным поведением вымышленных диких чисел, американский математик Дж. К. Лагариас использовал терминологию для точного описания определенная последовательность целых чисел, которая показывает несколько похожее дикое и неустойчивое поведение. Дикие числа Лагарии связаны с Гипотеза Коллатца и концепция 3Икс + 1 полугруппа.^[2]^[3] Оригинальная вымышленная последовательность диких чисел нашла место в Он-лайн энциклопедия целочисленных последовательностей.^[4]

Проблема дикого числа

В романе Дикие числаПроблема дикого числа формулируется следующим образом:

Борегар определил ряд обманчиво простых операций, которые в применении к целому числу сначала приводили к дробям. Но если одни и те же шаги повторяются достаточно часто, конечным результатом снова будет целое число. Или, как весело заметил Борегар: «За всеми числами скрывается дикая цифра, которая гарантированно появится, если вы их достаточно долго будете провоцировать». 0 дал дикое число 11, 1 породило 67, 2 само, 3 внезапно проявило себя как 4769, 4, что удивительно, произвело снова 67. Сам Борегар нашел пятьдесят различных диких чисел. Денежный приз теперь вручали тому, кто нашел нового.^[5]

Но не уточняется, что это за «обманчиво простые операции». Следовательно, нет способа узнать, как были получены эти числа 11, 67 и т. Д., И невозможно определить, каким будет следующее дикое число.

История проблемы диких чисел

Роман Дикие числа построил вымышленную историю для проблемы диких чисел. Важные вехи в этой истории можно резюмировать следующим образом.

Дата	Мероприятие
1823	Анатоль Миллешам де Борегар ставит проблему дикого числа в ее первоначальной форме.
1830-е годы	Проблема обобщенная: сколько существует диких чисел? Бесконечно много диких чисел? Было высказано предположение, что все числа дикие.
1907	Генрих Ридель опровергает эту гипотезу, показывая, что 3 не является диким числом. Позже он также доказывает, что существует бесконечно много недиких чисел.
Начало 1960-х	Димитрий Арканов вновь пробудил интерес к почти забытой проблеме обнаружив фундаментальную взаимосвязь между дикими числами и простыми числами.
Настоящее	Исаак Свифт находит решение.

Настоящие дикие числа

В математике мультипликативная полугруппа, обозначаемая W₀, порожденный множеством ${ displaystyle left {{ frac {3n + 2} {2n + 1}}: п geq 0 right }}$ называется полугруппой Вули в честь американского математика Тревора Д. Вули. Мультипликативная полугруппа, обозначаемая W, порожденный множеством ${ displaystyle left {{ frac {1} {2}} right } cup left {{ frac {3n + 2} {2n + 1}}: n geq 0 right } }$ называется дикой полугруппой. Набор целых чисел в W₀ сам является мультипликативной полугруппой. Она называется целочисленной полугруппой Вули, а члены этой полугруппы - целыми числами Вули. Аналогично, набор целых чисел в W сам является мультипликативной полугруппой. Она называется дикой целочисленной полугруппой, а члены этой полугруппы называются дикими числами.^[6]

Дикие числа в OEIS

В Он-лайн энциклопедия целочисленных последовательностей (OEIS) есть запись с идентификационным номером A058883 относящиеся к диким числам. Согласно OEIS, «очевидно, это полностью выдумка и математического объяснения нет». Тем не менее, в OEIS есть некоторые записи, относящиеся к псевдо-диким числам, несущим четко определенные математические объяснения.^[4]

Последовательности псевдодиких чисел

Несмотря на то, что последовательность «диких» чисел является полностью вымышленной, несколько математиков пытались найти правила, которые генерировали бы последовательность вымышленных «диких» чисел. Все эти попытки закончились неудачей. Однако в процессе были созданы определенные новые последовательности целых чисел, имеющие похожее дикое и неустойчивое поведение. Эти четко определенные последовательности называются последовательностями псевдодиких чисел. Хорошим примером этого является открытие голландского математика Флор ван Ламоен. Эта последовательность определяется следующим образом:^[7]^[8]

Для рационального числа п/q позволять

{ displaystyle f (p / q) = { frac {pq} {{ text {сумма цифр}} p { text {и}} q}}}

.

Для положительного целого числа п, то п-е псевдодикие число - это число, полученное повторением ж, начинается с п/ 1, пока не будет достигнуто целое число, и если целое число не достигнуто, псевдодикие число будет 0.

Например, взяв п= 2, имеем

{ displaystyle { frac {2} {1}}, { frac {2} {3}}, { frac {6} {5}}, { frac {30} {11}}, { frac {330} {5}}, 66}

и поэтому второе псевдодикие число - 66. Первые несколько псевдодких чисел

66, 66, 462, 180, 66, 31395, 714, 72, 9, 5.